Arbetsformer, uppgifter och planeringskort
Uppgifterna på planeringskorten är tänkta att fungera som stöd vid planering av en undervisning som kan ta form som en lärandeverksamhet så som det presenterats i materialet, läs mer på sidan Lärandeverksamhet. Innan du laddar ner och påbörjar arbetet med uppgifterna bör du läsa igenom hela undervisningsguiden.
Uppgift 1 Introduktion till lärandeverksamhet och arbete med lärandemodeller (pdf)
Uppgift 2. Mätning med måttenheter – längd
Uppgift 3. Mätning med måttenheter – antal
Uppgift 4. Bestämning av del — helhet
Uppgift 5. Mätning med måttenheter – exemplet volym
Uppgift 6. Mätning med olika måttenheter – areaenheter
Uppgift 7. Mätning och växling med areaenheter 1
Uppgift 8. Mätning och växling med areaenheter 2
Uppgift 9. Rationell mätning – längd
Uppgift 10. Bassystemet
Uppgift 11. Relationen mellan bastal och en större talenhet
Uppgift 12 Variant a. Relationen mellan ental och ”tretal”
Uppgift 12 Variant b. Relationen mellan ental och ”tretal”
Uppgift 13. Bas – icke bas
Uppgift 14. Strukturen i bassystemet
Uppgift 15. Mätning av samma antal i olika baser
Uppgift 16. Mätning av antal i olika baser – extra uppgift
Uppgift 17. Identifiering av bastal
Uppgift 18. Relation mellan bastal och talenheter
Uppgift 19. Behov av en större talenhet
Uppgift 20. Konstruktion av enheter, mätning och notering av tal
Uppgift 21. Tal i bas där en talenhet saknas
Uppgift 22. Transformation från en bas till en annan
Uppgift 23. Transformation mellan olika representationer
Uppgift 24. Talraden i olika baser
Uppgift 25. Arbeta i olika bas
Alla 25 uppgifter i ett samlat PDF-dokument
Merparten av uppgifterna bygger på uppgifter i läromedlet Matematikka volym I och II (Davydov m.fl., 2012 a och b). Uppgift 1 är framtagen av Helena Eriksson mot bakgrund av att elever behöver introduceras till arbete med redskap som kan bli lärandemodeller i kollektiva diskussioner (se Eriksson, 2024). Uppgifterna 10 och 16 är utvecklade inom ramen för projektet. Uppgift 19 är utvecklad av Marie Björk och hennes kollegor i ett tidigare forskningsprojekt (Björk, 2023; Björk m.fl., 2019; se även Björk & Berthén, 2024). Uppgift 22 har sin grund i Matematikka II men har vidareutvecklats under projektet (se Eriksson m.fl., 2024).
Uppgifter
Undervisningsguiden består av 25 uppgifter som tillsammans är tänkta att skapa förutsättningar för en förståelse av positionssystemet. Uppgifterna utgår från mätning och låter eleverna utforska positionssystem med olika baser.
Det kan vara klokt att avsätta ett lektionspass om 40–45 minuter i veckan. I de flesta fall är det fullt tillräckligt att arbeta med en uppgift åt gången. Några av uppgifterna är dock sådana att de med fördel kan genomföras under samma lektionspass (t.ex. uppgift 3 och 4). Tanken är att du tillsammans med dina elever ska arbeta igenom alla 25 uppgifter i den ordning som de presenteras. I uppgift 1 introduceras eleverna till redskap samtidigt som de får träna på att ha en aktiv roll i klassrumsarbete. Fler redskap för modellarbete introduceras därefter i de olika uppgifterna. Uppgifterna 3–9 handlar främst om att eleverna ska få en förståelse för växling och gruppering och uppgifterna 10–24 introducerar eleverna till bassystemet. Den sista uppgiften (uppgift 25) är tänkt att förbereda eleverna för att genomföra additioner i olika baser.
Planeringskort
Planeringskorten för de olika uppgifterna är skrivna i matrisform med en uppgift per sida, kompletterat med de uppgifter som är aktuella att projicera på tavla/smartboard på den andra sidan. För varje uppgift finns fem kolumner med rubrikerna:
Syfte: anger vilket kunnande eleverna ska utveckla. OBS! i en lärandeverksamhet ska syftet inte presenteras för eleverna.
Undervisningens genomförande: anger dels den problemsituation som läraren presenterar för eleverna (med hjälp av en ritning eller bild) dels hur undervisningen kan iscensättas.
Förberedelser inför arbete i klass: anger vad av praktisk karaktär som är centralt vid iscensättning av uppgiften.
Redskap för modellarbete: anger förslag på redskap som kan stötta det gemensamma arbetet med innehållet.
Att vara observant på: anger vad läraren behöver vara observant på under arbetets gång för att följa upp uppgiftens syfte.
Arbetsformer
Arbetsformerna bygger på några av de centrala principerna som presenterats under avsnitten Lärandeverksamhet, Positionssystemet och Redskap för modellarbete i en lärandeverksamhet.
Helklassdiskussioner på en gemensam arbetsyta: Flertalet av uppgifterna är tänkta att genomföras i form av kollektiva diskussioner på en gemensam arbetsyta (en tavla, smartboard eller projicerad bild). Det viktiga är att det är möjligt för eleverna att visa hur de tänker att uppgiften kan lösas eller hur de vill justera en annan elevs förslag. Tanken är alltså att från början vänja eleverna vid att komma fram till tavlan och förklara. Dock räcker det ofta med att ett par eller tre elever kommer fram till tavlan i samband med en uppgift. Alla behöver således inte presentera sina förslag eller komma fram till tavlan. Det kan fungera bra med att de elever som inte arbetar vid tavlan gör motsvarande arbete i sina räknehäften. Att elevernas förslag och försök blir synliga för hela klassen är alltså av stor betydelse. Vid helklassdiskussioner är det lätt hänt att eleverna fastnar på detaljer som inte är av central betydelse för uppgiften eller att de kommer med förslag som kan vara svåra att relatera till det som uppgiften är utformad för. Därför behöver läraren vara förberedd på att hjälpa eleverna att hålla innehållsligt fokus. Läraren behöver hjälpa eleverna att använda de begrepp och redskap som krävs för utforskandet av det matematiska innehållet, till exempel måttenhet, enheter, sträckor och växling.
Par- eller grupparbete: Ibland är det fördelaktigt att låta eleverna i par eller mindre grupper inledningsvis arbeta fram förslag som sedan kan bli underlag för en helklassdiskussion. Även här är det viktigt att eleverna förstår att det som ska tas upp i helklassdiskussionen ska representera olika förslag (vanligen tre till fyra).
Individuella anteckningar: Trots att arbetet med lärandeverksamhet innebär ett kollektivt undersökande arbete kan eleverna göra individuella anteckningar. Till detta behöver de antingen räknehäften med rutor eller blanka sidor. Kopieringsunderlagen som tillhör respektive uppgift kan också användas som arbetsblad.
Material: Utöver vad som står om förberedelser i planeringskorten behöver det till varje uppgift finnas pennor, linjaler, saxar, suddgummin, lim och räknehäften (A4 – gärna blanka), rutade arbetsblad (på NCM:s webbplats finns olika matematikpapper för utskrift). Det kan i vissa uppgifter även fungera att använda Cuisenairestavar som redskap (för datorprojicering finns Cuisenairestavar online se t.ex. mathsboth.com).
Så fungerar uppgifterna i PLUS
Filmen presenterar uppgifterna i undervisningsguiden PLUS och förklarar hur de är tänkta att användas.
Exempel på hur uppgifterna och planeringskorten kan användas
Referenser
Björk, M. (2023). Att främja elevers teoretiska utforskande av bassystemet: En undervisningsutvecklande studie i matematik på mellanstadiet. [Licentiatuppsats, Stockholms universitet] http://su.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2%3A1731873&dswid=-7187
Björk, M., & Berthén, D. (2024). Att skapa förutsättningar för elevers teoretiska arbete med bassystemet. Forskning om undervisning och lärande, 12(1), 69–88. https://doi.org/10.61998/forskul.v12i1.22924
Björk, M., Nikula, Å., Stensland, P., & Stridfält, A. (2019). Tecken på teoretiskt tänkande om strukturer i bassystemet. Forskning om undervisning och lärande, 7(2), 26–49. https://doi.org/10.61998/forskul.v7i2.27265
Davydov, V. V., Gorbov, S. F., Mikulina, G. G., & Saveleva, O. V. (2012). Matematikka, volym I och II. Vita Press.
Eriksson, H. (2024). Collective reasoning and the use of learning models for relationships between quantities, as suggested by the El’konin–Davydov curriculum. I A. Veraksa & Y. Solovieva (Red.), Learning mathematics by cultural-historical theory implementation (s. 241–258). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-66894-4_14
Eriksson, H., Björk, M., Eriksson, I., Pettersson Berggren, G., & Wettergren, S. (2024). Expanding a task on base four to base ten in collaboration between researchers and teachers. I C. K. Skott, M. Blomhøj, A. Eckert, R. Elicer, R. Herheim, B. Kristinsdóttir, D. M. Larsen, G. A. Nortvedt, P. Nyström, J. Ö. Sigurjónsson & A. L. Tamborg (Red.), Proceedings of Norma 24 – The tenth Nordic Conference on Mathematics Education: Interplay between research and teaching practice in mathematics education (s. 128–135). Svensk förening för MatematikDidaktisk Forskning (SMDF).
______
Forskningsprojektet Problemsituationer, Lärandemodeller och Undervisningsstrategier (PLUS) är finansierat av Skolforskningsinstitutet (diarienummer 2021-00006).
De flesta illustrationer som finns i planeringskorten är konstruerade av Sami Hård af Segerstad med utgångspunkt i Matematikka I och II (Davydov m.fl., 2012, volym I och II).
De tre filmerna Detta är PLUS!, Uppgifterna och Uppgifterna och planeringskorten har finansierats av Lärarstiftelsen.
Materialet på denna sida är licensierat under CC BY-NC-ND 4.0. Du får kopiera och sprida materialet med angivande av källa, men inte ändra innehållet eller använda det kommersiellt.
