6C

Syfte

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleven ges förutsättningar att uppleva matematik som en utmanande, kreativ och estetisk verksamhet.

Centralt innehåll

Geometri

Att läsa

Det handlar om symmetri Anette Jahnke
Här ges en inledande presentation till de tre följande artiklarna som behandlar symmetri och hur vi kan arbeta med det i klassrummet. Vi får också utdrag ur de nya kursplanerna, där olika motiv för att arbeta med symmetri uttrycks.

Symmetri – skön matematik för många sinnen Thomas Martinsson
Symmetri förekommer inom bilder och att skapa symmetriska bilder kan berika undervisningen i matematik. Med hjälp av bilderna kan förståelsen öka. I denna artikel behandlas några symmetrier i bilder.

Symmetrier i islamiska mönster Frode Rønning
Att se på konst med matematiska ögon ger enligt författaren nya möjligheter att tränga in i konsten. Konst ger också andra möjligheter att tränga in i matematiken. I denna artikel behandlas symmetrier utifrån islamsk konst.

Klart som kristall att varje flinga är unik Karin Bojs
I Nämnaren nummer 4, 2010, beskrev Annika Persson hur en förskoleklass i Södertälje arbetade med kristaller och då utgick från snökristaller. I en artikel i DN i december skrev vetenskapsredaktör Karin Bojs om professor Kenneth Liebbrecht från Caltech i USA som ägnat en stor del av sitt arbetsliv åt just snökristaller. Nämnaren har fått DN:s tillstånd att återge denna artikel.

Strövtåg: Danska lampor Erland Runelid
Om det fanns något slags inofficiellt världsmästerskap i att designa så många olika lampor som möjligt av vit böjlig plast så måste väl Danmark för länge sen ha bärgat mästerskapstiteln. Med detta som utgångspunkt gav min hustru och jag oss själva uppgiften att hitta en riktigt vacker lampa vid ett av våra årliga besök i Danmark. […] Både min hustru och jag blev genast tilltalade av designen och var inställda på att slå till på stående fot, men det var det matematiska innehållet som åtminstone för mig gjorde att det inte fanns någon möjlighet i världen att backa från ett köp.

Från modern konst till skolmatematik Juan Parera-Lopez
Hur kan man utgå från modern konst för att arbeta med matematik? Verk av den spanske konstnären Gerardo Rueda används som inspirationskälla och geobräden används som redskap.

Rosettfönster – från ornamentik till matematik Juan Parera-Lopez
Noggrannhet och samstämmighet mellan matematiska begrepp och metoder samt skönheten
hos geometriska figurer gör att man kan anse att matematik formellt ligger nära konst. Filosofiskt anser en del att matematik kan utgöra exempel på den absoluta sanningen, medan andra påstår att den är ett uttryck för det himmelska och gudomliga. Faktum är att de flesta religioner använder sig av regelbundna geometriska figurer som uttryck för det gudomliga och som utsmyckning på religiösa byggnader.

Fraktaler – en fråga om upprepning Lasse Berglund
Fraktaler är intressanta både ur matematiskt och historiskt perspektiv. Författaren ger exempel på fraktaler som fått namn efter kända matematiker samt uppgifter att lösa i samband med detta.

Strövtåg: Säsongsmatematik Jöran Petersson
Liksom Krösa-Maja skrämde Emil och Ida i Lönneberga med berättelser om varulvar, skrämmer många skolungdomar idag sig själva med fantasylitteratur. Även matematiken har sin fantasylitteratur. Ja, hela matematiken är fantasi – mycket användbar sådan. Vet förresten dina elever att häxor, monster, drakar,
snöflingor, svampar och hjärtan också finns i matematiken?

En gyllene pyramid – Fem trianglar och en pentagon Christer Bergsten
Den regelbundna femhörningen, pentagonen, är ett enkelt geometriskt objekt som innehåller förvånansvärt mycket matematik. Från detta objekt kan man konstruera flera andra som trianglar och femuddiga stjärnor. Gemensamt för alla dessa figurer är att de har starka anknytningar till det gyllene snittet. Från pentagonen kan man även konstruera ett tredimensionellt objekt – en gyllene pyramid.

Konst och matematik Gunnel Berlin
Matematikbiennalen i Umeå 2012 har temat Matematik i kulturens tecken. Kultur är ett brett begrepp och denna artikel behandlar den konstnärliga aspekten. Konst erbjuder en möjlighet att bredda intresset för matematik hos såväl unga som gamla. Sedan 2002 har författaren drivit det konstpedagogiska projektet Eureka i Sotenäs kommun.

Petter och hans 4 getter Lillemor Emanuelsson och Berit Bergius
Här följer första delen av en rapport om det arbete som vid Matematikbiennalen i Sundsvall i januari 1998 fick Nämnarens resestipendium för bästa utställning under temat Matematik som kultur. Några frågeställningar och elevarbeten presenteras.

Petter och hans 4 getter del 2 Berit Bergius & Lillemor Emanuelsson

En katedral för lärande i geometri Frode Rønning
Här beskrivs spännande erfarenheter från ett temaarbete kring Nidarosdomen i Trondheim. Författaren är matematiker och samarbetade med en klass 6–7-åringar och deras lärare kring geometri och att utveckla varierade arbetsformer i inlärningen.

Skapande matematik Lena Trygg
Eleverna på barn- och fritidsprogrammet vid Kavlebrogymnasiet i Skövde har tillsammans med lärarna Kristina Holm och Susanna Nilsson arbetat med ett bild- och matematikprojekt. Nämnaren har besökt skolan och rapporterar här om ett spännande arbete.

Tar vi vara på matematikhistorien? Bengt Ulin
I de senaste kursplanerna betonas matematikens historia. Här ges exempel på hur denna kan integreras i undervisningen för att vitalisera problemlösning och begreppsbildning. Både människorna och matematiken kan utgöra innehåll i och göra ämnet spännande och intressant.

Aktiviteter

Form – plocklåda (170421)
Med hjälp av en plocklåda ges elever möjlighet att se kopplingar mellan två- och tredimensionella former. De ska urskilja hur botten på olika förpackningar ser ut för att på sikt få förståelse för hur vissa geometriska kroppar konstrueras. I denna aktivitet används enbart förpackningar som har likadan form på bottenytan som på ytan på toppen. De ska vara både parallella med varandra och vinkelräta i förhållande till sidoytorna. Med andra ord ska förpackningarna ha form av det vi i dagligt tal kallar kub, rätblock, prisma och cylinder.

Form – logiska block (170410)
När vi ser oss omkring är form en framträdande egenskap. För att kunna känna igen, tolka och beskriva omvärlden behövs begrepp och språkliga uttryck om form, med gemensam och liktydig tolkning. Elever behöver erfarenheter som utvecklar deras uppmärksamhet på och möjlighet att beskriva och benämna former, på ett efterhand allt mer detaljerat sätt. De behöver få syn på vad som är lika och vad som skiljer olika former åt, samt kunna motivera hur de vet det. I denna mycket grundläggande aktivitet används, som rubriken anger, logiska block.

Form – tangrampussel (170705)
I denna Sträva finns en skiss till en serie grundläggande lektionsaktiviteter med tangrampussel. I första hand ges exempel på hur elevernas uppmärksamhet kan riktas mot likheter och skillnader mellan de olika former som finns i pusslet. Flertalet av aktiviteterna passar bäst att göra tillsammans lärare och elev/elever, men det finns även ett antal elevsidor för mer eller mindre enskild färdighetsträning. Flera av delaktiviteterna handlar om spegelsymmetri.

Julgran av kvadrater (110224)
Låt eleverna göra julkort med egenhändigt konstruerade kvadrater. En övning i att använda vinkelhake.

Julgransoktaeder (141217)
Detta är en specialaktivitet för juletider, men det går lika bra att tillverka oktaedrar och andra kroppar med många andra material än halmstrån och garn. Eleverna får erfarenhet av att jobba med en tredimensionell kropp under tiden som de övar färdighet i att läsa och följa en arbetsbeskrivning som innehåller matematiska ord.

Måla kuber (110406)
Grundläggande rumsuppfattning är en förutsättning för att tillägna sig geometriska begrepp och metoder. I denna aktivitet får elever möjlighet att utveckla sin rumsuppfattning genom att måla sidoytor så att den geometriska formen av en kub framträder.

Spegelövningar (110923)
Avsikten är att ge eleverna tillfälle att arbeta med kreativa och undersökande aktiviteter som kan stimulera till ett aktivt och öppet sökande efter förståelse och nya insikter i geometri. Aktiviteten ger eleverna möjlighet att utveckla sin rumsuppfattning, då de omedelbart får feedback på vad som händer då en spegel vinklas på olika sätt vid skilda geometriska figurer. Eleverna kan exempelvis upptäcka att en figur och dess spegelbild har samma form och storlek – att de är kongruenta.

Undersök med tangram (110812)
Aktiviteten handlar om konstruktion av geometriska objekt, att sätta ihop och dela upp månghörningar så att nya former bildas. Det är relationen inom och mellan objekt som står i fokus. De lagda månghörningarna ska sedan beskrivas, benämnas och analyseras.

Ur en annan synvinkel (110826)
Aktiviteten medför rotation av geometriska kroppar även om det i praktiken istället är eleverna som förflyttar sig. De geometriska kropparna kan delas upp i enhetskuber och eleverna får öva sin förmåga att urskilja dem och att rita av dem. Rumsuppfattning och spatial förmåga övas.

Area med stickor (110519)
Area med stickor är en intressant och innehållsrik aktivitet. Den engagerar såväl elever i grundskolan och på gymnasiet som vuxna. Aktiviteten lyfter fram det faktum att en given omkrets kan ge ytor med olika areor och den innehåller även en stor portion problemlösning. Area med stickor är också ett bra exempel på en aktivitet där material inledningsvis är nödvändigt för alla, men där ett abstrakt och generellt matematikinnehåll sedan kan utvecklas i olika hög grad beroende på elevernas kunnande och intresse.

X-kuber (110304)
Att vika och sätta samman kuber uppskattas av många. Förutom att det är en nyttig finmotorisk övning finns många möjligheter att lyfta fram varierande matematikinnehåll för elever i olika åldrar.

Hur mycket är ett milligram? (120420)
Eleverna får en uppfattning om hur mycket ett milligram är med hjälp av en egenkonstruerad våg.

Från Nämnaren på nätet

En vikt kyckling, Tetraederkyckling och Geometrisk kyckling
Tre aktiviteter att använda inför påsk.

Noshörningstenen Volker Berthold
Noshörningsstenen är en marksten som bidrar till en vardagsanknuten matematikundervisning. “Målet med enhver undervisning må være at udvikle elevens forståelse for sin hverdag og forberede den enkelte på den fremtidige anvendelse i sit eget liv. Hvis undervisningen samtidig kan bidrage med inspiration og udvikling af den omkringliggende virkelighed, så nærmer den sig ud fra mit syn, den perfekte undervisning.”

Matematik och ornamentik – ett upplägg för grundskolan Nils Kristian Rossing
I ett samarbete mellan Nordens äldsta Konstindustri­museum och Vitensenteret i Trondheim fick elever i årskurs 4 arbeta med temat matematik och ornamentik. I artikeln fokuserar författaren på den matematik som eleverna mötte på Vitensenteret. I innehållet syns bland annat olika slags symmetrier och tessellering.

Klassisk adventsstjärna
Här finns en beskrivning på hur en klassisk adventsstjärna med sju uddar kan tillverkas.

Marjories mosaik
Det är inte möjligt att lägga en heltäckande mosaik med regelbundna femhörningar. Det finns däremot ett antal oregelbundna femhörningar med vilka det är möjligt att lägga en heltäckande mosaik. Man säger då att de tesselerar. Under 1900-talet var det många matematiker som försökte finna sådana femhörningar. Till allas häpnad fann Marjorie Rice, som bara läst matematik på grundskolenivå – 36 år tidigare – på 1970-talet fyra nya typer av fungerande femhörningar.

Geometri på rutat papper Darina Jirotková
I artikeln visas hur det är möjligt att genom ett flertal delupptäckter vägleda elever fram till djupare upptäckter i geometri. En av dessa är metoden för att bestämma alla pythagoreiska tripplar genom att använda enkla konstruktioner på rutnätspapper. Målet är bland annat att utveckla och styra elevers upptäcktsprocesser, ge dem möjlighet att känna framgångens glädje och tillfredsställelsen i att göra små och stora upptäckter och att utveckla sitt tänkande om orsakssamband.

Uppslag: Bygg en fågelholk
Att arbeta med utgångspunkt från en fågelholk fungerar i alla åldrar. I förskolan kan man studera fåglarna som bor i holken, lära sig arter, räkna hur många gånger dom matar på en timme osv. Äldre elever kan själva bygga holkar av varierande svårighetsgrad, både matematiskt och slöjdtekniskt. Eleverna får lära sig begrepp som måttenheter, skala, vinklar, area, volym mm.

Uppslag: Matematik invikt i papperslådor June Morita
Här bjuds på en aktiverande övning där eleverna viker tredimensionella papperslådor av pappersark, utan hjälp av klister eller tejp. Den kan användas från första klass.

Uppslag: Tessellering Karin Wallby
Omslagen på Nämnaren årgång 23 har ett gemensamt tema. De visar alla exempel på figurer som tesselerar. Tessellering är ett område som passar mycket bra att integrera med undervisningen i bild och slöjd.



Creative Commons-licens Webbsidan inkl länkade aktiviteter är skapade av NCM och är licensierade under en Creative Commons Erkännande-Ickekommersiell-Dela lika 3.0 Unported-licens. Detta gäller inte länkade Nämnaren-artiklar vars copyright hålls av resp författare.
Innehåll: Ulrica Dahlberg

Do NOT follow this link or you will be banned from the site!