C – Geometri

Skapad: 2010-12-16. Ändrad: 2013-05-20  

C – Geometri

Centralt innehåll
Geometri

Geometri är ett av de äldsta områdena inom matematiken och handlar om frågor om figurers form, storlek och relativa position. Några av de geometriska figurer som behandlas inom skolmatematiken är punkt, linje, cirkel, triangel, rektangel (och andra polygoner), rätblock, cylinder, kon osv. För dessa objekt kan man studera egenskaper som t ex längd (bredd, höjd, vidd, omkrets), area och volym. Alla dessa egenskaper har inte mening för alla geometriska objekt. För att enkelt kunna prata om och jämföra olika geometriska objekt ges även olika delar av dem specifika namn. En kvadrat består t ex av fyra sidor (kanter), har fyra hörn och två olika diagonaler. En triangel har också hörn och sidor, men det finns ingen diagonal. En cirkel kan däremot sägas ha oändligt många olika diagonaler, kallade diametrar.

De geometriska egenskaper som studeras i grundskolan bygger alla på intuitiva idéer som ofta uttrycker ett geometriskt faktum i termer av ett tal. Area är t ex ett mått på en figurs yta. Precis som intuitionen föreskriver ändras inte arean om objektet flyttas. Om man delar objektet i två delar är summan av arean av delarna lika med arean av helheten. Om en figur helt innehåller en annan figur är arean av den innehållna figuren mindre än arean av den andra figuren.

Med dessa tre regler och utgångspunkten att en kvadrat med sidan 1 har arean 1 kan vi (med mer eller mindre besvär) beräkna arean för rektanglar, trianglar och även för andra polygoner. Samma regler kan också användas för att beräkna arean av besvärligare objekt som t ex cirkeln, men då måste vi komplettera med andra grenar av matematiken (som bygger på insikter om oändliga processer). Att arean av en cirkel är A=π*r² är alltså en sanning som inte är lätt att motivera inom grundskolans ramar. Andra utsagor, som t ex att summan av de tre vinklarna i en triangel motsvarar ett halvt varvs vridning är dock fullt möjliga att resonera sig fram till.


Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.


Creative Commons-licensWebbsidan inkl länkade aktiviteter är skapade av NCM och är licensierade under en Creative Commons Erkännande-Ickekommersiell-Dela lika 3.0 Unported-licens. Detta gäller inte länkade Nämnaren-artiklar vars copyright hålls av resp författare.

Innehåll: UD