Nämnaren nummer 4, 2021 NpN

Inledaren

Det går som en dans
Connie Nielsen & Elisabeth Tang

Denna artikel är hämtad från Nämnarens danska systertidskrift Matematik. De spel som presenteras fungerar lika bra i svenska som i danska klassrum. Nämnarens redaktion har översatt och gjort en mindre bearbetning till svenska förhållanden.

Följande spel nämns:

3A3D Ettan

1A Tänk till tusen

2A3A Aktiviteter med kortlek

Landsvägen finns i häftet Tärningar – spel, aktiviteter, problem

Glupska grisen finns i boken Familjematematik

Ett av spelen som presenteras i ”Det går som en dans” finns här i en svensk variant.
Positionshusspelet

Keltiska knutar
Roger Antonsen

Keltiska knutar är en mängd olika knutar och stiliserade grafiska framställningar av knutar som bland annat används för dekoration. Här beskriver författaren konstruktion och kategorisering och han visar beräkningar för hur designen av keltiska knutar kan göras.

Categorizing Celtic Knot Designs

Roger Antonsens hemsida

Om Nämnarens adventskalender
Läs om Nämnarens adventskalender
Från och med 1 december presenteras ett problem varje dag på ncm.gu.se/adventskalender. (Observera att fram tills dess länkar adressen till förra årets kalender.)

Ökad matematisk förståelse genom problemlösning
Johan Sidenvall

Ett centralt skäl till elevers svårigheter med matematik är att undervisningen domineras av utantillinlärning och arbete med rutinuppgifter trots att vi vet att en undervisning som lyfter fram problemlösning är mer effektiv för att utveckla matematisk förståelse. Genom lärarens aktiva val av uppgifter och sätt att stödja elever kan lärandet förbättras.

Johan Sidenvalls avhandling

Utredning av dyskalkyli
Tu Phuong Persson Hua

Vilken är den rådande synen på dyskalkyli bland forskare? Vem gör utredningar och vilka riktlinjer finns? Frågorna fick en specialpedagog att göra en genomgång av aktuellt kunskapsläge genom kontakter med några instanser i Sverige där kunskap finns. En sammanställning av svaren presenteras i artikeln.

Länkar till rapporterna:

Dyskalkyli – finns det?

Kartläggning och utredning

Stödmaterial matematiksvårigheter. Del 1 Att upptäcka behov av stöd i matematik

Fokusrapport Dyskalkyli

Litteratur
Cohen Kadosh, R., Dowker, A., Heine, A., Kaufmann, L., & Kucian, K. (2013). Interventions for improving numerical abilities: Present and future. Trends in Neuroscience and Education, 2013(2), 85-93.

Gersten, R., Beckmann, S., Clarke, B., Foegen, A., Marsh, L., Star, J. R., & Witzel, B. (2009). Assisting students struggling with mathematics: Response to Intervention (RtI) for elementary and middle schools (NCEE 2009-4060). National Center for Education Evaluation and Regional Assistance, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education.

Kaufmann, L., von Aster, M. (2012). The diagnosis and management of dyscalculia. Deutsches Ärzteblatt International, Int 2012; 109(45): 767–78. DOI: 10.3238/arztebl.2012.0767

Språkspalten: Matematikordens ursprung
Jöran Petersson

Det är relevant för lärare att fundera över matematikordens etymologi eftersom ordet i sig kan ha något att berätta om begreppets betydelse.

Mentorskap på distans – för särskilt begåvade barn i glesbygd
Linda Ekberg

Alla särskilt begåvade barn behöver ges möjlighet att utmanas och träffa likasinnade. Föreningen Intize gör det möjligt genom ett mentorskap som bedrivs både på plats i Göteborg och numera även på distans. Till elevernas stora glädje har de även kunnat träffas i Göteborg under tre sommarlovsdagar.

Intize
Intize: Särskild begåvning
Mattetalanger
Skolverket: Särskilt begåvade elever

Uppslaget 220 – En ska bort
Ulla Öberg

Det här uppslaget är hämtat från boken Sluta räkna – börja se, skriven och utgiven av Ulla Öberg. Aktiviteten går under många namn och för barn som vuxit upp i Sverige är den känd som En ska bort eller Brasses Lattjo Lajban-låda, på engelska kallas den Odd one out.

Språkstöd i matematik
Peter Nyström

På uppdrag av Skolverket har NCM tagit fram en lista med termer för matematikundervisning i grundskolan som sedan har översatts till över 30 språk. Språkliga aspekter är på flera olika sätt relevanta och intressanta för matematikundervisningen.

Skolverket: Termer för matematikundervisning – ett stödmaterial för undervisning i matematik och studiehandledning på olika språk

Programmering i skolmatematiken?
Cecilia Kilhamn, Kajsa Bråting & Lennart Rolandsson

I ett pågående forskningsprojekt tittar författarna närmare på programmering som innehåll i skolmatematiken sedan införandet i läroplanen 2018. Här redovisar de hur lärare tolkat uppdraget och vilken roll programmeringen har i de matematiklektioner med programmering som lärarna planerat och genomfört.

Programmering på gymnasiet
Claes Johansson, Alf Juhlin,Timo Tossavainen & Anna Wedestig

Författarna funderar över hur programmering kan vara ett verktyg för en fördjupad förståelse av matematiska begrepp i gymnasieskolan. Först diskuterar de frågan ur ett teoretiskt perspektiv och därefter rapporterar de om gymnasieelevers erfarenheter av att studera matematik med programmering.

Strövtåg: Rationella och irrationella tal i undervisningen
Pesach Laksman

En pensionerad matematiklärare tar oss med på ett vindlande strövtåg bland rationella och irrationella tal som börjar med pi och slutar med oändligheten.

Pedagorian News
I Pedagorien tas alla tillfällen för bildning av innevånarna och nu är orden kontronym och retronym aktuella.

Fina små kvadrater
Lasse Berglund

Författaren filosoferar över miniräknarens roll i dagens matematikundervisning. Även om den har varit en stor tillgång under snart 50 år gör den också tyvärr en del räknefel ibland, vilket han här ger exempel på.

Hållbar matematikentusiasm
Göran Emanuelsson

Matematikbiennalerna har sedan 1980 gett oss entusiasm för utveckling av svensk matematikundervisning. Nämnarens grundare reflekterar över biennalernas betydelse och andra nedslag från Veteranträffen 2020 i Växjö. Inbjudan till Veteranträffen 2022 finns på omslagets bakre insida.

Biennaler sedan 1980 – matematikentusiasm i världsklass

Problemavdelningen 220 – Problemkompott

Så här års kokas det kompotter på höstens nyskördade frukter. Här har vi samlat ihop en problemkompott, det vill säga en blandning av problem med höstanknytning.

Nämnaren – Aktuellt nummer

Inledare

Matematik för de yngsta – ett kroppsligt görande
Karin Franzén
Som förskollärare och forskare är författaren intresserad av de yngsta förskolebarnens lärande och utveckling. I artikeln berättar hon om hur små barn tar hjälp av kroppen för att utforska sin omgivning och skaffa sig erfarenheter som ligger till grund för fortsatt matematiklärande.

Att se eller räkna
Ragnhild Vikström
Att kunna läsa med flyt finns som ett kunskapskrav i svenska. Någon motsvarande beskrivning finns inte i matematikämnet. Men hur ska elever kunna utveckla ett matematiskt tänkande och få tilltro till sin egen förmåga om de inte kan räkna med flyt?

Representationer av tal i bråkform
Cecilia Sveider
I en studie har författaren undersökt hur lärare riktar uppmärksamhet mot och varierar olika aspekter av bråk. Resultatet mynnar ut i tre mönster av lärares handlande som har betydelse för vad elever kan få möjlighet att lära.

Hilma så bra!
Per-Olof Nilsson & Zaria Zardasht
Här får vi en inblick i ett projektarbete som integrerar bild och matematik. Hilma af Klints konst används för att inspirera elever på gymnasiets individuella alternativ att intressera sig för symmetrier och geometriska former.

Intensivundervisning i praktiken
Inger Lignell
Författaren berättar hur intensivundervisning i matematik kan te sig i praktiken på en helt vanlig grundskola. Tack vare ett stipendium kunde skolan starta ett projekt och de fick goda resultat både vad gäller elevernas prestationer och matematiska självkänsla.

Till minne av Peder Claesson
Göran Emanuelsson
Peder Claesson var en kreativ och varm matematikentusiast som kom att betyda enormt mycket för utvecklingen av svensk matematikundervisning. Som idégivare var han med i uppstarten av såväl Matematikbiennalen som Sveriges matematiklärarförening.

Matematiska urtavlor
Att skapa en matematisk urtavla kan vara en rolig utmaning som tränar elevernas taluppfattning och hantering av numeriska uttryck. Aktiviteten uppmanar till att leka med tal och uttryck.

Sagt & gjort: Kvadreringsregeln i träddiagram
Russell Hatami & Ali Ludvigsen
När elever har bekantat sig med träddiagram kan man använda modellen för att på ett konkret sätt visualisera några algebraiska samband. Författarna illustrerar de termer som blir resultatet av första kvadreringsregeln och första kuberingsregeln.

Digitalisering av testerna till Förstå och använda tal
Ulrica Dahlberg & Björn Runow
För flera år sedan började lärare undra om det inte var dags att digitalisera de tester som finns i boken Förstå och använda tal, ibland kallade McIntosh-testerna. Här beskriver författarna några av de utmaningar men framförallt möjligheter som en sådan digitalisering medför.

Kängurubesök på biennalen

Strövtåg: Pythagoras sats renoverad
Thomas Ålander
Den svenska skolmatematiken seglar på en bräcklig grund där det alltmer lutande tornet i Pisa utgör ett ”memento mori” över de senaste årens framsteg, vilka inte råkat ut för några beslutsbesvärande konsekvensanalyser i programmakarnas ävlan till förändring, och där värdet ligger i reformen i sig.

Diskret geometri
Lasse Berglund
I de övningar som ska genomföras kommer papper, penna, linjal och sax att behövas. Trots dessa enkla hjälpmedel kommer det visa sig att de ändå ger ett gediget underlag för matematiska diskussioner i klassrummet, från lågstadium till gymnasium.

Efterlysning!
Geogebra-exempel för årskurs 4–9
Vi på Nämnarens redaktion efterlyser konkreta lektionsförslag med Geogebra och goda erfarenheter av att använda Geogebra i matematikundervisningen. Vi söker förslag på aktiviteter där det matematiska innehållet står i fokus men där eleverna samtidigt får erfarenhet av att använda Geogebra. Speciellt söker vi efter idéer för årskurs 4–9.

Vi har läst
Kreativa resonemang i matematikundervisningen – Forskningsrön i praktiken
Denice D’Arcy & Jan Olsson

Multiplikationstabeller och specialpedagogik
Jöran Peterson
Författaren redovisar några specialpedagogiska funderingar kring undervisning om multiplikationstabeller och introducerar ett sätt att använda fingrarna för att multiplicera tal mellan 5 och 10.

Att finna matematikspår i naturen
Bengt Ulin
Matematiska uttryck i naturen kan bidra till att elevernas intresse för matematikarbetet ökar, om de får möjlighet att upptäcka dessa. I matematikens historia och i dagens naturvetenskap finns goda exempel på talsamband och former att använda i undervisningen.

Problemavdelningen 222 – Många tvåor
Ulrica Dahlberg
Detta nummer av Nämnaren är speciellt då det är det 2:a numret år 2022 och det 222:a numret sedan start 1974. Det har jag tagit fasta på och valt problem med endast tvåor och nollor. Problemen kommer från årets Känguru och de är från olika klasser, från Ecolier för årskurs 3–4 till den högsta klassen Student för senare kurser på gymnasiet.

Nämnaren nummer 4, 2020 NpN

Inledare: Vattendroppar samlas upp

Hur mäter vi regn?
Rimma Nyman
Utifrån något så vardagsnära som regn presenteras ett matematisk samtal med elever i en förskoleklass. Regnmätning kan leda till att eleverna tillgodogör sig nya ord som kärl och volym och i förlängningen en introduktion av exempelvis statistik. Förslag ges på vidare aktiviteter och utmaningar för regniga dagar.

SMHI
Sök på ”Hur mäts nederbörd?”

Skapa behov av multiplikation
Charlotta Andersson, Sanna Andrén, Helena Eriksson & Jane Tuominen
Kan multiplikation förstås på något annat sätt än som upprepad addition? Här prövar författarna ett nytt sätt att undervisa om multiplikation. Genom att arbeta med indirekt mätning skapas ett behov av multiplikation.

Sagt & gjort: Bråk med pinnar!
Maria Nyström
Årskurs fem på Hagenskolan i Göteborg byggde på 30 minuter ett ’bråkplank’ med pinnar.

Omkrets och area
David Taub
Det är inte ovanligt med missuppfattningar kopplade till begreppen omkrets och area. I artikeln ges förslag på hur lärare kan resonera tillsammans med eleverna om förhållanden mellan de båda begreppen så att de kan få en djupare förståelse för dem.

Färgfläckar
Area med stickor

Om Nämnarens adventskalender 2020

Språkspalten: Ett strategiskt metodval
Cecilia Kilhamn
Begreppen strategi och metod är centrala i kursplanen för matematik. I samtliga årskurser står det att eleverna ska formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt ”värdera valda strategier och metoder”. Eftersom både strategier och metoder betonas måste det vara olika saker. Men vad är det egentligen för skillnad mellan en strategi och en metod?

Studenternas förkunskaper
Lisa Hed, Olow Sande & Per Åhag
Sedan slutet av 1990-talet har nyantagna studenter på ingenjörsutbildningar vid Umeå universitet genomfört ett diagnostiskt prov i matematik. Vi kunde läsa om resultatet under de första fyra åren i Nämnaren 2003. Här följer författarna upp med en beskrivning av hur det ser ut nu, 20 år senare.

Lars Brandells rapporter finns på lilahe.com

Uppslaget: Geometri och mönster i Scratch
Uppslaget är hämtat från ScratchMaths, ett engelskt forskningsprojekt vars mål är att utveckla undervisning där eleverna utforskar viktiga matematiska idéer genom programmering. Scratch är tänkt som en inkörsport till programmering och är inte i första hand utvecklat för matematikundervisning. Ändå har det på kort tid blivit en flitigt använd programmeringsmiljö i svenska klassrum.

Mer inspiration
Många fler aktiviteter finns att hämta från ScratchMaths webbplats

Att undervisa om rotationsvolymer förr och nu
Thomas Lingefjärd & Güner Ahmet
Geogebra är ett dynamiskt och interaktivt program som kan användas för att visualisera matematiken på ett helt annat sätt än de statiska handritade graferna som författarna minns från sin egen skoltid. Här förklarar de ingående hur rotationsvolymer skapas i programmet.

Föreslagna länkar
www.geogebra.org/m/e3udyzbb
www.geogebra.org/m/cmpzvrfj
www.geogebra.org/m/ngbsjgaa

Nedslag i periferin
Lasse Berglund
Inom matematiken, precis som inom många andra kunskapsfält, ryms ett flertal områden och discipliner. Vissa av dessa har större betydelse än andra. I artikeln kommer vi dock inte att intressera oss för några av de centrala delarna utan istället göra en del nedslag ute i periferin.

Chanser i sport och Pascals summatriangel
Håkan Lennerstad
Med lite matematik går det att förstå och kontrollera hur vettiga olika spel på sportresultat är. Det visar sig att i flera sporter gömmer sig en heltalstriangel som är nära besläktad med Pascals triangel. Här handlar det inte om tennis men vi har ändå en fortsättning på En tennisgåta i Nämnaren 2019:4.

Matematik utan ord
Anders Månsson
I denna ordsnåla artikel ges exempel på hur matematikens grundläggande räkneregler kan illustreras med bollar och smileys. Läsaren får öva sig i att växla mellan representationsformer och se hur en generellt uttryckt räkneregel kan exemplifieras med hjälp av ett konkret fall.

Pedagorien News
Nya rapporter från Pedagorien, november 2020

Tredimensionella figurer
Niclas Larson
Geometriska kroppar och deras inbördes relationer är inte alltid så självklara. Är den klassiska förpackningen med Toblerone ett prisma eller en cylinder? Här reder författaren ut de snåriga begreppen cylinder, prisma, kon och pyramid.

Lärartankar: Kontinuitet
Henrik Petersson
Begreppet kontinuitet är svårt. Det yttrar sig bland annat genom felaktiga påståenden kring begreppet i etablerade läromedel för gymnasiet. I själva verket är alla såväl diskreta som rationella funktioner kontinuerliga.

I Nämnaren 2020:4 finns en något förkortad version av artikeln som finns i fulltext här:
Kontinuitet

Problemavdelningen: Problembank
Ni har väl inte glömt den stora satsningen på Matematiklyftet? Allt material finns fortfarande kvar på Skolverket under adressen larportalen.skolverket.se. Vi vill påminna om att där finns en mängd problemlösningsuppgifter att använda i undervisningen. Några moduler har egna uppgiftsbanker medan andra har problemförslag under Moment A i varje del. Leta och hitta dina favoritproblem. Problemen i Problemavdelningen kommer från uppgiftsbanken i modulen Problemlösning. Till många av problemen finns varianter som gör dem både lättare och svårare.

Mentorskap för särskilt begåvade elever
Intize
Informationsfilm
Mer information och ansökan

Tidigare Nämnaren på Nätet (NpN).

Nämnaren nr 2, 2020

2020:2
Omslagsbild av Alissa Eckert & Dan Higgins.
Inledare: en märklig vår

Matematik på lilla kontoret
Maria Ahlgren & Karin Andersson
I artikelserien Mattetalanger görs nu ett besök på en förskola där ett förändringsarbete visade sig gynna även andra barn och finns därför fortsatt kvar på förskolan.

Lärartankar: Mitt möte med Numicon
Lena Landers

Strövtåg: Åtta barn delar på nio kakor
Barbro Grevholm

Förklaringsuppmaningar
Ida Bergvall, Anneli Dyrvold & Kristina Johansson
Med hjälp av förklaringsuppmaningar kan elevers uppmärksamhet riktas mot viktiga aspekter av ett innehåll då ett nytt begrepp introduceras. Här diskuterar elever i åk 4 proportionalitet.

Språkspalten: Diskreta tal är inte diskreta
Cecilia Kilhamn

Mängdträning på köpet
Eva Björklund
Elever som arbetar med programmering får här samtidig träning i multiplikation.

Biennalrådet presenterar sig
Yvonne Liljekvist

Uppslaget: Modellering av smittspridning
Sverker Lundin

Underskattade uppskattningar
Jöran Petersson, Louisa Colliander-Stahl & Judy Sayers
I ett pågående forskningsprojekt om numeracitet undersöker författarna elevers olika strategier för att uppskatta antal och storlek.

Digitala matematikböcker – AI, gamification och nya utmaningar
Leif Johansson, Uta Leopold, Martin Tallvid, Marie Utterberg Modén & Lena Vestberg
Lärare och forskare beskriver hur de arbetar tillsammans för att lära sig använda och utnyttja digitala läromedel med inslag av artificiell intelligens.

Förklaringsuppmaningar
Ida Bergvall, Anneli Dyrvold & Kristina Johansson
Med hjälp av förklaringsuppmaningar kan elevers uppmärksamhet riktas mot viktiga aspekter av ett innehåll då ett nytt begrepp introduceras. Här diskuterar elever i åk 4 proportionalitet.

Lärartankar: Inte utan min penna
David Nordqvist

Kängurusidan
Andreas Gyllensten

Ämnesintegrerad matematik på fordonsprogrammet
Mathilda Lennermo Selin
Här visar författaren hur viktigt det är att matematikundervisningen på fordonsprogrammet bedrivs i nära kontakt med yrkesämnena.

Individualiserad matematik-undervisning för vuxna
Linda Marie Ahl
Undersökningar inom vuxenutbildningen i Kriminalvården har lett fram till en avhandling om individualiserad matematikutbildning. Resultaten är användbara för alla som arbetar med individualiserad matematikutbildning för vuxna. (Avhandling med referenser)

Problemavdelningen: Problem i coronatider
Länkar Problem N214 NpN
Laura Fainsilber


Nämnaren nr 1, 2020

2020:1
Omslagsbild gjord av Anna-Karin Johansson.

Organisera och skapa goda matematiska samtal
Susanne Frisk & Christina Skodras
Vad kan lärare starta med för att organisera och skapa goda matematiska samtal? Författarna försöker besvara frågan utifrån några normer och kommunikativa drag som finns beskrivna i Matematiska samtal i klassrummet, vägar till elevers lärande.

Vi har läst
Matematikundervisning i förskoleklass av Jorryt van Bommel & Hanna Palmér
Sannolikhet och statistik för lärare av Kajsa Bråting, Håkan Sollervall & Erika Stadler

Algebra på dubbel tallinje
Britt Holmberg & Cecilia Kilhamn
Tallinjen kan användas för att visualisera algebraiska uttryck och fungera som modell för ekvationer och ekvationslösning. Denna artikel inleds med hur enkla algebraiska uttryck kan representeras som avstånd på tallinjen i årskurs 5 och avslutas med att visa hur tallinjen kan användas för att lösa ekvationer med negativa tal.

Strövtåg: Tankar från en lärare som har mer att ge
Kristina Drageryd

Språkspalten: Från, med och mellan – små ord med stor betydelse
Cecilia Kilhamn

Sagt & Gjort: Nämnarens adventskalender 2019
Hur ett fel i en uppgift kan ge upphov till oväntade lösningar.

Vi kan stå på jättars skuldror
Barbro Grevholm
Gudrun Malmer, den tidiga skolmatematikens Grand old lady har lämnat oss, nästan 100 år gammal. Här berättar Barbro Grevholm på ett personligt sätt om Gudruns långa gärning och starka engagemang i svensk matematikundervisning. Litteraturförteckning & länkar

Uppslaget: Upptäck olika kägelsnitt med laser
Tor Hjalmar Johannessen
Efter en artikel (här i original) i Nämnarens norska syskontidskrift Tangenten.

Desmos – en interaktiv plattform
Cecilia Christiansen & Anna-Carina Nilsson
I föregående nummer av Nämnaren berättade författarna hur de använder onlineverktyget Desmos för att undervisa om räta linjens ekvation. Här ger de en beskrivning av plattformens olika delar och hur de kan komma till användning i matematikundervisningen.

Programmering som verktyg för problemlösning
Mika Forss
2019 års mottagare av GE-stipendiet har analyserat läromedel för gymnasieskolan för att se i vilken utsträckning de ger elever möjlighet att lära sig använda programmering som verktyg för problemlösning.

Pizzan: Del av helhet och del av antal

Lärartankar: Primtal och Dianas återupprättade heder
Pesach Laksman

Kängurusidan

Räkna i en annan bas än tio – utan att fuska
Anders Månsson
Minns du hur det var att inte kunna räkna och inte förstå talsystemet? Här beskriver författaren hur ett bassystem är uppbyggt och hur du kan räkna i en annan bas utan att översätta till bas tio som du redan kan. Med hjälp av tallinjer och tiokamrater är det inte så svårt.

Som Pascals triangel – men på direkten
Russell Hatami & Ali Ludvigsen
Två lärare och lärarutbildare med erfarenheter från Sverige, Norge och Iran presenterar här en iransk algoritm för att beräkna binomialkoefficienter. De visar att algoritmen kan vara ett alternativ till användningen av Pascals triangel. OBS! Den tryckta artikeln har ett översättningsfel. Rättad artikel fritt tillgänglig här.

Problemavdelningen: Problem med olika baser
Ulrica Dahlberg


Nämnaren nr 4, 2019 NpN

2019:4
Omslagsbild gjord i DESMOS av Caroline Friberg.

Jag vill ha lördagsgodis, men det är inte lördag!
Elevgenererade problem i en förskoleklass
Rimma Nyman
Vad är ett problem och vilka problem hittar elever själva på? Nyvunna forskningsresultat från en italiensk studie visar att positiva attityder till problemlösning förändras till negativa under de tidiga skolåren. Författaren tog därför upp frågan om problemlösning med elever i en svensk förskoleklass.

Språkspalten: Enade vi stå, söndrade vi falla
Cecilia Kilhamn
Språkspalten i detta nummer handlar om enhet, om enighet och om helhet.

Intervju med elever
Ingrid Elisabeth Børve & Renate Jensen
I den norska tidskriften Tangenten har det i flera år funnits en stafett där lärare har blivit intervjuade om sin matematikundervisning. Men här pratar lärare istället med förskolebarn och elever för att få veta vad de tänker om matematik och matematikundervisning.

Algebra-artisten
Cecilia Christiansen & Anna-Carina Nilsson
I jakten på något mer interaktivt än matematikböcker på skärmen fann en av artikelförfattarna gratisprogrammet Desmos. Här beskriver de båda kollegorna hur elever i årskurs 8 bekantar sig med ekvationer och olikheter samtidigt som de skapar egna konstverk med hjälp av matematiska funktioner.

Att undervisa matematik för kreativa resonemang
Denice D’Arcy & Jan Olsson
Författarna vill dela med sig av sina erfarenheter från ett FoU-projekt som går in på fjärde året. Genom att ställa upp och utveckla principer för att stödja elevers kreativa matematiska resonemang kan lärare i sin tur få hjälp att designa lämpliga uppgifter och förbereda det stöd de kan ge eleverna.
Utökad referenslista.

Uppslaget: Tre gånger cirkel
Nina Aspegrén

Vi har läst: Matematiska samtal i klassrummet, av Cecilia Kilhamn, Rimma Nyman, Lena Knutsson, Britt Holmberg, Susanne Frisk, Christina Skodras & Florenda Gallos Cronberg.
Från stötesten till byggsten – Elevers svårigheter att lära sig matematik, av Mogens Niss & Uffe Thomas Jankvist

Minus av minus
Anders Månsson
Numera är vi så vana vid minustecknet att många inte tänker på att det har olika men närliggande betydelser i matematiken. Den här artikeln går närmare in på varför minustecknet används i tre olika betydelser.

I Finland pågår en stor fortbildningssatsning som går under benämningen LUMATIKKA.

Strövtåg: En väg till matematikens historia
Anders Tengstrand

Tankar från marginalen
Lasse Berglund
Marginalen som nämns i rubriken ska föra tankarna till Fermats stora sats. Här tar artikelförfattaren oss med på ett resonemang genom ett liknande men något enklare samband.

Kängurusidan 212

En tennisgåta
Håkan Lennerstad
Har du förstått det kluriga sättet att räkna poäng i tennis? Här presenterar Håkan Lennerstad, professor emeritus i matematik vid Blekinge tekniska högskola, en gåta som handlar om varför han numrerar de bästa lägena för att vinna ett gem i tennis på följande sätt: 1–2–3–4–5–5,5–8.

Problemavdelningen: Delbarhet och primtal


Nämnaren nr 2, 2018 NpN

2019:1
Omslagsbild av Guy Petzall.

Möjligheter med analog klocka i geometriundervisning
Christel Svedin & Christina Svensson
På Dammfriskolan i Malmö ledde lärares ifrågasättande av slentrianmässigt förekommande material och innehåll i undervisningen till att nya vägar till kunskap uppmärksammades. Lärarna såg vilka goda möjligheter undervisning om den analoga klockan kan ge i en fördjupad geometriundervisning.
I Strävornas ruta 4C finns aktiviteten Två konstiga klockor som ansluter till artikeln.

Vad kan vi lära av Singapores matematikundervisning?
Pia Agardh & Josefine Rejler
Med intryck från internationell forskning utvecklade Singapore landets matematikundervisning från och med 1980-talet. Nu visar resultat från undersökningar som PISA och TIMSS att undervisningsmodellen är framgångsrik. Artikelförfattarna har besökt skolor i Singapore och intervjuat Dr Yeap Ban Har som är en av de mest framträdande experterna.
Utökad referenslista.
Singaporematte.se.

Steget före-undervisning på Bodaskolan i Borås
Sara Andersson
Artikelns författare deltog i kompetensutvecklingsprojektet Matematik för nyanlända som genomfördes förra läsåret och som har beskrivits i två tidigare artiklar i Nämnaren. Steget före-undervisning blev ett litet försök i projektet i form av en anpassning av så kallad intensivundervisning.

Klassrummets väggar
Stina Marklund
I sitt examensarbete Klassrummets väggar ur ett matematiskt perspektiv ville författaren undersöka hur elever och lärare använder uppsatt material. Undersökningen preciserades till tre frågeställningar och resultatet visar bland annat att den fysiska miljön påverkar elevernas inlärning och att det är viktigt att lärare tänker igenom utformningen av sitt klassrum.
Uppsatsen i sin helhet.

Vi har läst
Unga matematiker i arbete – taluppfattning och de fyra räknesätten av Catherine Twomey Fosnot & Maarten Dolk
Handling och tanke med matematik av Eva-Stina Källgården

Vad är egentligen ett matematiskt begrepp?
Linda Marie Ahl & Ola Helenius
Begrepp är matematikens byggstenar. Ordet begrepp är rikt förekommande i kursplaner och ämnesplaner, men det är svårt att säga vad ett begrepp är. Här ger författarna förslag på en i undervisningssammanhang användbar och teoretiskt förankrad tolkning av begreppet begrepp.

Uppslaget:Analog programmering med en boll

Ett värdigt 400-årsjubileum
Bengt Ulin
Den 8 mars 1618 dyker en idé upp i Johannes Keplers huvud men han förkastar den som falsk. Drygt två månader senare kommer idén oförändrad tillbaka och det visar sig vara en upptäckt – men vilken?

Begåvade elever i matematikklassrummet
Attila Szabo
I den nionde artikeln i Nämnarens serie om elever särbegåvade i matematik får vi ta del av en forskningsöversikt om undervisning av dessa elever och deras sociala situation i matematikklassrummet. I översikten ges flera förslag på åtgärder på olika nivåer som kan ha goda effekter på begåvade elevers kunskapsutveckling och hur de vill bli bemötta.

Linjär optimering
Exempel på användning av analoga och digitala verktyg i undervisningen
Anders Johansson
Kursavsnittet linjär optimering i Matematik 3b kan introduceras med såväl analoga som digitala verktyg. I artikeln beskriver artikelförfattaren utöver en traditionell presentation på tavlan även en fysisk trämodell samt datorbaserad visualisering och programmering.

Symbolen π och tredimensionellt arbete med Geogebra
Güner Ahmet & Thomas Lingefjärd
I grundskolans geometriundervisning möter elever oftast tvådimensionella former trots att de har störst vardagserfarenhet av tredimensionella föremål. När eleverna ska börja bestämma area och volym av kroppar är Geogebra ett användbart digitalt verktyg för att åskådliggöra beräkningarna.

Algoritmer + datastrukturer = program
Jöran Petersson
Gymnasieelevers fråga om hur miniräknaren beräknar ”roten ur” kan fördjupa deras matematikkunskaper om exempelvis iterationsformler, stoppvärden och intervallhalvering. Författaren visar hur programmering kan användas som ett medel för att ge eleverna svar på frågan och hur svaret både kan förfinas och leda till generaliseringar.

Kängurusidan 206

Problemavdelningen 206: Sommarproblem


Nämnaren nr 3, 2019 NpN

2019:3
Omslagsbild av Kris Emting-Oberland.

Räkna upp och räkna ut
– taluppfattning och aritmetik i förskolan
Camilla Björklund
Innebörden av de räkneord som barn använder kan vara distinkt olika. I artikeln problematiseras detta för att visa att det dels är skillnad på att räkna upp och att räkna ut, dels att förskolan kan och bör arbeta med båda innebörderna tillsammans med barnen.

Språkspalten: Att räkna eller beräkna – det är frågan
Cecilia Kilhamn
Det finns många ord och språkliga uttryck som skapar osäkerhet och missförstånd i matematikundervisningen. Här diskuteras ordet ’räkna’. Vad kan det innebära?
Extra: Strövtåg om ’tally’ och bananer.

Språkets roll i matematiken
Maria Engmark & Carolina Öystilä
I artikeln beskriver författarna ett samarbete med Stockholms universitet kring flerspråkighet som en resurs i matematikundervisningen.
Utökad referenslista

Resa i ett lärandelandskap
Pia Eriksson & Cecilia Kilhamn
Hur vi talar om lärande kan få stor betydelse för vilken sorts lärandesituationer som erbjuds i skolan. I den här artikeln beskriver författarna hur lärandet kan te sig när det beskrivs som en resa i ett lärandelandskap.

Progression i undervisning av tal i bråkform
Caroline Nagy
I denna artikel presenteras hur progression av tal i bråkform kan komma till uttryck i kursplan, i läromedel och i undervisning från förskolan till högstadiet. Författaren beskriver också utifrån en egen studie hur lärare kan arbeta för att skapa progression i den undervisning som eleverna möter.

Vi har läst:
Att skapa en språkrik matematikundervisning, av Sandra L Atkins
Hjärnan i matematikundervisningen, av Craig Barton

Multiplikation med negativa tal
Anders Månsson
Varför är ”minus gånger plus minus” och ”minus gånger minus plus”? Det är en fråga som författaren ger en förklaring till samt funderar över möjliga alternativa definitioner av multiplikation med negativa tal.

Uppslaget: Skalenliga leksaker?
Peter Nyström

Tänka, resonera och räkna i förskoleklass – nu till och med årskurs 3

Stenrika problem
Russell Hatami & Rimma Nyman
Begreppet stenrika matematiska problem presenteras för att beskriva rika problem som erbjuder möjlighet till progression vad gäller lösningsmetoder och matematiskt innehåll. Författarna visar hur ett stenrikt problem kan anpassas från årskurs 3 och upp till gymnasiet.

Kängurusidan 211

Twice exceptional
Att ha särskild begåvning med samtidig funktionsnedsättning
Pia Rehn Bergander
I denna artikel i serien Mattetalanger riktar författaren in sig på de elever som många gånger kan upplevas som att ”de kan egentligen”. Läraren ser att hög begåvning finns, men att den inte kommer till sin rätt eftersom det även finns en funktionsnedsättning.

Nytt från NCM: Algebra i grundskolan

Strövtåg: Punkter och cirklar
Thomas Lingefjärd

Kruxet med sammansatta enheter
Vad är egentligen proportionellt mot vad?
Linda Marie Ahl & Ola Helenius
Det är skillnad mellan de två engelska begreppen ’ratio’ och ’rate’ som båda översätts till förhållande på svenska. ’Rate’ är benämningen på förhållanden som mäts med sammansatta enheter, vilket gör dem betydligt mer komplexa än enkla proportionella förhållanden.

Räkneöfningsexempel – en donation

Problemavdelningen 211: Problem från förr


Nämnaren nr 2, 2019 NpN

2019:2
Omslagsbild av Jonas Jacobsson.

Vad som är lagom i sagan om Guldlock och de tre björnarna
Camilla Björklund & Hanna Palmér
Författarna diskuterar vilken matematik som synliggörs i sagan om Guldlock och vilka möjligheter och svårigheter den ger för förskolans matematikundervisning.

”Jag räknade med fingrarna”
Britt Holmberg
Genom intervjuer med elever i åk 3 har författaren fått syn på olika sätt som elever använder sina fingrar på när de räknar.

Vi har läst:
Unga matematiker i arbete – bråk, decimaltal och procent, av Catherine Twomey Fosnot & Maarten Dolk
Unga matematiker i arbete – algebra, av Catherine Twomey Fosnot & Bill Jacob

Garagebyggen
– Matematisk progression i mönsterproblem
Peter Fredrikson & Rimma Nyman
En serie uppgifter om växande mönster som bygger på varandra erbjuder rika lärandemöjligheter i matematik på låg- och mellanstadiet.

Sagt & Gjort: Ett startskott för kreativa problemformuleringar
Caroline Nagy
Om räknehändelser i årskurs 2.

Ensam hemma – om vikten av problemlösning
Per Nygaard Thomsen
I filmen Ensam hemma hamnar åttaårige Kevin i en situation som kräver rådiga ingripanden och finurlig problemlösning. Att vara kreativ och nytänkande är egenskaper dagens skolelever högst sannolikt kommer att ha god användning för i framtidens samhälle.

Uppslaget: Robusta och mjuka konstruktioner i dynamisk geometri
Jöran Petersson

Vad är procedurkunskap?
Linda Marie Ahl & Ola Helenius
Författarna diskuterar matematiska metoder och procedurer utifrån kurs och ämnesplanernas formuleringar. De vill visa att procedurkunskap är ett nödvändigt komplement till problemlösningsförmågan och en mer komplex kompetens än vad många tror.

Matematik – en nyckel till Junior Academy: Ungdomar löser globala problem

Hurra för roten ur a
Lasse Berglund
Författaren tar sig an talmängder med hjälp av klassisk geometrisk konstruktion.

Förträffligheten med tal i bråkform
Pesach Laksman
Författaren resonerar om nackdelar med att låta elever enbart möta rationella tal i decimalform eller som tal i procentform med exempel från fåravel(!).

Lärartankar: Matematikens sjätte sinne – en praktisk förmåga
Russell Hatami

Kängurusidan 210

Problemavdelningen 210
Bengt Ulin

Inbjudan till konferens om begåvade elever.

Inbjudan till talangkonferens om artificiell intelligens.

Exklusivt för Nämnaren på nätet:
Talens grammatik – grupper, ringar och kroppar

Linda Marie Ahl & Ola Helenius
I Lasse Berglunds artikel Hurra för roten ur a finns underrubriken Kroppsutvidgning och det gav upphov till denna uppföljande artikel som inte bara handlar om kroppar utan även om ringar och grupper.


Nämnaren nr 4, 2018 NpN

2018:4
Omslagsbild av Corinna Beuermann-Kulp.
Konstnärens webbsida.

Räkneflytskompetens i årskurs 1
– från 18 % till 97 % på två läsår
Marcus Nordin
Artikelförfattaren beskriver hur god räkneflytskompetens utvecklas genom precisionsträning. Målet är att alla elever, utifrån förståelse och med möjlighet till utmaningar, ska få automatiseringskompetens i de fyra räknesätten. För årskurs 1 handlar det om addition och subtraktion i talområdet 1–9.

Grundläggande vinkelbegrepp
Berit Bergius
Inför ett projekt samlade och läste artikelförfattaren forskningslitteratur som undersöker hur elever tillägnar sig ett grundläggande vinkelbegrepp. Här ges en sammanfattning som beskriver några vanliga svårigheter och förslag på korta lektionsaktiviteter som kan förebygga att missuppfattningar av vinkelbegreppet uppstår.
Referenser till artikeln.

Grodhopp – algebra i femte klass
Kirsti Tangen
Denna något förkortade artikel var publicerad i norska Tangenten 2018:2 under rubriken Froskehopp – algebra på sjette trinn. På svenska väljer vi att skriva i femte klass eftersom det stämmer bättre med elevernas ålder.

Sagt och gjort: Hur en kub kan bli en hexagon >>
Med en tom mjölkkartong (återbruk!), sax och tejp kan du tillverka en kub som enkelt kan vikas bland annat till en hexagon. En liknande aktivitet finns också i Strävorna: Måla kuber.

Skalor av olika slag
Bengt Ulin
Sommaren 2018 har Portugal värmerekord med temperaturer upp emot + 50 °C, vilket förorsakar dödsfall och skogsbränder. I Indonesien inträffar samtidigt ett svårt jordskalv med magnitud 7,0 som förorsakar hundratals dödsoffer och svåra materiella skador. Dessa händelser fick artikelförfattaren att fundera på olika skalor.

Uppslaget: Växande rektanglar >>
Underlag att skriva ut och kopiera finns bland våra matematikpapper.

Om adventskalendern >>

Rika lösningar på rika problem – Tornet
Rimma Nyman & Anna Ida Säfström
I denna tredje del i serien om rika problem har författarna valt ett mönsterproblem i en elevnära kontext. Här utgår resonemangen från insamlade elevlösningar i årskurs 3.

Ett sätt att tänka om undervisning av relevansförmågan
Linda Marie Ahl & Ola Helenius
När en av författarna ställde en fråga till lärare i facebookgruppen ”Matematikundervisning” om hur de arbetar med relevansförmågan öppnades en dörr till en lavin av starka åsikter. Två saker i tråden var särskilt intressanta att ta del av. Det ena var att förmågan är svår att bedöma och det andra att relevansförmågan inte är särskilt relevant.

Vi har läst >>
Unpacking fractions av Monica Neagoy
Children’s errors in mathematics av Alice Hansen

Strövtåg: Räta linjer och täta punkter
Lasse Berglund

Att undervisa om gränsvärden med Geogebra
Thomas Lingefjärd, Güner Ahmet & Djamshid Farahani
I denna artikel presenteras två typer av gränsvärden som gymnasieelever möter i de senare kurserna. Gränsvärdena kan visualiseras genom grafisk eller geometrisk representation i Geogebra.

Se din undervisning genom elevernas ögon
Eva Pennegård
Artikelförfattaren sammanfattar här en föreläsning för intresserade kollegor i Ängelholm. Genom att filma lektioner och sedan låta lärare och elever titta på de handlingar som sker i undervisningen kan elevernas reflektioner bidra till professionell utveckling för läraren.

Kängurusidan 208 >>

Kort rapport från Bridges 2018 >>

Bilderna på sidan finner du i konferensens utställningsgalleri.

Problemavdelningen 208 >>


NCM:s och Nämnarens webbplats