Syfte
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleven ges förutsättningar att utveckla förmågan att föra, följa och värdera matematiska resonemang.
Centralt innehåll
Att läsa
Geometri med spagetti Pesach Laksman
Genom att undersöka månghörningars och cirklars egenskaper ges elever möjlighet att upptäcka samband och få en glimt av hur några matematiska idéer har utvecklats. De använder spagetti som konkret stöd för sina tankar då de undersöker figurer och för matematiska resonemang.
Uppslaget: Skalenliga leksaker? Peter Nyström
Proportioner och proportionalitet är viktiga begrepp som återkommer i olika delar av det centrala innehållet i grund- skolans och gymnasieskolans matematikundervisning. För eleverna är det inte alltid uppenbart att samma matematiska idé ligger bakom så vitt skilda matematikområden som tal i bråkform, tal i procentform, enkla algebraiska uttryck och ekvationer, likformighet och procenträkning. För att inte tala om sinus, cosinus och tangens i rätvinkliga trianglar. Ytterligare ett matematikinnehåll som bygger på proportionsidén är skala. För att förstå skalbegreppet på djupet kan det vara bra att använda sig av sammanhang där eleverna får resonera om skalenlighet.
Omkrets och area David Taub
Det är inte ovanligt med missuppfattningar kopplade till begreppen omkrets och area. I denna artikel ges förslag på hur lärare kan resonera tillsammans med eleverna om förhållanden mellan de båda begreppen så att de kan få en djupare förståelse för dem.
Förståelse för konens volymformel Pål-Erik Eidsvig
För att elever inte bara ska memorera matematiska formler utantill behöver de få förståelse för varför formler ser ut som de gör. Här visar författaren hur han genom att utgå från konkret material ger eleverna möjlighet att resonera om och få en djupare förståelse för konens volymformel.
Att utveckla en problemställning Lars Mouwitz
Syftet med denna artikel är att beskriva hur ett ganska vanligt matematiskt problem kan utvecklas till en mer omfattande laboration för elever på gymnasienivå. Samtidigt visas hur eleverna i en problemlösningsgrupp har genomfört laborationen och vilken kreativitet och matematisk förmåga de uppvisar i problemlösningsprocessen.
Pythagoras sats – vad är det? Lars Mouwitz
Följande lilla dialog har använts i kursen ”Matematikdidaktik – ett matematikfilosofiskt perspektiv” som ett inledande diskussionsunderlag. Dialogen är fingerad och är ett koncentrat av vad en lärare kan råka ut för. Den har vissa dokumentära inslag, även om alla lärarens problem knappast uppstår under en enda lektion. Syftet med dialogen är att starta en diskussion om hur vi matematiklärare ska kunna förena laborativa arbetssätt och konkretion med logisk argumentation och bevisföring, och bör läsas tillsammans med Ann-Mari Pendrills artikel, se nedan.
Matematik – en naturvetenskap? Ann-Marie Mårtensson-Pendrill
Håller en av de pelare som bär upp västerländsk vetenskap på att vittra bort? Kommer nästa generation att fortfarande förstå kraften i ett matematiskt bevis? Håller vi på att tappa bort vår historia?
En glimt av Mr Mxyzptlks värld Per-Eskil Persson
Med utgångspunkt i serien Stålmannen undersöks vad som händer när vardagliga geometriska objekt som kuben och tetraedern flyttas till fjärde och femte dimensionen. Vi besöker också det märkliga Flatland.
Aktiviteter
Bondgården (110309)
Att undersöka likheter och skillnader i föremåls egenskaper, använda grundläggande räkneprinciper och att utveckla resonemangsförmåga.
Längdlådor (110919)
Elever behöver få många erfarenheter av att uppskatta och mäta storheter. Här presenteras förslag på några aktiviteter om längdmätning.
Två konstiga klockor (140210)
Det som kan göra det svårt för barn att avläsa en analog klocka är att förstå att den består av två skalor som är beroende av varandra. Genom att fokusera på en visare åt gången kan det bli enklare att förstå vad var och en av dem visar. Två konstiga klockor är en aktivitet som kan hjälpa elever att förstå sambandet mellan de båda skalorna. Aktiviteten medför även resonemang om tid.
Jämföra längd (110526)
Eleverna får möjlighet att fundera över och i grupp diskutera olika längdenheter. Övningen fungerar också som träning i samarbete, att argumentera för sin åsikt och att lyssna på andras.
Spegelövningar (110923)
Avsikten är att ge eleverna tillfälle att arbeta med kreativa och undersökande aktiviteter som kan stimulera till ett aktivt och öppet sökande efter förståelse och nya insikter i geometri. Aktiviteten ger eleverna möjlighet att utveckla sin rumsuppfattning, då de omedelbart får feedback på vad som händer då en spegel vinklas på olika sätt vid skilda geometriska figurer. Eleverna kan exempelvis upptäcka att en figur och dess spegelbild har samma form och storlek – att de är kongruenta.
Färgfläckar (110429)
Färgfläckar är en aktivitet som bland annat sätter fokus på en vanlig missuppfattning om samband mellan omkrets- och areabegreppen. Allt för många elever tror att ”om det ena ändras följer det andra automatiskt med”, t ex att ökar omkretsen ökar alltid arean. Aktiviteten ger också nyttig övning i att bestämma längder och areor på oregelbundna figurer.
Först se men inte röra (111202)
Visualisering är en viktig ingrediens i geometriundervisningen. Denna aktivitet handlar om att vika lådor, först i tanken och sedan allt mer praktiskt. Arbetet ger också kunskaper som är grundläggande för att kunna orientera sig i rummet och för att kommunicera med andra.
Höjdmätare (120504)
Det finns många sätt, såväl praktiska som teoretiska, att ta reda på hur högt något är. Här får eleverna tillverka en höjdmätare vars funktion bygger på likformighet och att kateterna i en 45–45–90-graders triangel är lika långa. Aktiviteten medför också uppskattning, användning av referensmått och mätning.
Tangram i fyra färger (170201)
Många elever är duktiga på att lägga tangrampussel efter olika slags förlagor. Här utvecklas deras kunnande när tangrampussel i olika färger används för att ge dem möjlighet att resonera om tal i procent- och bråkform samt area av pusslets yta. I aktiviteten förutsätts det att eleverna har vana vid att arbeta med tangrampussel och att de snabbt kan pussla samman en kvadrat av de sju bitarna.
Area med stickor (110519)
Area med stickor är en intressant och innehållsrik aktivitet. Den engagerar såväl elever i grundskolan och på gymnasiet som vuxna. Aktiviteten lyfter fram det faktum att en given omkrets kan ge ytor med olika areor och den innehåller även en stor portion problemlösning. Area med stickor är också ett bra exempel på en aktivitet där material inledningsvis är nödvändigt för alla, men där ett abstrakt och generellt matematikinnehåll sedan kan utvecklas i olika hög grad beroende på elevernas kunnande och intresse.
X-kuber (110304)
Att vika och sätta samman kuber uppskattas av många. Förutom att det är en nyttig finmotorisk övning finns många möjligheter att lyfta fram varierande matematikinnehåll för elever i olika åldrar.
Smarta handdukar (120323)
I aktiviteten ska eleverna jämföra handdukar i tre olika storlekar. De kommer att undersöka skillnad och förhållande, arbeta med begrepp som anknyter till geometri, värdera felkällor, använda skala och göra beräkningar om energiförbrukning, massa, kraft, hastighet etc.
Pussel med Pythagoras (110429)
Aktiviteten låter eleverna få kännedom om hur ett matematiskt bevis kan se ut, här inom geometri och kopplat till det legendariska beviset av Pythagoras sats.
Från Nämnaren på nätet
Erfarenheter av strukturerade härledningar i undervisningen Linda Mannila, Mia Peltomäki & Ralph-JohanBack
I artikeln Strukturerade härledningar ökar förståelsen i Nämnaren 2010:3 beskrivs de grundläggande principerna bakom strukturerade härledningar, ett sätt att presentera beräkningar och bevis enligt ett standardiserat och tydligt format. I denna uppföljande artikeln beskriver författarna hur metoden har använts i undervisningen, samt resultat från några empiriska studier som gjorts kring strukturerade härledningar i klassrummet med början från 2000-talet.
Uppslag: Att bestämma ett områdes area (101216)
Vid beräkning av rektangel-, triangel- och cirkelområdens areor mäter man bas och höjd respektive radie och sätter in värdena i formler. Däremot saknas formler för beräkning av areor av oregelbundna, t ex geografiska, områden. Sven Lundqvist aktualiserar här en metod för att lösa problemet. Samarbete med slöjden rekommenderas.
Uppslag: Matematik invikt i papperslådor June Morita
Här bjuds på en aktiverande övning där eleverna viker tredimensionella papperslådor av pappersark, utan hjälp av klister eller tejp. Den kan användas från första klass.
Uppslag: Olika figurer – samma area Ulla Dellien och Gerd Ripa
Här finns aktiviteter för arbete i grupper om två eller tre elever i två till tre lektioner. Material som behövs är rutat och vitt papper, linjal, sax och klister.
Uppslag: Tänk, vik och se
En av de svåraste uppgifterna i årets Kängurutävling var nr 12 i Ecolier och 10 i Benjamin. Det kan vara ett gott skäl till att kopiera bilden på högersidan och låta eleverna bygga huset för att sedan diskutera lösningen. Förstora bilden i kopiatorn och lägg till egna ”klisterflärpar” om det behövs. Låt eleverna göra egna problem av liknande slag. Gärna i form av tärningar.
Webbsidan inkl länkade aktiviteter är skapade av NCM och är licensierade under en Creative Commons Erkännande-Ickekommersiell-Dela lika 3.0 Unported-licens. Detta gäller inte länkade Nämnaren-artiklar vars copyright hålls av resp författare.
Innehåll: Ulrica Dahlberg