2C

Skapad: 2010-12-01. Ändrad: 2017-07-05  

2C

Syfte
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleven ges förutsättningar att utveckla förmågan att beskriva, analysera och använda matematiska begrepp och samband mellan begrepp.
[Läs vidare ...]

Centralt innehåll
Geometri
[Läs vidare ...]

Att läsa

Cirklar, liksidiga trianglar och rymdfigurer
Gjert-Anders Askevold
Genom att konstruera geometriska kroppar med hjälp av liksidiga trianglar formade av utklippta cirklar, får eleverna möjlighet att upptäcka matematiska samband. Det laborativa arbetet utmynnar i modeller och de kan utifrån dessa resonera om vinkelsummor, ytor, hörn och sidor.

Analysera mera i geometri
Britt Holmberg
Inom undervisningen i geometri behöver vi utmana elevernas nyfikenhet med frågeställningar och ge dem tid att undersöka geometriska objekt. Praktiskt arbete där eleverna själva upplever och upptäcker samband ökar möjligheten att förstå geometri. Eleverna behöver många tillfällen att få resonera, diskutera och göra egna erfarenheter.

Räta linjer på dataskärmen - en illustration av rekursivitet
Gunilla Borgefors
På en dataskärm är alla linjer prickade eftersom bilden byggs upp av små lysande punkter. Artikeln beskriver problematiken med att analysera en mängd punkter på en skärm och avgöra om de är digitaliseringen av en rät kontinuerlig linje eller ej.

Mer om trianglar
Inga-Lill Dahlkvist & Mattias Jonsson
Utställningen ”Begreppsutveckling i matematik från förskola till gymnasium” fick Nämnarens stipendium vid Matematikbiennalen i Norrköping 2002. I tidigare artiklar har arbetet med trianglar i förskolan och på lågstadiet beskrivits. Här ges några exempel på arbete som prövats under fortsättningen av grundskoletiden.

Problemlösning på geobräde
Andrejs Dunkels
Geobrädet inbjuder till problemlösning för alla åldrar. Detta uppslag är av Andrejs Dunkels och är något reviderat, sedan det första gången publicerades i Nämnaren nr 3, 82/83, tema Problemlösning.

Trianglar kan se olika ut
Gunilla Fandén
I förra numret av Nämnaren beskrevs första delen av ett stadieövergripande arbete kring trianglar, som en grupp i Sundsvall arbetat med. Här följer en beskrivning av hur elever på lågstadiet arbetar med trianglar och dess vinklar. Det sker laborativt, med bilder och med språket som hjälp.

Virka stora Π
Ola Helenius
Med utgångspunkt i en felvirkad mössa studeras begreppet krökning. Genom att studera ytor med olika typer av krökning ges en antydan om varför kvoten mellan omkretsen och diametern hos en cirkel i planet blir konstanten .

Hur många ryms i klassrummet?
Ola Helenius och Görel Sterner
Area är ett begrepp som tar sin utgångspunkt i en konkret problemställning om storleksbestämning av ytor. Vid introduktion av areabegreppet kan det vara lämpligt att fundera på vilka egenskaper ett sådant storleksmått bör ha.

Triangeln i förskolan
Christina Häggmark
Vid Matematikbiennalen i Norrköping tilldelades utställningen ”Begreppsutveckling i matematik från förskola till gymnasium” Nämnarens resestipendium. Här beskrivs ett arbete på förskolan kring begreppen trehörning – triangel –sida – hörn.

Geometri är mer än mönster
Darina Jirotková & Graham Littler
I denna artikel beskrivs en workshop tillsammans med lärare. Målet var att visa kommunikationens inverkan på upptäckarglädje och dess betydelse för förståelsen av geometriska begrepp, egenskaper och relationer. Denna workshop, där spel användes som verktyg, visar också hur konstruktiva metoder kan användas i geometriundervisningen.

Mer om geometri och mönster
Darina Jirotková & Graham Littler
Här beskrivs en workshop där lärare arbetar tillsammans i grupper. Ett mål var att visa samtalets betydelse för förståelsen av geometriska begrepp, egenskaper och relationer. Detta är en fortsättning på en artikel i förra numret. I denna del behandlas förutom månghörningar också rymdgeometriska kroppar.

Geometri med snöre
Pesach Laksman
Vilket samband råder mellan omkrets och area för de enkla geometriska formerna triangel och rektangel? Vi får här ta del av ett sätt att arbeta sig fram till vissa resultat med en laborativ metod.

Geometriskt bokmärke (110420)
Detta är en laborativ aktivitet med geometri samt övning i att följa en arbetsbeskrivning och omsätta innehållet till praktisk verksamhet.

Uppslaget: Laborera med rektanglar
Stefan Löfwall
Det här är en klassisk laboration beskriven av den ungerske matematikdidaktikern Dienes (1961), refererad på svenska bla av Nilsson (1996). På grund av att den är tänjbar är den användbar på olika nivåer, främst från grundskolans senare år till de första gymnasiekurserna. Läs även artikeln Geometri med snöre.

Från förskolan till gymnasiet
Bertil Mattfolk
Sista delen av vår artikelserie om ”Begreppsutvecklingen från förskola till gymnasieskolan”, behandlar arbetet på gymnasieskolan. Väsentliga delar är där att få eleverna att gå från det konkreta till det abstrakta och att våga tänka generellt.

Geometri med geobräde
Ingvar O. Persson
Ett förnämligt hjälpmedel i den grundläggande geometriundervisningen är geobrädet. Det kan också användas för att presentera utmanande frågeställningar. Här ges några exempel som antyder möjligheterna och presenteras aktiviteter att pröva i den egna klassen.

En glimt av Mr Mxyzptlks värld
Per-Eskil Persson
Med utgångspunkt i serien Stålmannen undersöks vad som händer när vardagliga geometriska objekt som kuben och tetraedern flyttas till fjärde och femte dimensionen. Vi besöker också det märkliga Flatland.

Cirkeln
Ulf Persson
En cirkel kan tyckas vara ett simpelt objekt, men samtidigt är den fascinerande. Randen och skivan, längden och innehållet – vad är det och går det att mäta? Med hjälp av medelpunkten, diametern, radien, kordor, vinklar och talet π får vi en matematisk genomgång av cirkeln, men samtidigt också några mer filosofiska betraktelser.

Sfären
Ulf Persson
Ovan inleddes denna artikelduo med Cirkeln. Nu går författaren upp en dimension och visar på sfärens egenskaper och landskap. Denna del bygger på den förra och en del begrepp som dyker upp här finns förklarade i den.

En katedral för lärande i geometri
Frode Rønning
Här beskrivs spännande erfarenheter från ett temaarbete kring Nidarosdomen i Trondheim. Författaren är matematiker och samarbetade med en klass 6–7-åringar och deras lärare kring geometri och att utveckla varierade arbetsformer i inlärningen.

Aktiviteter

Form – plocklåda (170421)
Med hjälp av en plocklåda ges elever möjlighet att se kopplingar mellan två- och tredimensionella former. De ska urskilja hur botten på olika förpackningar ser ut för att på sikt få förståelse för hur vissa geometriska kroppar konstrueras. I denna aktivitet används enbart förpackningar som har likadan form på bottenytan som på ytan på toppen. De ska vara både parallella med varandra och vinkelräta i förhållande till sidoytorna. Med andra ord ska förpackningarna ha form av det vi i dagligt tal kallar kub, rätblock, prisma och cylinder.

Form – logiska block (170410)
När vi ser oss omkring är form en framträdande egenskap. För att kunna känna igen, tolka och beskriva omvärlden behövs begrepp och språkliga uttryck om form, med gemensam och liktydig tolkning. Elever behöver erfarenheter som utvecklar deras uppmärksamhet på och möjlighet att beskriva och benämna former, på ett efterhand allt mer detaljerat sätt. De behöver få syn på vad som är lika och vad som skiljer olika former åt, samt kunna motivera hur de vet det. I denna mycket grundläggande aktivitet används, som rubriken anger, logiska block.

Form – tangrampussel (170705)
I denna Sträva finns en skiss till en serie grundläggande lektionsaktiviteter med tangrampussel. I första hand ges exempel på hur elevernas uppmärksamhet kan riktas mot likheter och skillnader mellan de olika former som finns i pusslet. Flertalet av aktiviteterna passar bäst att göra tillsammans lärare och elev/elever, men det finns även ett antal elevsidor för mer eller mindre enskild färdighetsträning. Flera av delaktiviteterna handlar om spegelsymmetri.

Måla kuber (110406)
Grundläggande rumsuppfattning är en förutsättning för att tillägna sig geometriska begrepp och metoder. I denna aktivitet får elever möjlighet att utveckla sin rumsuppfattning genom att måla sidoytor så att den geometriska formen av en kub framträder.

Rita och bygg med kuber (110224)
Aktiviteten ger eleverna möjlighet att utveckla sin grundläggande rumsuppfattning. Rumsuppfattning tränas här genom att eleverna på olika sätt får bygga och avbilda kuber och sedan gemensamt diskutera en kubs egenskaper.

Väga paket och jämföra priser (161130)
Den huvudsakliga avsikten är att ge elever möjlighet att utveckla grundläggande förståelse för jämförpriser. Genom att arbeta med många paket befäster de samtidigt förmågan att väga. Aktiviteten kan genomföras mycket avgränsat som en mer eller mindre rutinmässig övning att väga paket och sätta rätt prislapp på vart och ett av dem. Den kan också ligga till grund för ett omfattande temaarbete. Låt elever vara delaktiga redan från början med att samla in paket och fylla dem enligt givna instruktioner. Diskutera och gör jämförelser med händelser i elevernas vardagsliv. Några elever kommer kanske så långt att de kan bestämma priset på paket som väger ett helt respektive ett halvt kilogram medan andra kan komma hela vägen till att beräkna jämförpriser med verkliga priser och förpackningar som är märkta med en noggrannhet på enstaka gram.

Färgfläckar (110429)
Färgfläckar är en aktivitet som bland annat sätter fokus på en vanlig missuppfattning om samband mellan omkrets- och areabegreppen. Allt för många elever tror att ”om det ena ändras följer det andra automatiskt med”, t ex att ökar omkretsen ökar alltid arean. Aktiviteten ger också nyttig övning i att bestämma längder och areor på oregelbundna figurer.

Tangrampussel (120309)
Tangrampussel kan användas för att införa, befästa och fördjupa ett flertal matematiska begrepp. Pusslet kan användas för att utveckla form- och rumsuppfattning, men också för arbete med bråk-, procent- och areabegreppen. Förkunskaperna beror alltså till stor del vilket matematiskt innehåll som ska betonas.

Undersök med tangram (110812)
Aktiviteten handlar om konstruktion av geometriska objekt, att sätta ihop och dela upp månghörningar så att nya former bildas. Det är relationen inom och mellan objekt som står i fokus. De lagda månghörningarna ska sedan beskrivas, benämnas och analyseras.

Det är insidan som räknas (110812)
Detta är en undersökande aktivitet där eleverna ges möjlighet att bygga och jämföra månghörningar, att öva sig att se skillnad på inner- och yttervinklar samt att mäta eller på annat sätt bestämma vinklars storlek i ett tangrampussel. Avsikten är att eleverna ska upptäcka samband mellan antalet sidor i en månghörning och dess vinkelsumma.

Tangram i fyra färger (170201)
Många elever är duktiga på att lägga tangrampussel efter olika slags förlagor. Här utvecklas deras kunnande när tangrampussel i olika färger används för att ge dem möjlighet att resonera om tal i procent- och bråkform samt area av pusslets yta. I aktiviteten förutsätts det att eleverna har vana vid att arbeta med tangrampussel och att de snabbt kan pussla samman en kvadrat av de sju bitarna.

Informationsbitar (110419)
Eleverna arbetar i grupp med att lösa en uppgift i geometri. Uppgiften tränar elevernas förståelse och användning av ett matematiskt språk och att i en gruppsituation bidra till en lösning av ett problem.

Ur en annan synvinkel (110826)
Aktiviteten medför rotation av geometriska kroppar även om det i praktiken istället är eleverna som förflyttar sig. De geometriska kropparna kan delas upp i enhetskuber och eleverna får öva sin förmåga att urskilja dem och att rita av dem. Rumsuppfattning och spatial förmåga övas.

Rätvinkliga trianglar på geobrädet (110210)
Eleverna ska först finna rätvinkliga trianglar på geobrädet och kunna argumentera för att de faktiskt är rätvinkliga. Därefter ska de beräkna arean på trianglarna på olika sätt och även här kunna argumentera för att de olika sätten är korrekta.

Stickor kors och tvärs (110527)
De stickproblem som är samlade i denna aktivitet har gemensamt att de utgår från geometriska former som t ex kvadrater och trianglar. Arbetet med problemen befäster de geometriska begreppen och ger övning i logiskt tänkande.

Månghörningen växer (110902)
Eleverna får undersöka hur vinkelsumman ökar i takt med att antalet sidor i en månghörning växer. De matematiska begrepp som kan lyftas fram i aktiviteten är månghörning, triangel, fyr-, fem-, sexhörning etc samt sida, hörn, vinkel, vinkelsumma och diagonal. Aktiviteten ger förutsättningar för att utveckla förmågan att använda och analysera geometriska begrepp och att uppfatta samband mellan begreppen. Vid den gemensamma redovisningen kan eleverna träna sin förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att redogöra för sina beräkningar och slutsatser.

X-kuber (110304)
Att vika och sätta samman kuber uppskattas av många. Förutom att det är en nyttig finmotorisk övning finns många möjligheter att lyfta fram varierande matematikinnehåll för elever i olika åldrar.

Area med stickor (110519)
Area med stickor är en intressant och innehållsrik aktivitet. Den engagerar såväl elever i grundskolan och på gymnasiet som vuxna. Aktiviteten lyfter fram det faktum att en given omkrets kan ge ytor med olika areor och den innehåller även en stor portion problemlösning.

Area med stickor är också ett bra exempel på en aktivitet där material inledningsvis är nödvändigt för alla, men där ett abstrakt och generellt matematikinnehåll sedan kan utvecklas i olika hög grad beroende på elevernas kunnande och intresse.

En halv boll (111125)
Med hjälp av snöre och en halv boll kan eleverna i en praktisk undersökning upptäcka att formeln för arean av en sfär beror på dess radie.

Uppslag: Area – omkrets
Relationen mellan omkrets och area av en figur har alltid varit ett svårt kapitel för många elever. Här finns ett fall från Liping Mas bok om amerikanska och kinesiska lärare samt ett problem från Kängurutävlingen som berör just denna relation.

Uppslag: Hyperkuber
Tomas Bergqvist
Från Umeå kommer denna laboration som författaren har använt i gymnasieskolan. Den är också möjlig att prova på högstadiet.

Uppslag: Kärleksbrevet
Den här roliga vikövningen genererar till mycket diskussion om geometri. Övningen fungerar ända upp till gymnasiet.

Uppslag: Matematik invikt i papperslådor
June Morita
Här bjuds på en aktiverande övning där eleverna viker tredimensionella papperslådor av pappersark, utan hjälp av klister eller tejp. Den kan användas från första klass.

Uppslag: Olika figurer – samma area
Ulla Dellien och Gerd Ripa
Här är aktiviteter för arbete i grupper om två eller tre elever i två till tre lektioner. Materiel som behövs är rutat och vitt papper, linjal, sax och klister.

Uppslag: Tessellering
Karin Wallby
Omslagen på Nämnaren årgång 23 har ett gemensamt tema. De visar alla exempel på figurer som tesselerar. Tessellering är ett område som passar mycket bra att integrera med undervisningen i bild och slöjd.

Uppslag: Undersökning med snöre och rep
Kay Owens
Aktiviteter där eleverna får använda hela kroppen i en verklig miljö uppmuntrar till lärande och ökar möjligheten att erfarenheter och händelser blir en hjälp för minnet och förståelsen. Skolgårdsaktiviteterna är inte tävlingsinriktade utan uppmuntrar istället gruppsamverkan.

Webblänkar

Följande länkar är kompletteringar till Uppslagsbokens 1C, Tangrampussel.

Tangrams heter en omfattande webbplats med över 100 tangrampussel, historik, olika sätt att tillverka egna tangram och många länkar, se vidare >>

Puzzling World är en via internet ompublicerad bok. Ett kapitel heter Two-Dimensional Dissections och innehåller bl a ett par sidor om tangram, se vidare >>

På Myweb3000 finns en särskild ingång om tangram. Där finns ett tangram att skriva ut och ett antal figurer att pussla. Klickbara lösningar finns, se vidare >>

Kidscom är en interaktiv sida där olika pussel kan läggas genom att ”klicka och dra” Tangrambitar, se vidare >>

I Nämnaren har flera artiklar publicerats som i större eller mindre omfattning behandlar tangram, se exempelvis
Har pussel med geometri att göra? >>
Uppslaget: Min matematikverkstad >>
Uppslaget: Övningar med tangrampussel >>
KappAbelfinalen >>


Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.


Creative Commons-licensWebbsidan inkl länkade aktiviteter är skapade av NCM och är licensierade under en Creative Commons Erkännande-Ickekommersiell-Dela lika 3.0 Unported-licens. Detta gäller inte länkade Nämnaren-artiklar vars copyright hålls av resp författare.

Innehåll: UD