Nämnaren nr 2, 2018 NpN

2019:1
Omslagsbild av Guy Petzall.

Möjligheter med analog klocka i geometriundervisning
Christel Svedin & Christina Svensson
På Dammfriskolan i Malmö ledde lärares ifrågasättande av slentrianmässigt förekommande material och innehåll i undervisningen till att nya vägar till kunskap uppmärksammades. Lärarna såg vilka goda möjligheter undervisning om den analoga klockan kan ge i en fördjupad geometriundervisning.
I Strävornas ruta 4C finns aktiviteten Två konstiga klockor som ansluter till artikeln.

Vad kan vi lära av Singapores matematikundervisning?
Pia Agardh & Josefine Rejler
Med intryck från internationell forskning utvecklade Singapore landets matematikundervisning från och med 1980-talet. Nu visar resultat från undersökningar som PISA och TIMSS att undervisningsmodellen är framgångsrik. Artikelförfattarna har besökt skolor i Singapore och intervjuat Dr Yeap Ban Har som är en av de mest framträdande experterna.
Utökad referenslista.
Singaporematte.se.

Steget före-undervisning på Bodaskolan i Borås
Sara Andersson
Artikelns författare deltog i kompetensutvecklingsprojektet Matematik för nyanlända som genomfördes förra läsåret och som har beskrivits i två tidigare artiklar i Nämnaren. Steget före-undervisning blev ett litet försök i projektet i form av en anpassning av så kallad intensivundervisning.

Klassrummets väggar
Stina Marklund
I sitt examensarbete Klassrummets väggar ur ett matematiskt perspektiv ville författaren undersöka hur elever och lärare använder uppsatt material. Undersökningen preciserades till tre frågeställningar och resultatet visar bland annat att den fysiska miljön påverkar elevernas inlärning och att det är viktigt att lärare tänker igenom utformningen av sitt klassrum.
Uppsatsen i sin helhet.

Vi har läst
Unga matematiker i arbete – taluppfattning och de fyra räknesätten av Catherine Twomey Fosnot & Maarten Dolk
Handling och tanke med matematik av Eva-Stina Källgården

Vad är egentligen ett matematiskt begrepp?
Linda Marie Ahl & Ola Helenius
Begrepp är matematikens byggstenar. Ordet begrepp är rikt förekommande i kursplaner och ämnesplaner, men det är svårt att säga vad ett begrepp är. Här ger författarna förslag på en i undervisningssammanhang användbar och teoretiskt förankrad tolkning av begreppet begrepp.

Uppslaget:Analog programmering med en boll

Ett värdigt 400-årsjubileum
Bengt Ulin
Den 8 mars 1618 dyker en idé upp i Johannes Keplers huvud men han förkastar den som falsk. Drygt två månader senare kommer idén oförändrad tillbaka och det visar sig vara en upptäckt – men vilken?

Begåvade elever i matematikklassrummet
Attila Szabo
I den nionde artikeln i Nämnarens serie om elever särbegåvade i matematik får vi ta del av en forskningsöversikt om undervisning av dessa elever och deras sociala situation i matematikklassrummet. I översikten ges flera förslag på åtgärder på olika nivåer som kan ha goda effekter på begåvade elevers kunskapsutveckling och hur de vill bli bemötta.

Linjär optimering
Exempel på användning av analoga och digitala verktyg i undervisningen
Anders Johansson
Kursavsnittet linjär optimering i Matematik 3b kan introduceras med såväl analoga som digitala verktyg. I artikeln beskriver artikelförfattaren utöver en traditionell presentation på tavlan även en fysisk trämodell samt datorbaserad visualisering och programmering.

Symbolen π och tredimensionellt arbete med Geogebra
Güner Ahmet & Thomas Lingefjärd
I grundskolans geometriundervisning möter elever oftast tvådimensionella former trots att de har störst vardagserfarenhet av tredimensionella föremål. När eleverna ska börja bestämma area och volym av kroppar är Geogebra ett användbart digitalt verktyg för att åskådliggöra beräkningarna.

Algoritmer + datastrukturer = program
Jöran Petersson
Gymnasieelevers fråga om hur miniräknaren beräknar ”roten ur” kan fördjupa deras matematikkunskaper om exempelvis iterationsformler, stoppvärden och intervallhalvering. Författaren visar hur programmering kan användas som ett medel för att ge eleverna svar på frågan och hur svaret både kan förfinas och leda till generaliseringar.

Kängurusidan 206

Problemavdelningen 206: Sommarproblem


Nämnaren nr 3, 2019 NpN

2019:3
Omslagsbild av Kris Emting-Oberland.

Räkna upp och räkna ut
– taluppfattning och aritmetik i förskolan
Camilla Björklund
Innebörden av de räkneord som barn använder kan vara distinkt olika. I artikeln problematiseras detta för att visa att det dels är skillnad på att räkna upp och att räkna ut, dels att förskolan kan och bör arbeta med båda innebörderna tillsammans med barnen.

Språkspalten: Att räkna eller beräkna – det är frågan
Cecilia Kilhamn
Det finns många ord och språkliga uttryck som skapar osäkerhet och missförstånd i matematikundervisningen. Här diskuteras ordet ’räkna’. Vad kan det innebära?
Extra: Strövtåg om ’tally’ och bananer.

Språkets roll i matematiken
Maria Engmark & Carolina Öystilä
I artikeln beskriver författarna ett samarbete med Stockholms universitet kring flerspråkighet som en resurs i matematikundervisningen.
Utökad referenslista

Resa i ett lärandelandskap
Pia Eriksson & Cecilia Kilhamn
Hur vi talar om lärande kan få stor betydelse för vilken sorts lärandesituationer som erbjuds i skolan. I den här artikeln beskriver författarna hur lärandet kan te sig när det beskrivs som en resa i ett lärandelandskap.

Progression i undervisning av tal i bråkform
Caroline Nagy
I denna artikel presenteras hur progression av tal i bråkform kan komma till uttryck i kursplan, i läromedel och i undervisning från förskolan till högstadiet. Författaren beskriver också utifrån en egen studie hur lärare kan arbeta för att skapa progression i den undervisning som eleverna möter.

Vi har läst:
Att skapa en språkrik matematikundervisning, av Sandra L Atkins
Hjärnan i matematikundervisningen, av Craig Barton

Multiplikation med negativa tal
Anders Månsson
Varför är ”minus gånger plus minus” och ”minus gånger minus plus”? Det är en fråga som författaren ger en förklaring till samt funderar över möjliga alternativa definitioner av multiplikation med negativa tal.

Uppslaget: Skalenliga leksaker?
Peter Nyström

Tänka, resonera och räkna i förskoleklass – nu till och med årskurs 3

Stenrika problem
Russell Hatami & Rimma Nyman
Begreppet stenrika matematiska problem presenteras för att beskriva rika problem som erbjuder möjlighet till progression vad gäller lösningsmetoder och matematiskt innehåll. Författarna visar hur ett stenrikt problem kan anpassas från årskurs 3 och upp till gymnasiet.

Kängurusidan 211

Twice exceptional
Att ha särskild begåvning med samtidig funktionsnedsättning
Pia Rehn Bergander
I denna artikel i serien Mattetalanger riktar författaren in sig på de elever som många gånger kan upplevas som att ”de kan egentligen”. Läraren ser att hög begåvning finns, men att den inte kommer till sin rätt eftersom det även finns en funktionsnedsättning.

Nytt från NCM: Algebra i grundskolan

Strövtåg: Punkter och cirklar
Thomas Lingefjärd

Kruxet med sammansatta enheter
Vad är egentligen proportionellt mot vad?
Linda Marie Ahl & Ola Helenius
Det är skillnad mellan de två engelska begreppen ’ratio’ och ’rate’ som båda översätts till förhållande på svenska. ’Rate’ är benämningen på förhållanden som mäts med sammansatta enheter, vilket gör dem betydligt mer komplexa än enkla proportionella förhållanden.

Räkneöfningsexempel – en donation

Problemavdelningen 211: Problem från förr


Nämnaren nr 2, 2019 NpN

2019:2
Omslagsbild av Jonas Jacobsson.

Vad som är lagom i sagan om Guldlock och de tre björnarna
Camilla Björklund & Hanna Palmér
Författarna diskuterar vilken matematik som synliggörs i sagan om Guldlock och vilka möjligheter och svårigheter den ger för förskolans matematikundervisning.

”Jag räknade med fingrarna”
Britt Holmberg
Genom intervjuer med elever i åk 3 har författaren fått syn på olika sätt som elever använder sina fingrar på när de räknar.

Vi har läst:
Unga matematiker i arbete – bråk, decimaltal och procent, av Catherine Twomey Fosnot & Maarten Dolk
Unga matematiker i arbete – algebra, av Catherine Twomey Fosnot & Bill Jacob

Garagebyggen
– Matematisk progression i mönsterproblem
Peter Fredrikson & Rimma Nyman
En serie uppgifter om växande mönster som bygger på varandra erbjuder rika lärandemöjligheter i matematik på låg- och mellanstadiet.

Sagt & Gjort: Ett startskott för kreativa problemformuleringar
Caroline Nagy
Om räknehändelser i årskurs 2.

Ensam hemma – om vikten av problemlösning
Per Nygaard Thomsen
I filmen Ensam hemma hamnar åttaårige Kevin i en situation som kräver rådiga ingripanden och finurlig problemlösning. Att vara kreativ och nytänkande är egenskaper dagens skolelever högst sannolikt kommer att ha god användning för i framtidens samhälle.

Uppslaget: Robusta och mjuka konstruktioner i dynamisk geometri
Jöran Petersson

Vad är procedurkunskap?
Linda Marie Ahl & Ola Helenius
Författarna diskuterar matematiska metoder och procedurer utifrån kurs och ämnesplanernas formuleringar. De vill visa att procedurkunskap är ett nödvändigt komplement till problemlösningsförmågan och en mer komplex kompetens än vad många tror.

Matematik – en nyckel till Junior Academy: Ungdomar löser globala problem

Hurra för roten ur a
Lasse Berglund
Författaren tar sig an talmängder med hjälp av klassisk geometrisk konstruktion.

Förträffligheten med tal i bråkform
Pesach Laksman
Författaren resonerar om nackdelar med att låta elever enbart möta rationella tal i decimalform eller som tal i procentform med exempel från fåravel(!).

Lärartankar: Matematikens sjätte sinne – en praktisk förmåga
Russell Hatami

Kängurusidan 210

Problemavdelningen 210
Bengt Ulin

Inbjudan till konferens om begåvade elever.

Inbjudan till talangkonferens om artificiell intelligens.

Exklusivt för Nämnaren på nätet:
Talens grammatik – grupper, ringar och kroppar

Linda Marie Ahl & Ola Helenius
I Lasse Berglunds artikel Hurra för roten ur a finns underrubriken Kroppsutvidgning och det gav upphov till denna uppföljande artikel som inte bara handlar om kroppar utan även om ringar och grupper.


Nämnaren nr 4, 2018 NpN

2018:4
Omslagsbild av Corinna Beuermann-Kulp.
Konstnärens webbsida.

Räkneflytskompetens i årskurs 1
– från 18 % till 97 % på två läsår
Marcus Nordin
Artikelförfattaren beskriver hur god räkneflytskompetens utvecklas genom precisionsträning. Målet är att alla elever, utifrån förståelse och med möjlighet till utmaningar, ska få automatiseringskompetens i de fyra räknesätten. För årskurs 1 handlar det om addition och subtraktion i talområdet 1–9.

Grundläggande vinkelbegrepp
Berit Bergius
Inför ett projekt samlade och läste artikelförfattaren forskningslitteratur som undersöker hur elever tillägnar sig ett grundläggande vinkelbegrepp. Här ges en sammanfattning som beskriver några vanliga svårigheter och förslag på korta lektionsaktiviteter som kan förebygga att missuppfattningar av vinkelbegreppet uppstår.
Referenser till artikeln.

Grodhopp – algebra i femte klass
Kirsti Tangen
Denna något förkortade artikel var publicerad i norska Tangenten 2018:2 under rubriken Froskehopp – algebra på sjette trinn. På svenska väljer vi att skriva i femte klass eftersom det stämmer bättre med elevernas ålder.

Sagt och gjort: Hur en kub kan bli en hexagon >>
Med en tom mjölkkartong (återbruk!), sax och tejp kan du tillverka en kub som enkelt kan vikas bland annat till en hexagon. En liknande aktivitet finns också i Strävorna: Måla kuber.

Skalor av olika slag
Bengt Ulin
Sommaren 2018 har Portugal värmerekord med temperaturer upp emot + 50 °C, vilket förorsakar dödsfall och skogsbränder. I Indonesien inträffar samtidigt ett svårt jordskalv med magnitud 7,0 som förorsakar hundratals dödsoffer och svåra materiella skador. Dessa händelser fick artikelförfattaren att fundera på olika skalor.

Uppslaget: Växande rektanglar >>
Underlag att skriva ut och kopiera finns bland våra matematikpapper.

Om adventskalendern >>

Rika lösningar på rika problem – Tornet
Rimma Nyman & Anna Ida Säfström
I denna tredje del i serien om rika problem har författarna valt ett mönsterproblem i en elevnära kontext. Här utgår resonemangen från insamlade elevlösningar i årskurs 3.

Ett sätt att tänka om undervisning av relevansförmågan
Linda Marie Ahl & Ola Helenius
När en av författarna ställde en fråga till lärare i facebookgruppen ”Matematikundervisning” om hur de arbetar med relevansförmågan öppnades en dörr till en lavin av starka åsikter. Två saker i tråden var särskilt intressanta att ta del av. Det ena var att förmågan är svår att bedöma och det andra att relevansförmågan inte är särskilt relevant.

Vi har läst >>
Unpacking fractions av Monica Neagoy
Children’s errors in mathematics av Alice Hansen

Strövtåg: Räta linjer och täta punkter
Lasse Berglund

Att undervisa om gränsvärden med Geogebra
Thomas Lingefjärd, Güner Ahmet & Djamshid Farahani
I denna artikel presenteras två typer av gränsvärden som gymnasieelever möter i de senare kurserna. Gränsvärdena kan visualiseras genom grafisk eller geometrisk representation i Geogebra.

Se din undervisning genom elevernas ögon
Eva Pennegård
Artikelförfattaren sammanfattar här en föreläsning för intresserade kollegor i Ängelholm. Genom att filma lektioner och sedan låta lärare och elever titta på de handlingar som sker i undervisningen kan elevernas reflektioner bidra till professionell utveckling för läraren.

Kängurusidan 208 >>

Kort rapport från Bridges 2018 >>

Bilderna på sidan finner du i konferensens utställningsgalleri.

Problemavdelningen 208 >>


Nämnaren nr 3, 2018 NpN

2018:3
Omslagsfoto: Jonas Jacobsson.
Fotografens webbsida.

Skoj med tvättsvampar!
Rimma Nyman
Författaren beskriver en didaktisk situation som hon har genomfört tillsammans med en grupp 3–5-åringar i förskolan. Färgglada och mjuka tvättsvampar användes så att förskolebarnen gavs möjlighet att upptäcka, beskriva, konstruera och generalisera upprepade mönster.

Mattecirkus
Kerstin Larsson & Sofia Larsson
I artikeln får vi möta en mattelärarmamma som alltid testat sina undervisningsidéer på sina barn och en dotter som är cirkuskonstnär. Med utgångspunkt i cirkusdiscipliner har mamma Kerstin synliggjort matematiska begrepp, tankesätt, problem och termer och dottern Sofia har utvecklat cirkusuppgifter där matematiken lyfts fram. Resultatet är jonglering och mänskliga pyramider som är fyllda av upplevd matematik.

Forskning om läxor i matematik
Jöran Petersson, Judy Sayers & Paul Andrews
När författarna intervjuade lärare nämnde de ofta läxor. Därför beslöt artikelförfattarna att fördjupa sig i vad en läxa är och vilka syften som motiverar lärare både i Sverige och utomlands att ge – eller inte ge – läxor i matematik.

Särbegåvning och högkänslighet
Else Marie Bruhner
I denna tionde artikel i serien om särbegåvning i matematik får vi en inblick i vad högkänslighet är och vad det kan innebära i praktiken för högkänsliga elever. Artikelförfattaren ger förslag på vad som kan göras så att dessa elever får en bättre vardag i skolan.

Komplettering till artikeln, inkl ref.

Vi har läst
Högkänslig … än sen då? av Else Marie Bruhner
Skolan i en digital omvärld av Anders Thoresson

Näringslära med kroppen och knoppen – att experimentera naturvetenskapligt och modellera matematiskt
Jöran Petersson
Artikeln beskriver hur elever kan göra dels ett konkret experiment av hur blodsockernivån reagerar då olika livsmedel äts och dels en enkel matematisk modell för att simulera mängden socker som då frisätts i blodet.

Science on stage
Teresia Brzokoupil
Det sker mycket som är bra i våra klassrum. Entusiastiska lärare utvecklar undervisningen och får fler elever intresserade och kunniga. För läraren är det utvecklande att både dela med sig av egna erfarenheter och att ta del av vad andra har gjort, både i Sverige och utomlands. STEM-konferensen Science on stage kan ge många nya intryck, idéer, kontakter och erfarenheter.

Uppslaget: Tangerande cirklar >>
Tomas Fridström

Sagt & gjort: Parallellprocessering
Under våren 2018 fick Nämnarens redaktion mail där lärare efterfrågade ”den där artikeln med en presenning”. Ganska snart förstod vi att den efterfrågade artikeln var Från datorernas värld som Bengt Aspvall och Eva Pettersson skrev 2007. Vi förstod också att orsaken till det nyväckta intresset för artikeln beror på kursplanetillägget med programmering. En av lärarna, Margareta Dalsjö på Skärsätra skola, Lidingö, berättade att hon inte skulle använda en presenning utan måla direkt på skolgårdens asfalt. Vi bad henne återkomma och vi fick då en lång rad inspirerande foton och en beskrivning av aktiviteten.

Artikeln Från datorernas värld
och kompletterande material finns här >>

Ett sätt att tänka på progression i begreppskunskap
Linda Marie Ahl & Ola Helenius
I författarnas förra Nämnarenartikel beskrev de ett matematiskt begrepp som bestående av tre delar: en matematisk definition, ett antal situationer som ger mening åt begreppet och ett antal representationer för begreppet. Begrepp är en mental konstruktion som tar sitt stöd i dessa tre ben. Här beskriver de hur det går att tänka på progression i begreppskunskap med bråkbegreppet som exempel.

Sagt & gjort: Rätt vad det är lär man sig något nytt i klassrummet
Carsten Magnusson
Det är inte alltid lektioner faller ut exakt som planerat när lärarens förväntningar inte riktigt överensstämmer med verkligheten.

Ekvationen xy = yx – exempel på problemlösning med hjälp av programmering
Anders Johansson
Ekvationen xy = yx kan studeras med hjälp av algebra, numerisk analys och programmering. Författaren demonstrerar bland annat de klassiska numeriska metoderna interpolation, ekvationslösning och kurvanpassning. Länkar ges till tio programmeringslösningar i Python 3 via webbplatsen repl.it.

Systematisk prövning i grundversion och i förbättrad version.
Visualisering av lösningar i grundversion och i förbättrad version.
Intervallhalvering.
Newton-Raphsons metod.
Linjär interpolation.
Kurvanpassning.
Rationella lösningar.
Gränsvärde.

Kängurusidan 207 >>

Lärartankar: Problematisering av problemlösning
Russell Hatami
Författaren diskuterar sin syn på problemlösning i dagens skola, varför det ser ut som det gör och han ger förslag på hur det skulle kunna förbättras. Han exemplifierar med tre uppgifter hämtade direkt från en matematiklärobok. Tillsammans med sina elever för han långa dialoger där de i många små och resonerande steg löser ett problem i taget.

Problemavdelningen 207 >>
Valentina Chapovalova


Nämnaren nr 1, 2018 NpN

2018:1

Superhjältar och vänskap
Åsa Boman
Genom temaarbeten går det att skapa gott arbetsklimat och samtidigt arbeta ämnesintegrerat. Här beskriver en lärare dels ett tema om superhjältar och dels hur en planerad lektion om matematikaktiviteten förklara genomfördes under en inspelning till Matematiklyftets modul för förskoleklassen.

Rika lösningar på rika problem
– att välja glasskulor
Rimma Nyman, Anna Ida Säfström & Eva Taflin
Ett rikt problem för åk F–3 som handlar om kombinatorik, konkretiseras enkelt tillsammans med yngre elever. Problemet engagerar, väcker elevernas intresse och öppnar upp för diskussioner som utvecklar matematiska kompetenser.

Varför modeller spelar roll
Kara Louise Imm
I samband med inbjudan till Matematikbiennalen 2018 bad vi Imm om en artikel till Nämnaren. Tidigare har flera av lärarutbildarna på Pedagogen i Göteborg varit i New York, blivit inspirerade av Mathematics in the City och berättat om det i flera föregående artiklar.

Förhållanden, sammansatta enheter och proportionella resonemang
Linda Marie Ahl & Ola Helenius
Denna artikel sammanfattar trösklar i elevers utveckling av proportionella resonemang. Tre tidigare artiklar finns i Nämnaren 2017, nummer 2–4.

Bedömningsarbete på Nydalaskolan
Jessica Håkansson
Genom ett strukturerat arbete med Bedömningsstöd i taluppfattning görs eleverna i hög grad delaktiga i sitt matematiklärande. Författaren beskriver också ett nära samarbete mellan matematikläraren och specialläraren.

Finns det donkar i Karlstad?
Elisabet Mellroth & David Sjöö
I Nämnarens artikelserie om elever särbegåvade i matematik beskrevs för ett år sedan ett skolutvecklingsprojekt i Karlstad. Här får vi ta del av en av kreativa och utmanande uppgifter som utvecklades i projektet.

Uppslaget: Donkarna
Elisabet Mellroth & David Sjöö

Elevers skrivande i matematik
Anna Teledahl
Papper och penna används ofta på matematiklektioner. Författaren diskuterar hur elevers matematiktexter kan och bör bli en egen väl definierad textgenre.

EPA blir STAR
Problemlösning i matematik
Malin Hagström & Frida Wetterstrand
Två lärarutbildare har utvecklat den numera välkända EPA-modellen till något de kallar STAR-modellen. Syftet är att på ett tydligare sätt involvera studenterna i metakognitiva reflektioner.

Viktigt på riktigt med Sigma 8
Anna Efremova & Stina Hallén
Lärare på en skola som som vunnit matematiktävlingen Sigma 8 berättar om det förberedande arbetet, nervpirret på tävlingsdagen och hur skolans deltagande också motiverar de yngre eleverna.

Kan gymnasieelever bedriva forskning?
Jakob Lavröd
I Nämnarens artikelserie om elever särbegåvade i matematik tas här ett steg in i fysikens värld. Gymnasieelever som genom tävlingen International Young Physicists Tournament får möjlighet att arbeta med problemlösning i fysikforskningens framkant ser hur teoribildningen vilar på matematisk grund.

Sagt & gjort:Baskunskaper i dubbel bemärkelse
Multiplikation med knutna nävar
Tobias Möllerström
Ett sätt att använda händerna för att utföra multiplikationerna för sexans till tians tabell.

Gymnasieelever är positiva till digitala responssystem
Peter Disbo, Ulrika Edoff, Oskar Hellblom, Jamileh Setoodeh & Torsten Tordai
Fem gymnasielärare undersökte om användning av digitala responssystem kunde öka elevernas motivation och stärka deras kunskapsinhämtning i matematik. Resultatet var till övervägande del positivt.

Svansklippning och andra förtjusande matematiska aktiviteter
Hania Uscka-Wehlou
Det är inte bara det nyttiga som är attraktivt i matematiken, det är också – och ibland framförallt – det estetiska som ger oss glädjen av och lust att lära matematik. Författaren berättar om sina glädjeögonblick i möten med matematik.

Kängurusidan.

Problemavdelningen: Blockmetoden.
Cecilia Christiansen & Doris Lindberg


Do NOT follow this link or you will be banned from the site!