På grund av pandemin ber vi dig ringa 031 786 2206 innan du besöker oss!

Algebra med digitala verktyg

Digitala verktyg och programmering i algebraundervisningen

Digitala verktyg är idag en naturlig del både i samhället och i skolan även om tillgången till dem varierar mellan olika skolor. Det finns aktuell forskning som relativt entydigt pekar mot de möjligheter digitala verktyg kan ge då det gäller att laborera med matematik, att göra matematiska undersökningar och att stötta matematikdiskussioner som bidrar till elevers matematiklärande. Denna syn på de digitala verktygens möjligheter återfinns även i skolans styrdokument.

I grundskolans kursplan för matematik återfinns programmering under det centrala innehållet Algebra. Detta kan möjligen ifrågasättas och i andra länder görs inte den koppling så starkt. På den här sidan kommer vi att samla artiklar och information som handlar om användning av digitala verktyg i algebraundervisningen och om programmering i matematikundervisningen. Hur starkt kopplade dessa kommer att visa sig vara få vi se allteftersom sidan fylls med innehåll.

Eftersom digitala applikationer kan vara dynamiska och matematiskt korrekta möjliggör de att elever kan arbeta med frågeställningar som förutsätter ett undersökande arbetssätt som annars skulle vara allt för tidskrävande eller kanske inte ens möjligt utan stöd av digitala verktyg. Ett sådant exempel kan vara att undersöka likheter och skillnader mellan tal uttryckta på olika sätt eller att undersöka och uttrycka likheter och skillnader mellan olika begrepp med hjälp av så kallade dynamiska applikationer.

Forskning visar också att läraren spelar en avgörande roll då det gäller att iscensätta matematikundervisning med digitala verktyg. Läraren spelar alltså lika stor roll i elevernas matematiklärande då de använder olika slags teknik som annars, vilket visar att lärares kompetenser inte går att ersätta med digitala verktyg. Däremot kan tekniken bidra till att lärares algebraundervisning utvecklas. För att lyckas med detta kan det vara klokt att både utveckla den egna förmågan att undervisa med digitala verktyg och att ta stöd i goda exempel.

Rättelser till boken Algebra i grundskolan

Strävorna

I NCM:s Strävorna finns aktiviteter som kan användas i arbetet med digitala verktyg i algebraundervisningen.

Skutträkning – Från skutträkning till räta linjens ekvation, aktivitet 1 (170130)
Aktiviteten introducerar elever i aritmetiska mönster och låter dem upptäcka och visualisera dessa geometriskt med hjälp av en digital applikation. Aktiviteten är den första i en serie om fyra där progressionen sträcker sig från skutträkning till undersökning av den räta linjens ekvation. Aktiviteterna kan användas var för sig eller i serie.

Skutt i tabell- och punktform samt koordinater – Från skutträkning till räta linjens ekvation, aktivitet 2 (170206)
Detta är en aktivitet som introducerar elever i hur koordinater kan uttryckas i tabell- och punktform och visar hur Geogebra kan användas för att visualisera matematikinnehållet.

Från punkter till en rät linje – Från skutträkning till räta linjens ekvation, aktivitet 3 (170213)
I aktiviteten får eleverna möjlighet att upptäcka att de punkter de tidigare lagt in ett koordinatsystem ligger längs en rät linje. Eleverna får också tillfälle att upptäcka att sambandet mellan punkter som ligger längs en rät linje kan uttryckas som en ekvation. Aktiviteten består av två delar med en gemensam diskussion emellan.

Undersök räta linjens ekvation – Från skutträkning till räta linjens ekvation, aktivitet 4 (170220)
Aktiviteten låter elever prova olika ekvationer som ger upphov till räta linjer och de ska observera linjernas egenskaper.

Hemliga tal (110211)
Aktiviteten låter eleverna börja bekanta sig med miniräknaren med enkel aritmetik. Den ger en bas för algebra och lösning av ekvationer redan vid låga åldrar.

Nämnarenartiklar

2020
UPPSLAGET: Modellering av smittspridning Nämnaren 2020:2, Sverker Lundin
Lärartankar: Inte utan min penna Nämnaren 2020:2, David Nordqvist.
Desmos – en interaktiv plattform Nämnaren 2020:1, Cecilia Christiansen & Anna-Carin Nilsson

2019
Algebra-artisten Nämnaren 2019:4, Anna-Carina Nilsson & Cecilia Christiansen
Programmera sig till matematik? Nämnaren 2019:1, Sofia Helgen.

2018
Linjär optimering. Exempel på användning av analoga och digitala verktyg i undervisningen Nämnaren 2018:2. Anders Johansson
Algoritmer + datastrukturer = program Nämnare 2018:2. Jöran Petersson
UPPSLAGET – Analog programmering med en boll Nämnaren 2018:2. Kerstin Larsson & Sofia Larsson

2017
Dynamiska matematikprogram – en outnyttjad resurs Nämnaren 2017:2, Mats Brunström & Maria Fahlgren
En motorcykels färd kopplad till derivata Nämnaren 2017:1, Thomas Lingefjärd, Djamshid Farahani & Güner Ahmet

2016 och tidigare
Parametriska kurvor Nämnaren 2016:4, Güner Ahmet & Thomas Lingefjärd
Introducera trigonometriska funktioner med GeoGebra Nämnaren 2016:2, Jonas Hall & Thomas Lingefjärd
Tredimensionellt tänkande Nämnaren 2016:1, Güner Ahmet & Thomas Lingefjärd
Differentialekvationer och komplexa tal med GeoGebra Nämnaren 2014:2, Jonas Hall & Thomas Lingefjärd.
Samspel mellan algebra, geometri, statistik och talteori Thomas Lingefjärd. Nämnaren 2009:4
GeoGebra i gymnasieskolan Nämnaren 2009:2, Thomas Lingefjärd
Kommer datalogin att påverka matematikundervisningen? Nämnaren 1984/85: 2. Bror Bjerner.

Länkar

GeoGebra
GeoGebra är en dynamisk och interaktiv matematikmiljö för alla undervisningsnivåer som samlar geometri, algebra, kalkylblad, grafritning, statistik och analys i ett lättanvänt paket. Det fungerar som en laborativ visuell yta där algebra, geometri och grafritning kopplas samman. Programvaran är gratis och kan både användas online och laddas ner som appar. Det finns på flera språk, däribland svenska. På webbplatsen finns också en stor mängd lektionsförslag för alla åldrar.

https://www.geogebra.org
https://www.geogebra.org/t/algebra
https://www.facebook.com/groups/geogebrasupport.se

Desmos
Desmos är både en grafritande räknare och en dynamisk yta lik den i GeoGebra där lärare kan planera lektioner och fortlöpande se hur eleverna arbetar med aktiviteterna. Det finns också interaktiva övningar färdiga att använda med elever, främst när det gäller att undersöka funktioner/grafer av olika slag. Programmet är på engelska och riktar sig främst till högstadiet och gymnasiet. Det är gratis men för att använda det behöver läraren upprätta ett konto.

https://www.desmos.com
https://teacher.desmos.com

Kalkylprogram
text och fler länkar kommer

https://docs.google.com/spreadsheets

Bootstrap algebra
Bootstrap – Integrating computing for Algebra, Physics and Data Science, for alla students, är en amerikans webbplats med gratismaterial och lektionsförslag riktade till högstadiet och gymnasiet. Materialet är framtaget av forskare och lärare vid ett antal amerikanska universitet och anpassat till amerikanska CSTA-standards (Computer Science Standards). Syftet är att koppla samman matematik och matematiska begrepp med programmering på ett hållbart och rigoröst sätt. Materialet är på engelska.

https://www.bootstrapworld.org
https://www.bootstrapworld.org/materials/algebra/

Visual Patterns
Visual patterns är en webbsida med en stor samling visuella mönster som kan användas för att undersöka mönster och generera algebraiska uttryck för att beskriva dem.

http://www.visualpatterns.org

 

Klassrum


Här finns material för matematikundervisning.

Under rubriken Problemlösning har vi samlat Nämnarens Problemavdelning, Månadens problem, Adventsproblem, Dialoger om problemlösning samt länk till Kängurun.

På sidan Matematikpapper finns kopieringsunderlag, exempelvis olika rutade papper, prickpapper, talkort, hundrarutor, tallinjer och tomma koordinatsystem.

Strävorna innehåller bland annat lektionsaktiviteter för grundskolan, gymnasieskolan och särskolans skolformer.

Andra ingångar med material avsett för användning i klassrummet är Matematikverkstad, Kryptoskolan, Uppslaget, IKT och Litteratur.

NCM:s och Nämnarens webbplats