Månadens problem, februari 2023

Till er som skickar in bidrag: finns det några andra verktyg än mail ni hellre skulle använda för att visa era lösningar? Vi skulle vilja göra det så smidigt som möjligt för lärare och elever att dela sina svar och tar gärna emot tips.

Du kan ladda ner alla problemen som en pdf: Alla problem februari 2023

Vi publicerar lösningar och kommentarer i mitten av mars 2023!


Skicka in lösningar

Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om, om ni inte vill att ert namn skall publiceras, tala gärna också om, om ni är lärare eller elev.

Alternativ 1

Skriv era svar nedan i kommentarsfältet (det går att ladda upp ett foto om du arbetar med papper och penna). Vi godkänner inte kommentarerna direkt, utan väntar så att det inte hjälper eller stjälper andra medan de löser månadens problem.

Alternativ 2

Skicka era bidrag via mail… manadens_problem@ncm.gu.se. (Skriv gärna i rubrikraden vilken månad det gäller, t ex Månadens problem februari 2023.)

eller till:

Månadens problem
NCM
Göteborgs universitet
Box 160
405 30 Göteborg

Månadens problem, januari 2023

Till er som skickar in bidrag: finns det några andra verktyg än mail ni hellre skulle använda för att visa era lösningar? Vi skulle vilja göra det så smidigt som möjligt för lärare och elever att dela sina svar och tar gärna emot tips.

Du kan ladda ner alla problemen som en pdf: https://ncm.gu.se/wp-content/uploads/2023/01/Alla_problem_jan_23.pdf

Vi publicerar lösningar och kommentarer i mitten av februari 2023!





Skicka in lösningar

Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om, om ni inte vill att ert namn skall publiceras, tala gärna också om, om ni är lärare eller elev.

Alternativ 1

Skriv era svar nedan i kommentarsfältet (det går att ladda upp ett foto om du arbetar med papper och penna). Vi godkänner inte kommentarerna direkt, utan väntar så att det inte hjälper eller stjälper andra medan de löser månadens problem.

Alternativ 2

Skicka era bidrag via mail… manadens_problem@ncm.gu.se. (Skriv gärna i rubrikraden vilken månad det gäller, t ex Månadens problem januari 2023.)

eller till:

Månadens problem
NCM
Göteborgs universitet
Box 160
405 30 Göteborg

Svar och lösningar, november 2022

Vi tackar:

Ett antal anonyma elever som har lämnat sina svar som kommentarer direkt på sidan för Månadens problem.
Ett antal elever från Engelska skolan, Täby (namnlista publiceras inom kort)
Maja Rolfsson, Östra Göinge
Emil Rijo Jayasingh Malar, Göteborg
Sigge & Edith, Max & Harry, Årstadalsskolan (5-A), Stockholm
Wilma & Linnea, Nova, Elim & Vera, Philip, August & Emanuel, Felix & Alma, Selma & Isabelle, Emily & Tuva, Liam & Hugo, Denise & Tove, Miranda & Sonja, Sjuntorpskolan åk 5, Trollhättan
Cellie, Leon, Omer, Leon, Inez, Fatima, Astrid, Alex, Hjalmar, Minna & Iriz, Västra Hamnens skola, Malmö
William, Hamza, Molly, Alfred, William L, Anton, Thea, Neo, Arpi, Vanda, Ella, Elias, Astor, Wille, Esse, Gateskolan, Arvika
Isabelle Johansson, Åke Borén, Elmer Rolofsson, Loke Sjösten, Kunskapsskolan, Varberg

som har skickat in svar och lösningar på minst ett av problemen.


Rätt svar: 4 påsar

Nova, Elim & Vera på Sjuntorpskolan, Trollhättan har följande lösning:


Rätt svar: 10 cm²

William & Hamza, Gateskolan i Arvika har tillsammans kommit fram till denna lösning:


Rätt svar: 3 broar

Olivia Mattsson, &D, Engelska skolan har skickat in följande svar:

Om någon saknar sitt namn på listan hör gärna av er till manadens_problem@ncm.gu.se så rättar vi till det.

nr 4, 2022

Inledare

Matematik enligt Astrid

Linda Möller

Barn skapar tidigt egna uppfattningar om vad matematik är och vad det innebär att kunna räkna. Författaren beskriver hur deras förväntningar på att bli elever i skolan kan krocka med kulturen i matematikundervisningen när den bedrivs på ett annat sätt än att skriva siffror och tal i en mattebok.

 

 

Månssons mannar

 

Musikmatematik och barn

Andreas Ebbelind

För 20 år sedan påbörjade författaren tillsammans med en kollega ett samarbete som fokuserade innehåll från kursplanerna för både matematik och musik. Lektionssekvenser som har arbetats fram under åren utvecklas nu till att även omfatta programmering i förskolans och skolans värld.

 

Matematikläxa med föräldraengagemang

Camilla Pruner
Ska man ge matteläxor i första klass? Författaren hävdar att läxor i matematik i de tidiga åren är en fråga om likvärdighet. Här beskrivs ett projekt där formen på läxorna ändrades och mer information gavs till föräldrarna om vad läxorna syftade till. Resultatet var att föräldrarnas engagemang ökade.

 

Vi har läst

Trianglar – Vandringar i matematiska landskap

Håkan Lennerstad

 

KÄNGURUSIDAN

Arbetet bakom Kängurun

Ulrica Dahlberg
Förberedelserna inför Kängurudagen 2023 är redan i full gång och arbetet har pågått sedan början av sommaren. Författaren återger hur arbetet ser ut innan materialet skickas ut till deltagande skolor några dagar innan den tredje torsdagen i mars, Kängurudagen.

 

Matematisk modellering för miljöarbetet

Jöran Petersson
Matematik kan användas för att få syn på och diskutera samhällsfrågor och politiska beslut. Här visar författaren hur aktuella miljöfrågor kan modelleras matematiskt för att fungera som underlag för eftertanke och debatt.

 

Vi har läst

Att bygga tänkande klassrum i matematik, Peter Liljedahl
Högskoleprovet Matematiken

 

Adventskalender 2022

Helt traditionsenligt följer en adventskalender med detta nummer. Som vanligt är det 24 problem med olika matematikinnehåll och svårighetsgraden varierar.

 

Uppslaget: Jalusimetoden för multiplikation

Russell Hatami
Ett roligt och lite annorlunda sätt att arbeta med multiplikation är att använda jalusimetoden. På det här Uppslaget introduceras den tillsammans med ett utmanande problem att lösa.

Jalusimetoden för multiplikation

 

Språkspalten: Ratio – ett förnuftigt förhållande

Cecilia Kilhamn
Kvoten mellan två heltal a och b skrivs som ett tal i bråkform: a/b
På svenska kallas en sådan kvot för ett rationellt tal. Ordet kommer av det latinska ordet ratio som betyder förnuft. Ordet kan härledas tillbaka till det grekiska ordet logos som också betyder förnuft.

 

T-tabeller som verktyg för proportionella resonemang

Cecilia Kilhamn
Här beskriver författaren hur en enkel tabell med två spalter kan användas som hjälpmedel för att resonera om proportionella samband och lösa proportionalitetsproblem.

 

Stryktipset – enkla simuleringar med Geogebra

Lasse Berglund
Enligt det centrala innehållet i matematik för mellan- och högstadiet ska bland annat ”sannolikhet, chans och risk grundat på observationer och simuleringar” ingå. Eleverna ska även bekanta sig med ”enkel kombinatorik i konkreta situationer”. Denna artikel handlar om vilka möjligheter man har att vinna pengar på Stryktipset. Författaren visar på empirisk väg, genom simulering i Geogebra, att de rader som ger några pengar ytterst sällan dyker upp.

 

Den böjda linjalens matematik

Anders Johansson
Problemet med att finna kurvformen för en böjd linjal är ett exempel på ett fascinerande problem som verkar enkelt men som kräver ganska avancerade metoder för att lösas med god noggrannhet. Å andra sidan kan ett enkelt uttryck tas fram experimentellt genom mätningar och kurvanpassning.

Kurvformen för en böjd linjal – analytiska, numeriska och experimentella studier, samt visualisering

 

Eulertalet och Eulerfunktionen

Christoph Kirfel
Talet e kan elever möta i slutet av sin gymnasietid. Det finns traditionellt två olika förklaringar och här ger författaren en koppling mellan de båda.

 

Problemavdelningen: Problem med proportionalitet

Linda Marie Ahl
I denna Problemavdelning följer vi upp några av artiklarna i detta nummer som handlar om proportionalitet. Vi ger som vanligt lösningsförslag, men diskutera gärna med eleverna vilka alternativa lösningar som kan finnas.

Problem med proportionalitet

 

Månadens problem, november 2022

Till er som skickar in bidrag: finns det några andra verktyg än mail ni hellre skulle använda för att visa era lösningar? Vi skulle vilja göra det så smidigt som möjligt för lärare och elever att dela sina svar och tar gärna emot tips.

Du kan ladda ner alla problemen som en pdf: Alla_problem_nov_22
Vi publicerar lösningar och kommentarer i mitten av december 2022!




Skicka in lösningar

Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om, om ni inte vill att ert namn skall publiceras, tala gärna också om, om ni är lärare eller elev.

Alternativ 1

Skriv era svar nedan i kommentarsfältet (det går att ladda upp ett foto om du arbetar med papper och penna). Vi godkänner inte kommentarerna direkt, utan väntar så att det inte hjälper eller stjälper andra medan de löser månadens problem.

Alternativ 2

Skicka era bidrag via mail… manadens_problem at ncm.gu.se. (Skriv gärna i rubrikraden vilken månad det gäller, t ex Månadens problem november 2022.)

eller till:

Månadens problem
NCM
Göteborgs universitet
Box 160
405 30 Göteborg

nr 3, 2022

Inledare

Stärk matematikutvecklingen genom modersmålet

Anna Maria Eriksen
Hur ska man hjälpa flerspråkiga elever som har låg måluppfyllelse i matematik? Författaren berättar här om ett projekt som undersöker hur en stabil talrad på modersmålet kan påverka elevers möjlighet att utveckla en god taluppfattning.

Språk, kultur och matematik

Petra Svensson Källberg, Eva Norén & Ulrika Ryan
Språk, kultur och matematik är ett nationellt lärar- och forskarnätverk som bildades 2021. Här beskrivs villkoren för dagens matematikundervisning och det arbete som görs av forskare och lärare för att bättre förstå och utveckla matematikundervisningen i mångkulturella, flerspråkiga matematikklassrum. Avslutningsvis bjuds intresserade in att delta i nätverket.

Månadens problem

Sedan 2006 har vi presenterat Månadens problem på NCM:s webbplats ncm.gu.se. Tanken är att lärare och elever ska få tillgång till intressanta och utmanande problem på ett enkelt sätt.

Månadens problem

En matematisk blick på konst och arkitektur

Linda Jarlskog
Författaren har satt samman ett studiematerial som kan användas för att se på offentlig konst och arkitektur med matematiska ögon. I artikeln beskrivs först studiematerialet kopplat till två skulpturer i Stadsparken i Lund, och därefter hur författaren lade upp arbetet och vad eleverna lärde sig.

KÄNGURUSIDAN

Några tankar från årets Kängurutävling

Bevis och resonemang

Andreas Bergwall
Bevis är en central del av matematiken, och bevis och resonemang förväntas genomsyra all matematikundervisning. Samtidigt är det väl belagt att bevis är svårt, både att lära sig och att undervisa om. I artikeln berättar författaren om sin undersökning av bevisrelaterade resonemang i läromedel och reflekterar över vilket stöd som läromedlen erbjuder i detta avseende.

Pedagorien News

I Pedagorien diskuteras de problem som uppstår när eleverna inte längre får använda pengar i sin vardag. Ett annat hett ämne är skolans klädkoder.

Uppslaget: Talföljder

I detta nummer av Nämnaren finns flera artiklar som behandlar talföljder: Pisanoperioder i Fibonaccis talföljd, Slow motion och Rekursiva betraktelser. De har ett innehåll som vanligtvis tas upp på gymnasiet, så Uppslaget är mer för grundskolan. Även Problemavdelningen handlar om talföljder.

Uppslaget: Talföljder

Vi har läst

Sluta räkna – börja SE! och Sluta räkna – SE mer!
Ulla Öberg

Teknikdrivna och kulturdrivna skiften i skolmatematiken

Jöran Petersson
Artikeln resonerar kring vad som driver förändringar i skolmatematiken och vilka konsekvenser dessa förändringar fått för undervisningen. Några distinkta skiften som berör talsymboler och räknande tas upp och exemplifieras med hjälp av ett antal Nämnarenartikar som kan ge uppslag till fördjupad läsning.

Språkspalten: Cogito ergo sum

Cecilia Kilhamn
Cogito ergo sum – Jag tänker, alltså finns jag. Citatet kommer från René Descartes, en fransk 1600-talsfilosof och matematiker som anses vara grundaren till den analytiska geometrin och som givit namn åt det cartesiska koordinatsystemet. Matematik beskrivs ofta som en abstrakt och generell vetenskap. Att matematiken är abstrakt innebär att vi bara får tillgång till den genom vårt tänkande. Den finns så att säga i vårt medvetande.

Månssons mannar

Matteläger för gymnasister

Ruth Risberg
Har du elever som är specialintresserade av matte? Då är kanske ett matteläger något de vill åka på! Ung vetenskapssport ordnar både tävlingar och läger, i artikeln kan du läsa om det senaste mattelägret.

Pisanoperioder i Fibonaccis talföljd

Klas Lunderup
Fibonaccis talföljd har inspirerat många matematiker genom historien och erbjuder rika möjligheter för elever att utforska mönster och fascineras av matematikens skönhet. Ett speciellt mönster är de så kallade pisanoperioderna.

Rekursiva betraktelser

Lasse Berglund
Denna artikel bygger vidare på övningar som presenterades i artikeln Bestämma π med Python i Nämnaren 2021:1. I en blandning av allvar och lek får vi ta del av rekursiva betraktelser över några välkända summor.

Lärartankar: Slow motion

Russell Hatami
Att göra matematik betyder mycket mer än att skriva en lösning på ett matematiskt problem – det innebär att tänka djupt på matematik, kämpa med matematik, kommunicera om matematik, öva på matematiska färdigheter och försöka komma på nya matematiska idéer.

Lektionsstartare

Här finns några förslag på aktiviteter kan fungera som lektionsstartare. De kan väljas för att stödja, fördjupa eller utveckla ett planerat lektionsinnehåll, men de kan lika gärna användas helt fristående för att eleverna ska komma igång och bli fokuserade på att ”nu är det matematiklektion”.

Problemavdelningen 223 – Talföljder

Ulrica Dahlberg
I detta nummer finns ett minitema där ett par artiklar och Uppslaget handlar om talföljder. Här finns ytterligare några talföljder att utmana elever med.

Problemavdelningen 223 – Talföljder

nr 2, 2022

Inledare

Matematik för de yngsta – ett kroppsligt görande
Karin Franzén
Som förskollärare och forskare är författaren intresserad av de yngsta förskolebarnens lärande och utveckling. I artikeln berättar hon om hur små barn tar hjälp av kroppen för att utforska sin omgivning och skaffa sig erfarenheter som ligger till grund för fortsatt matematiklärande.

Att se eller räkna
Ragnhild Vikström
Att kunna läsa med flyt finns som ett kunskapskrav i svenska. Någon motsvarande beskrivning finns inte i matematikämnet. Men hur ska elever kunna utveckla ett matematiskt tänkande och få tilltro till sin egen förmåga om de inte kan räkna med flyt?

Representationer av tal i bråkform
Cecilia Sveider
I en studie har författaren undersökt hur lärare riktar uppmärksamhet mot och varierar olika aspekter av bråk. Resultatet mynnar ut i tre mönster av lärares handlande som har betydelse för vad elever kan få möjlighet att lära.

Hilma så bra!
Per-Olof Nilsson & Zaria Zardasht
Här får vi en inblick i ett projektarbete som integrerar bild och matematik. Hilma af Klints konst används för att inspirera elever på gymnasiets individuella alternativ att intressera sig för symmetrier och geometriska former.

Intensivundervisning i praktiken
Inger Lignell
Författaren berättar hur intensivundervisning i matematik kan te sig i praktiken på en helt vanlig grundskola. Tack vare ett stipendium kunde skolan starta ett projekt och de fick goda resultat både vad gäller elevernas prestationer och matematiska självkänsla.

Till minne av Peder Claesson
Göran Emanuelsson
Peder Claesson var en kreativ och varm matematikentusiast som kom att betyda enormt mycket för utvecklingen av svensk matematikundervisning. Som idégivare var han med i uppstarten av såväl Matematikbiennalen som Sveriges matematiklärarförening.

Matematiska urtavlor
Att skapa en matematisk urtavla kan vara en rolig utmaning som tränar elevernas taluppfattning och hantering av numeriska uttryck. Aktiviteten uppmanar till att leka med tal och uttryck.

Sagt & gjort: Kvadreringsregeln i träddiagram
Russell Hatami & Ali Ludvigsen
När elever har bekantat sig med träddiagram kan man använda modellen för att på ett konkret sätt visualisera några algebraiska samband. Författarna illustrerar de termer som blir resultatet av första kvadreringsregeln och första kuberingsregeln.

Digitalisering av testerna till Förstå och använda tal
Ulrica Dahlberg & Björn Runow
För flera år sedan började lärare undra om det inte var dags att digitalisera de tester som finns i boken Förstå och använda tal, ibland kallade McIntosh-testerna. Här beskriver författarna några av de utmaningar men framförallt möjligheter som en sådan digitalisering medför.

Månssons mannar

Kängurubesök på biennalen

Strövtåg: Pythagoras sats renoverad
Thomas Ålander
Den svenska skolmatematiken seglar på en bräcklig grund där det alltmer lutande tornet i Pisa utgör ett ”memento mori” över de senaste årens framsteg, vilka inte råkat ut för några beslutsbesvärande konsekvensanalyser i programmakarnas ävlan till förändring, och där värdet ligger i reformen i sig.

Diskret geometri
Lasse Berglund
I de övningar som ska genomföras kommer papper, penna, linjal och sax att behövas. Trots dessa enkla hjälpmedel kommer det visa sig att de ändå ger ett gediget underlag för matematiska diskussioner i klassrummet, från lågstadium till gymnasium.

Efterlysning!
Geogebra-exempel för årskurs 4–9
Vi på Nämnarens redaktion efterlyser konkreta lektionsförslag med Geogebra och goda erfarenheter av att använda Geogebra i matematikundervisningen. Vi söker förslag på aktiviteter där det matematiska innehållet står i fokus men där eleverna samtidigt får erfarenhet av att använda Geogebra. Speciellt söker vi efter idéer för årskurs 4–9.

Vi har läst
Kreativa resonemang i matematikundervisningen – Forskningsrön i praktiken
Denice D’Arcy & Jan Olsson

Multiplikationstabeller och specialpedagogik
Jöran Peterson
Författaren redovisar några specialpedagogiska funderingar kring undervisning om multiplikationstabeller och introducerar ett sätt att använda fingrarna för att multiplicera tal mellan 5 och 10.

Att finna matematikspår i naturen
Bengt Ulin
Matematiska uttryck i naturen kan bidra till att elevernas intresse för matematikarbetet ökar, om de får möjlighet att upptäcka dessa. I matematikens historia och i dagens naturvetenskap finns goda exempel på talsamband och former att använda i undervisningen.

Problemavdelningen 222 – Många tvåor
Ulrica Dahlberg
Detta nummer av Nämnaren är speciellt då det är det 2:a numret år 2022 och det 222:a numret sedan start 1974. Det har jag tagit fasta på och valt problem med endast tvåor och nollor. Problemen kommer från årets Känguru och de är från olika klasser, från Ecolier för årskurs 3–4 till den högsta klassen Student för senare kurser på gymnasiet.

Svar och lösningar, mars 2022

Vi riktar ett stort TACK till alla som har skickat in svar och lösningar till månadens problemen mars 2022. Tyvärr har all information om vilka ni är försvunnit.


Rätt svar: 4 vägar


Rätt svar: 8 dagar


Rätt svar: Skridskoåkning

nr 1, 2022

Inledaren

Bokläsning med matematik i fokus
Lena Landgren
Kan små barn lära sig matematik genom bilderböcker? Författaren berättar om sina lärdomar från två olika forskningsprojekt där detta undersöks genom högläsning i böcker som skrivits och illustrerats speciellt i syfte att innehålla mycket matematik som förskolebarn ska kunna uppfatta.

Lärartankar: Kan programmering bidra till lärande i matematik?
Elisabeth Hector & Lena Thelander
Författarna fick förmånen att mottaga Gudrun Malmers stipendium 2018 för att genomföra ett forskningsbaserat projekt i skolan med fokus på programmering i matematikämnet.
De formulerade frågorna :
Hur kan programmering bidra till lärandet i matematik?
Vilket matematiskt lärande har fördel av programmering?
Frågan ”hur” ändrades under arbetets gång allt mer till ”kan”: Kan verkligen programmering utveckla lärande i matematik?

Hector, E. & Thelander, L. (2021). Hur kan vi använda programmering som verktyg för att utveckla matematik?: Vad är programmering i skolan? Diva, Malmö universitet.

Skolverket (2017). Få syn på digitaliseringen på grundskolenivå – Ett kommentarmaterial till läroplanerna för förskoleklass, fritidshem och grundskoleutbildning.

Micro:bit som ett verktyg i undervisningen i kombinatorik
Pål-Erik Eidsvig
Såväl svenska som norska elever ska möta både kombinatorik och programmering relativt tidigt i sin skolgång. Här beskrivs hur de utmanas att programmera en micro:bit som öppnar en vägbom om rätt kod anges.

Kängurusidan: Ekvationer i ett sammanhang
Anne-Gunn Svorkmo

Sagt & gjort: Omkretsen är en piprensare
Lena Nilsson

Strövtåg: Mellan Vällingby och Afrika
Lasse Berglund
En berättelse om ett tidigt matematikminne och vart det ledde.

Nygamla talmoduler
Cecilia Kilhamn & Lena Nilsson
Matematiklyftet är avslutat men de moduler som togs fram revideras och finns numera på Skolverkets lärportal. Här ges en beskrivning av de nyligen reviderade talmodulerna och förslag på hur de kan användas utifrån en skolas egna behov av fortbildning eller en enskild lärares önskemål att fördjupa sina kunskaper.

Uppslaget: Flervalsuppgifter i helklass
Cecilia Kilhamn
Den här aktiviteten använder flervalsuppgifter som ett sätt att skapa matematiska samtal i klassrummet. Läs mer om hur det kan göras i artikeln Nygamla talmoduler i detta nummer.

Vi har läst: Utveckla matematiskt tänkande – i förskoleklass
Görel Sterner & Ingrid Olsson

Grafberättelser
Emelie Reuterswärd
En grafberättelse är en klassrumsrutin som kan användas på både högstadiet och gymnasiet för att utveckla elevers kunskaper om grafer, samband och matematiska modeller. Här berättar författaren hur grafberättelser kan användas för att skapa förståelse för matematiska begrepp.

Meyer, D. (2007). Graphing stories

Exempel på grafberättelsefilmer finns att se på:
Film 1
Film 2

Pedagorien News
Korre Latio
Även i Pedagorien tycks pandemin gå mot sitt slut och det är dags att blicka framåt igen. Likvärdighet är det ord som placerat sig högst i nytermslistan. Färska rön och insatser har presenterats och ligger till grund för flera av besluten.

Språkspalten: Knappt, drygt och med råge
Cecilia Kilhamn
I vardagen hanterar vi ofta inexakta antalsangivelser och approximativa värden. Ibland för att vi inte vet det exakta värdet, andra gånger för att vi bara är intresserade av storleksordningen. Vi anger ett tal men nyanserar värdet genom att lägga till ett ord eller språkligt uttryck som filar bort exaktheten.

Språkrådsbloggen

Räknekonst för begynnare eller praktisk aritmetik (Stockholm, 1832 – Utgavs ytterligare fyra uppl. 1834-1851)

Begreppet area i skolmatematiken – Fördjupat kunnande och färdighetsträning med aktiviteter i Geogebra
Thomas Lingefjärd & Güner Ahmet
Författarna visar hur begreppet area kan komma till uttryck under elevers skolgång och hur Geogebra kan användas för att befästa elevernas kunnande. De inleder med ett par exempel från låg- och mellanstadiet och fördjupar sedan två aktiviteter för högstadiet respektive gymnasiet. Geogebra-adresser till aktiviteterna finns samlade i slutet av artikeln.

Arbete med icke formella areaenheter
Samband mellan omkrets och area
En triangels omkrets och area
Sambandet mellan en cirkels area och radie
Area av en polygon
Området mellan två funktioner

Sagt & gjort: Träddiagram
Russell Hatami & Ali Ludvigsen
I författarnas undervisning av blivande lärare har de ofta använt träddiagram för att illustrera sannolikheter och sedan kopplat ihop det med algebra. Här visar de hur ett träddiagram används i ett grundläggande problem. I en kommande text ska de visa hur samma idé kan illustrera kvadreringsregeln och kubregeln.

Vi har läst: Kreativa resonemang i matematikundervisningen. Forskningsrön i praktiken.
Denice D’Arcy & Jan Olsson (länka till artikel 2019:4)

Programmering i skolmatematiken – möjligheter och utmaningar
Kajsa Bråting, Cecilia Kilhamn & Lennart Rolandsson (red)

Sannolikheter i sport
Anders Månsson
Sport intresserar många elever, så att kombinera det med sannolikhetslära kan därför vara ett både intresseväckande och lärorikt sätt att lära sig mer om sannolikheter. Här beskriver författaren tre olika exempel på hur elever kan träna sannolikhetsräkning genom sportsimuleringar.

Se spelet bli spelat på Youtube

Problemavdelningen
Ulrica Dahlberg

Fönster

nr 4, 2021

Inledaren

Det går som en dans
Connie Nielsen & Elisabeth Tang

Denna artikel är hämtad från Nämnarens danska systertidskrift Matematik. De spel som presenteras fungerar lika bra i svenska som i danska klassrum. Nämnarens redaktion har översatt och gjort en mindre bearbetning till svenska förhållanden.

Följande spel nämns:

3A3D Ettan

1A Tänk till tusen

2A3A Aktiviteter med kortlek

Landsvägen finns i häftet Tärningar – spel, aktiviteter, problem

Glupska grisen finns i boken Familjematematik

Ett av spelen som presenteras i “Det går som en dans” finns här i en svensk variant.
Positionshusspelet

Keltiska knutar
Roger Antonsen

Keltiska knutar är en mängd olika knutar och stiliserade grafiska framställningar av knutar som bland annat används för dekoration. Här beskriver författaren konstruktion och kategorisering och han visar beräkningar för hur designen av keltiska knutar kan göras.

Categorizing Celtic Knot Designs

Roger Antonsens hemsida

Om Nämnarens adventskalender
Läs om Nämnarens adventskalender
Från och med 1 december presenteras ett problem varje dag på ncm.gu.se/adventskalender. (Observera att fram tills dess länkar adressen till förra årets kalender.)

Ökad matematisk förståelse genom problemlösning
Johan Sidenvall

Ett centralt skäl till elevers svårigheter med matematik är att undervisningen domineras av utantillinlärning och arbete med rutinuppgifter trots att vi vet att en undervisning som lyfter fram problemlösning är mer effektiv för att utveckla matematisk förståelse. Genom lärarens aktiva val av uppgifter och sätt att stödja elever kan lärandet förbättras.

Johan Sidenvalls avhandling

Utredning av dyskalkyli
Tu Phuong Persson Hua

Vilken är den rådande synen på dyskalkyli bland forskare? Vem gör utredningar och vilka riktlinjer finns? Frågorna fick en specialpedagog att göra en genomgång av aktuellt kunskapsläge genom kontakter med några instanser i Sverige där kunskap finns. En sammanställning av svaren presenteras i artikeln.

Länkar till rapporterna:

Dyskalkyli – finns det?

Kartläggning och utredning

Stödmaterial matematiksvårigheter. Del 1 Att upptäcka behov av stöd i matematik

Fokusrapport Dyskalkyli

Litteratur
Cohen Kadosh, R., Dowker, A., Heine, A., Kaufmann, L., & Kucian, K. (2013). Interventions for improving numerical abilities: Present and future. Trends in Neuroscience and Education, 2013(2), 85-93.

Gersten, R., Beckmann, S., Clarke, B., Foegen, A., Marsh, L., Star, J. R., & Witzel, B. (2009). Assisting students struggling with mathematics: Response to Intervention (RtI) for elementary and middle schools (NCEE 2009-4060). National Center for Education Evaluation and Regional Assistance, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education.

Kaufmann, L., von Aster, M. (2012). The diagnosis and management of dyscalculia. Deutsches Ärzteblatt International, Int 2012; 109(45): 767–78. DOI: 10.3238/arztebl.2012.0767

Språkspalten: Matematikordens ursprung
Jöran Petersson

Det är relevant för lärare att fundera över matematikordens etymologi eftersom ordet i sig kan ha något att berätta om begreppets betydelse.

Mentorskap på distans – för särskilt begåvade barn i glesbygd
Linda Ekberg

Alla särskilt begåvade barn behöver ges möjlighet att utmanas och träffa likasinnade. Föreningen Intize gör det möjligt genom ett mentorskap som bedrivs både på plats i Göteborg och numera även på distans. Till elevernas stora glädje har de även kunnat träffas i Göteborg under tre sommarlovsdagar.

Intize
Intize: Särskild begåvning
Mattetalanger
Skolverket: Särskilt begåvade elever

Uppslaget 220 – En ska bort
Ulla Öberg

Det här uppslaget är hämtat från boken Sluta räkna – börja se, skriven och utgiven av Ulla Öberg. Aktiviteten går under många namn och för barn som vuxit upp i Sverige är den känd som En ska bort eller Brasses Lattjo Lajban-låda, på engelska kallas den Odd one out.

Språkstöd i matematik
Peter Nyström

På uppdrag av Skolverket har NCM tagit fram en lista med termer för matematikundervisning i grundskolan som sedan har översatts till över 30 språk. Språkliga aspekter är på flera olika sätt relevanta och intressanta för matematikundervisningen.

Skolverket: Termer för matematikundervisning – ett stödmaterial för undervisning i matematik och studiehandledning på olika språk

Programmering i skolmatematiken?
Cecilia Kilhamn, Kajsa Bråting & Lennart Rolandsson

I ett pågående forskningsprojekt tittar författarna närmare på programmering som innehåll i skolmatematiken sedan införandet i läroplanen 2018. Här redovisar de hur lärare tolkat uppdraget och vilken roll programmeringen har i de matematiklektioner med programmering som lärarna planerat och genomfört.

Programmering på gymnasiet
Claes Johansson, Alf Juhlin,Timo Tossavainen & Anna Wedestig

Författarna funderar över hur programmering kan vara ett verktyg för en fördjupad förståelse av matematiska begrepp i gymnasieskolan. Först diskuterar de frågan ur ett teoretiskt perspektiv och därefter rapporterar de om gymnasieelevers erfarenheter av att studera matematik med programmering.

Strövtåg: Rationella och irrationella tal i undervisningen
Pesach Laksman

En pensionerad matematiklärare tar oss med på ett vindlande strövtåg bland rationella och irrationella tal som börjar med pi och slutar med oändligheten.

Pedagorian News
I Pedagorien tas alla tillfällen för bildning av innevånarna och nu är orden kontronym och retronym aktuella.

Fina små kvadrater
Lasse Berglund

Författaren filosoferar över miniräknarens roll i dagens matematikundervisning. Även om den har varit en stor tillgång under snart 50 år gör den också tyvärr en del räknefel ibland, vilket han här ger exempel på.

Hållbar matematikentusiasm
Göran Emanuelsson

Matematikbiennalerna har sedan 1980 gett oss entusiasm för utveckling av svensk matematikundervisning. Nämnarens grundare reflekterar över biennalernas betydelse och andra nedslag från Veteranträffen 2020 i Växjö. Inbjudan till Veteranträffen 2022 finns på omslagets bakre insida.

Biennaler sedan 1980 – matematikentusiasm i världsklass

Problemavdelningen 220 – Problemkompott

Så här års kokas det kompotter på höstens nyskördade frukter. Här har vi samlat ihop en problemkompott, det vill säga en blandning av problem med höstanknytning.