4A

Syfte

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleven ges förutsättningar att utveckla förmågan att föra, följa och värdera matematiska resonemang.

Centralt innehåll

Taluppfattning och tals användning

Att läsa

Rika tärningar Barbara Clarke
En klassrumsaktivitet som är lätt att genomföra men som ger möjligheter att introducera en av matematikens viktigaste idéer, den om generalisering.

Det går som en dans Connie Nielsen & Elisabeth Tang
Denna artikel är hämtad från Nämnarens danska systertidskrift Matematik. De spel som presenteras fungerar lika bra i svenska som i danska klassrum. Nämnarens redaktion har översatt och gjort en mindre bearbetning till svenska förhållanden.

Positionshusspelet Spelplanen hör till artikeln Det går som en dans.

Multiplikationsundervisning Kerstin Larsson
I artikeln diskuteras olika multiplikativa situationer och hur de kan användas för att representera räknelagarna. Författaren föreslår även en tänkt lärostig som kan underlätta generalisering av multiplikation till andra talmängder än de naturliga talen.

Multiplikation med negativa tal Anders Månsson
Varför är ”minus gånger plus minus” och ”minus gånger minus plus”? Det är en fråga som elever ibland ställer och som en matematiklärare behöver kunna besvara. Författaren ger en förklaring och funderar också över möjliga alternativa definitioner av multiplikation med negativa tal.

Lärartankar: Aritmetik med negativa tal – teckenregler eller teckenresonemang? Jöran Petersson
”I Nämnaren 2015:3 efterlyste Björn Enare alternativa matematiska resonemang om teckenregler. Jag ger här en kort framställning i detta viktiga område och börjar med etymologi. Det latinska ursprunget för ordet subtraktion är ordagrant undan-dragande. Ordet differens med den latinska roten dis-fero har den bokstavliga lydelsen itu-förande; åt-skiljande med överförd betydelse av jämförelse, olikhet och skillnad.”

Lärare kan lära från elevers misstag David Taub
Eleverna gjorde ett misstag som deras lärare inte kunde släppa tanken på. Detta ledde till nya matematiska insikter. Exemplet visar betydelsen av att betrakta misstag som något vi kan lära oss av, både elever och lärare. Det visar också att även bakom ett till synes korrekt svar kan det finnas missuppfattningar.

Lika och olika långa sträckor på geobrädet Pesach Laksman
Geobrädet ger möjligheter att arbeta med tal, såväl heltal som irrationella tal. Man kan visa att sträckor mellan punkter kan vara lika eller olika långa med hjälp av Pythagoras sats. Här ges förslag på hur man kan arbeta med sträckor och även med en elevs upptäckt.

Från datorernas värld Bengt Aspvall och Eva Pettersson
Hur kan vi stimulera elever i matematik, och hur kan vi genom matematiken visa delar av datorns funktioner? Författarna visar hur man kan introducera matematiska begrepp från datorernas värld på ett lekfullt sätt.

Aktiviteter

Sanna och falska påståenden (201210)
Eleverna får resonera om olika påståenden och bestämma om de är sanna eller falska. Därifrån leder aktiviteten vidare till resonemang om de matematiska symbolerna = och ≠ och vad de står för.

Gruppera större mängder (230920)
Eleverna får undersöka hur de kan gruppera små föremål i tiotal, hundratal och tusental för att lättare hålla reda på större mängder. Aktiviteten är tänkt att pågå under en längre period.

Stam-bladdiagram (150903)
Det är viktigt för unga elever att utveckla mentala bilder av tal när de lär sig grunderna inom aritmetik. I skolan förknippas tal i första hand med uträkningar. I vardagslivet däremot används tal mest i situationer som inte har med uträkningar att göra, t ex i tabeller, uppskattningar, ankomst- och avgångstider, priser, datum, postnummer, storleksordning, jämförelser och liknande ”numeriska meddelanden”. Det handlar alltså mer om beskrivande statistik än aritmetik. Det är stimulerande att pröva aktiviteter där de ska hantera tal utan att göra några uträkningar. Att införa stam-bladdiagram är en sådan aktivitet.

En fjärdedel som del av helhet (231220)
Eleverna får undersöka hur en fjärdedel kan färgläggas i kvadrater som är indelade i olika antal delar och där delarna kan ha olika storlek. Klassen ska tillsammans komma fram till en definition av en fjärdedel som del av helhet.
Avsikten med aktiviteten är att komma åt några missuppfattningar. Elever kan tro att delarna inte måste vara lika stora, bara helheten är indelad i fyra delar. Det händer också att de tänker att i en helhet som består av fem delar så ska en del färgläggas och fyra delar ska inte färgläggas. Kvadrater där ingen del motsvarar en fjärdedel är därför mer utmanande. Då måste eleverna vara kreativa och tänka utanför boxen.

Vilken stav är jag? (160609)
Eleverna får använda Cuisenairestavar som det relationsmaterial det faktiskt är och arbeta med några uppgifter där de för resonemang utifrån givna stavar som får anta olika värden. Bland uppgifterna på elevsidan förekommer begrepp som hälften–dubbelt och tal i bråk-, decimal- och procentform.

Summan på tärningar (130819)
Eleverna ska undersöka summan av talen på olika tärningar och försöka finna matematiska mönster för att räkna ut den.

Hundrarutan – Gissa mitt tal (120830)
Eleverna kan på ett lekfullt sätt färdighetsträna och utveckla sin känsla för tals egenskaper inom talområdet 1–100.

Utvecklade additioner (180221)
Ett sätt att utveckla sitt eget tänkande och sin egen förståelse för ett begrepp är att kunna resonera om hur andra har tänkt eller löst en uppgift. I denna aktivitet får eleverna titta på färdiga tankekartor och resonera om hur de elever som har gjort dem kan ha resonerat.

Hur hör multiplikationerna ihop? (180221)
Elever som kan multiplikationstabellen har en fördel i att de enkelt kan plocka fram talfakta. Men det är inte säkert att de för den skull ser andra samband mellan olika multiplikationer eller att de kan generalisera sin tabellkunskap till andra talområden. Eleverna ska söka samband mellan olika multiplikationer som en annan elev har ritat i en tanketavla.

Innehållsdivision: Hur mycket ryms? (180223)
Under elevernas skolgång utvecklas matematikinnehållet och divisionsuppgifterna blir allt mer komplexa. Nämnaren är inte längre enbart ensiffrig och det tillkommer decimaltal i såväl täljare som nämnare. Eleverna behöver möta innehållsdivision som exempelvis hur många gånger en halv finns (ryms) i i åtta. Elevers kunnande om räknesättens samband kommer också till användning då det går att tänka ”vad en halv måste multipliceras med för att det ska bli åtta”. Det finns många tillfällen då innehållsdivision är att föredra framför delningsdivision, men blir kanske allra tydligast då nämnaren är ett tal mindre än ett.

Från noll till ett (120807)
Aktiviteten handlar om att placera stambråken på en tallinje. Eleverna ska använda olika uttrycksformer (material, bild, muntligt tal, symboler) och resonera om innehållet.

Jämförelse av bråk (120807)
En aktivitet för att utveckla elevers taluppfattning avseende tal i bråkform.

Konstruera en summa (211109)
I denna aktivitet får eleverna parvis undersöka tal i bråkform och utveckla resonemang kring talens värde och addition av bråk.

Tangram i fyra färger (170201)
Många elever är duktiga på att lägga tangrampussel efter olika slags förlagor. Här utvecklas deras kunnande när tangrampussel i olika färger används för att ge dem möjlighet att resonera om tal i procent- och bråkform samt area av pusslets yta. I aktiviteten förutsätts det att eleverna har vana vid att arbeta med tangrampussel och att de snabbt kan pussla samman en kvadrat av de sju bitarna.

Tal i luckor (120824)
Med hjälp av pappskivor med luckor och ett ark med slumptal skapas tal. Talen kan undersökas och eleverna kan resonera om deras relationer. Exempelvis kan det bli diskussioner om negativa tal eller varför det inte går att dividera med noll.

Tänjbar tallinje (130404)
Multiplikation av ett bråk med ett naturligt tal kan konkretiseras med hjälp av en tänjbar tallinje – kallad bråkbandet som relateras till en icke tänjbar tallinje – kallad tallinjen. Bråkbandet tillverkas av ett resårband, och som tallinje kan man använda ett metermått, till exempelvis ett måttband.

Webbsidan inkl länkade aktiviteter är skapade av NCM och är licensierade under en Creative Commons Erkännande-Ickekommersiell-Dela lika 3.0 Unported-licens. Detta gäller inte länkade Nämnaren-artiklar vars copyright hålls av resp författare.