På grund av pandemin ber vi dig ringa 031 786 2206 innan du besöker oss!

Algebra med digitala verktyg

Digitala verktyg och programmering i algebraundervisningen

Digitala verktyg är idag en naturlig del både i samhället och i skolan även om tillgången till dem varierar mellan olika skolor. Det finns aktuell forskning som relativt entydigt pekar mot de möjligheter digitala verktyg kan ge då det gäller att laborera med matematik, att göra matematiska undersökningar och att stötta matematikdiskussioner som bidrar till elevers matematiklärande. Denna syn på de digitala verktygens möjligheter återfinns även i skolans styrdokument.

I grundskolans kursplan för matematik återfinns programmering under det centrala innehållet Algebra. Detta kan möjligen ifrågasättas och i andra länder görs inte den koppling så starkt. På den här sidan kommer vi att samla artiklar och information som handlar om användning av digitala verktyg i algebraundervisningen och om programmering i matematikundervisningen. Hur starkt kopplade dessa kommer att visa sig vara få vi se allteftersom sidan fylls med innehåll.

Eftersom digitala applikationer kan vara dynamiska och matematiskt korrekta möjliggör de att elever kan arbeta med frågeställningar som förutsätter ett undersökande arbetssätt som annars skulle vara allt för tidskrävande eller kanske inte ens möjligt utan stöd av digitala verktyg. Ett sådant exempel kan vara att undersöka likheter och skillnader mellan tal uttryckta på olika sätt eller att undersöka och uttrycka likheter och skillnader mellan olika begrepp med hjälp av så kallade dynamiska applikationer.

Forskning visar också att läraren spelar en avgörande roll då det gäller att iscensätta matematikundervisning med digitala verktyg. Läraren spelar alltså lika stor roll i elevernas matematiklärande då de använder olika slags teknik som annars, vilket visar att lärares kompetenser inte går att ersätta med digitala verktyg. Däremot kan tekniken bidra till att lärares algebraundervisning utvecklas. För att lyckas med detta kan det vara klokt att både utveckla den egna förmågan att undervisa med digitala verktyg och att ta stöd i goda exempel.

Rättelser till boken Algebra i grundskolan

Strävorna

I NCM:s Strävorna finns aktiviteter som kan användas i arbetet med digitala verktyg i algebraundervisningen.

Skutträkning – Från skutträkning till räta linjens ekvation, aktivitet 1 (170130)
Aktiviteten introducerar elever i aritmetiska mönster och låter dem upptäcka och visualisera dessa geometriskt med hjälp av en digital applikation. Aktiviteten är den första i en serie om fyra där progressionen sträcker sig från skutträkning till undersökning av den räta linjens ekvation. Aktiviteterna kan användas var för sig eller i serie.

Skutt i tabell- och punktform samt koordinater – Från skutträkning till räta linjens ekvation, aktivitet 2 (170206)
Detta är en aktivitet som introducerar elever i hur koordinater kan uttryckas i tabell- och punktform och visar hur Geogebra kan användas för att visualisera matematikinnehållet.

Från punkter till en rät linje – Från skutträkning till räta linjens ekvation, aktivitet 3 (170213)
I aktiviteten får eleverna möjlighet att upptäcka att de punkter de tidigare lagt in ett koordinatsystem ligger längs en rät linje. Eleverna får också tillfälle att upptäcka att sambandet mellan punkter som ligger längs en rät linje kan uttryckas som en ekvation. Aktiviteten består av två delar med en gemensam diskussion emellan.

Undersök räta linjens ekvation – Från skutträkning till räta linjens ekvation, aktivitet 4 (170220)
Aktiviteten låter elever prova olika ekvationer som ger upphov till räta linjer och de ska observera linjernas egenskaper.

Hemliga tal (110211)
Aktiviteten låter eleverna börja bekanta sig med miniräknaren med enkel aritmetik. Den ger en bas för algebra och lösning av ekvationer redan vid låga åldrar.

Nämnarenartiklar

2020
UPPSLAGET: Modellering av smittspridning Nämnaren 2020:2, Sverker Lundin
Lärartankar: Inte utan min penna Nämnaren 2020:2, David Nordqvist.
Desmos – en interaktiv plattform Nämnaren 2020:1, Cecilia Christiansen & Anna-Carin Nilsson

2019
Algebra-artisten Nämnaren 2019:4, Anna-Carina Nilsson & Cecilia Christiansen
Programmera sig till matematik? Nämnaren 2019:1, Sofia Helgen.

2018
Linjär optimering. Exempel på användning av analoga och digitala verktyg i undervisningen Nämnaren 2018:2. Anders Johansson
Algoritmer + datastrukturer = program Nämnare 2018:2. Jöran Petersson
UPPSLAGET – Analog programmering med en boll Nämnaren 2018:2. Kerstin Larsson & Sofia Larsson

2017
Dynamiska matematikprogram – en outnyttjad resurs Nämnaren 2017:2, Mats Brunström & Maria Fahlgren
En motorcykels färd kopplad till derivata Nämnaren 2017:1, Thomas Lingefjärd, Djamshid Farahani & Güner Ahmet

2016 och tidigare
Parametriska kurvor Nämnaren 2016:4, Güner Ahmet & Thomas Lingefjärd
Introducera trigonometriska funktioner med GeoGebra Nämnaren 2016:2, Jonas Hall & Thomas Lingefjärd
Tredimensionellt tänkande Nämnaren 2016:1, Güner Ahmet & Thomas Lingefjärd
Differentialekvationer och komplexa tal med GeoGebra Nämnaren 2014:2, Jonas Hall & Thomas Lingefjärd.
Samspel mellan algebra, geometri, statistik och talteori Thomas Lingefjärd. Nämnaren 2009:4
GeoGebra i gymnasieskolan Nämnaren 2009:2, Thomas Lingefjärd
Kommer datalogin att påverka matematikundervisningen? Nämnaren 1984/85: 2. Bror Bjerner.

Länkar

GeoGebra
GeoGebra är en dynamisk och interaktiv matematikmiljö för alla undervisningsnivåer som samlar geometri, algebra, kalkylblad, grafritning, statistik och analys i ett lättanvänt paket. Det fungerar som en laborativ visuell yta där algebra, geometri och grafritning kopplas samman. Programvaran är gratis och kan både användas online och laddas ner som appar. Det finns på flera språk, däribland svenska. På webbplatsen finns också en stor mängd lektionsförslag för alla åldrar.

https://www.geogebra.org
https://www.geogebra.org/t/algebra
https://www.facebook.com/groups/geogebrasupport.se

Desmos
Desmos är både en grafritande räknare och en dynamisk yta lik den i GeoGebra där lärare kan planera lektioner och fortlöpande se hur eleverna arbetar med aktiviteterna. Det finns också interaktiva övningar färdiga att använda med elever, främst när det gäller att undersöka funktioner/grafer av olika slag. Programmet är på engelska och riktar sig främst till högstadiet och gymnasiet. Det är gratis men för att använda det behöver läraren upprätta ett konto.

https://www.desmos.com
https://teacher.desmos.com

Kalkylprogram
text och fler länkar kommer

https://docs.google.com/spreadsheets

Bootstrap algebra
Bootstrap – Integrating computing for Algebra, Physics and Data Science, for alla students, är en amerikans webbplats med gratismaterial och lektionsförslag riktade till högstadiet och gymnasiet. Materialet är framtaget av forskare och lärare vid ett antal amerikanska universitet och anpassat till amerikanska CSTA-standards (Computer Science Standards). Syftet är att koppla samman matematik och matematiska begrepp med programmering på ett hållbart och rigoröst sätt. Materialet är på engelska.

https://www.bootstrapworld.org
https://www.bootstrapworld.org/materials/algebra/

Visual Patterns
Visual patterns är en webbsida med en stor samling visuella mönster som kan användas för att undersöka mönster och generera algebraiska uttryck för att beskriva dem.

http://www.visualpatterns.org

 

Grundskola

Lektionsmaterial

Strävorna kan användas som inspiration och stöd för undervisningen och för kompetensutveckling. En aktivitet i Strävorna består av lärarsidor samt elevsidor. På lärarsidorna beskrivs relativt kortfattat avsikt och matematikinnehåll, vilka förkunskaper eleverna behöver, hur aktiviteten kan introduceras, genomföras och följas upp. Elevsidorna består ofta av en arbetsgång eller en spelplan.
Strävorna >>

I Blå strävor – matematik i många små steg anpassas innehållet i aktiviteterna på elevnivå för de elever som behöver möta matematik i många små steg och med lagom stor variation, exempelvis elever i särskolans skolformer, elever som får specialundervisning och nyanlända elever med kortvarig skolbakgrund. I häftet finns kompletterande texter som fördjupar det matematikdidaktiska innehållet på de blå strävornas lärarsidor.
Blå strävor >>

Kängurun är en matematiktävling som vänder sig till alla elever, det är alltså inte en tävling bara för de allra duktigaste. Avsikten med Kängurun är att stimulera intresset för matematik genom bra problem som är tänkta att väcka nyfikenhet och lust att lära matematik. Det finns tävlingsklasser för alla åldrar, från förskoleklass till sista kursen på gymnasiet. Dessutom finns en problembank bestående av tidigare års problem med lösningar och kommentarer för undervisningen.
Kängurun >>

Månadens problem presenterar tre problem av olika svårighetsgrad för olika åldrar. Lösningar och kommentarer publiceras efterföljande månad.
Månadens problem >>

Uppslaget i Nämnaren består alltid av en praktisk lektionsidé, en aktivitet att prova i undervisningen. Alla Uppslag sedan 2001 finns samlade på en webbsida.
Uppslaget >>

Geometri och rumsuppfattning – med Känguruproblem är en problemsamling för elever i alla åldrar, från grundskolans tidiga åldrar till gymnasiets sista kurser. I boken finns kapitlen Geometriska former och deras konstruktion, Operationer med former, Mätning, Mönster samt 
Klassisk geometri. Det finns även kommentarer för läraren om hur man kan arbeta med, utvidga och variera problemen samt lösningar.
Geometri och rumsuppfattning >>

Tärningar är den gemensamma nämnaren för de aktiviteter, spel och problem som presenteras ett häfte. Idén till häftet har sitt ursprung i frågor från lärare som söker material att använda i matematikundervisning för nyanlända elever. I de utvalda aktiviteterna finns ett tydligt matematikdidaktiskt syfte. Kopplingen till centralt innehåll är i regel uppenbar och handlar till stor del om tal, taluppfattning och positionssystemet, liksom sannolikhet som är ett givet innehåll när det handlar om tärningar. Kopplingen till förmågorna inte är lika tydlig. Oftast ”beror det på”, dvs det går att vrida och vända på spelregler så att en särskild förmåga, som resonemang eller kommunikation, kan komma i fokus.
Tärningar – spel, aktiviteter och problem >>

I Matematiktermer för skolan finns matematikterminologi för skolbruk. Över 1700 matematiktermer definieras, i många fall med exempel samt historiska eller etymologiska notiser.
Matematiktermer för skolan >>

Lärarmaterial

En prenumeration på Nämnaren är en billig fortbildning. Målsättningen med tidsskriften är att stödja och medverka till en förbättrad matematikutbildning genom att utveckla, publicera och kommentera beskrivningar och resultat från lärares beprövade erfarenhet.
Nämnaren >>

Nämnarens artiklar finns sedan 1980 som pdf:er i ett artikelregister. Här kan du antingen söka artiklar efter titel, årtal eller författare. Det finns även en fulltextsök där du söker i de hela artiklarna och inte bara i artikelsammanfattningara. Det gör det möjligt att hitta specifikt material för undervisningen eller för att skräddarsy en fortbildning.
Artikelregister >>
Fulltextsök >>

Algebra i grundskolan är en bok för dig som undervisar, eller som kommer att undervisa, i matematik i grundskolan. Boken behandlar skolans algebra ur flera olika perspektiv och syftar till att stimulera till en undervisning som kan ge alla elever möjlighet att utveckla sin matematiska förmåga och att få erfara kraften i det algebraiska tänkandet.
Algebra i grundskolan >>

Förstå och använda tal – en handbok. Att kunna förstå och använda tal är en betydelsefull kompetens i dagens samhälle, något som alla elever måste få möjlighet att utveckla. Boken behandlar progressionen i undervisning om tal och räkning med betoning på taluppfattning. Boken är speciellt inriktad på kritiska punkter som vi både erfarenhetsmässigt och genom forskning vet att många elever får problem med. Exempel ges på vanliga svårigheter och missuppfattningar. Dessa diskuteras och följs av såväl allmänna som detaljerade förslag för undervisningen.
Förstå och använda tal >>

Matematik – ett grundämne tar upp undervisning för elever i åldern 6–10 år. Som i tidigare NämnarenTEMA-böcker har redaktionen valt artiklar från Nämnaren – med tanke på kursplanen enligt Lgr 11. Dessa har uppdaterats, ibland översatts och kompletterats med nya artiklar från aktuell forskning och idérikt utvecklingsarbete. Fokus är hur alla elever i förskoleklass och i åk 1–3 ska få möta grundläggande matematik på ett meningsfullt sätt.
Matematik – ett grundämne >>

Hur många prickar har en gepard? Matematik är lustfyllt att utforska för både elever och lärare! Det framgår av denna bok med exempel från två lärares 20-åriga samarbete om undervisning i tidiga skolår. Elever och lärare gör upptäckter av matematik i natur, omvärld, konst, arkitektur och litteratur. De utforskar former och mönster i tal och rum och i tankar och fantasi. Boken är tänkt att inspirera lärare, studenter, lärarutbildare, politiker, ja alla med intresse att diskutera och utveckla unga elevers lust för och lärande i och om matematik.
Hur många prickar har en gepard? >>

Matematikundervisning i praktiken behandlar undervisning i matematik och vänder sig främst till dig som undervisar i åk 4–9, och till dig som går en lärarutbildning med denna inriktning. Texterna behandlar undervisning både ur forsknings- och praktikperspektiv och boken är tänkt att kunna användas både enskilt och i kollegial samverkan. Hur undervisningen utformas är viktigt och lärares gemensamma diskussioner om undervisning i matematik är avgörande för utveckling undervisningen.
Matematikundervisning i praktiken >>

I Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv framhålls att alla kan lära sig matematik med stöd och god undervisning. Bredden i bokens innehåll visar hur varierande studier inom matematikdidaktik är och att det finns ett gemensamt intresse över hela världen för att samarbeta i syfte att utveckla matematiklärande för alla. Bidragen representerar angelägna områden som har varit relativt lite uppmärksammade i svensk litteratur.
Lära och undervisa matematik >>

Mattetalanger. Vill du veta mer om hur du kan möta elever med särskild begåvning i matematik? I den svenska skolans styrdokument är det tydligt att varje elev ska få möjlighet att utveckla sina förmågor så långt som möjligt och att det är skolans ansvar att anpassa undervisningen efter elevens erfarenheter och kunskaper. Men hur ska detta göras? När det gäller särskilt begåvade elever står skolan inför en stor utmaning. I denna samling av texter från Nämnaren delar artikelförfattarna erfarenheter från sin undervisning, forskning och sitt föräldraskap till särskilt matematikbegåvade barn. Här finns också exempel på problem som är framtagna särskilt för att stimulera dessa elever.
Mattetalanger >>

I en matematikverkstad kan elever få möta fler aspekter och förmågor av matematikämnet än vad som är möjligt om lektionerna enbart består av arbete med siffror och symboler i en lärobok. Ett laborativt arbetssätt med utgångspunkt i en matematikverkstad är ett sätt att få variation i matematikundervisningen och laborativa aktiviteter kan ge elever möjlighet att utveckla nyfikenhet och lust att lära.
Matematikverkstad >>

Matematikbiennalen är den konferens i Sverige som samlar flest matematiklärare vid ett och samma tillfälle, men det finns också många andra konferenser med matematik och matematikdidaktik som huvudsakligt innehåll – i Sverige, i Norden och i övriga världen.
Konferenser >>

Övrigt

Länk till aktuell kursplan i matematik
Grundskolans matematikkursplan, reviderad 2019 >>
För läroplan och övriga kursplaner, sök på Skolverkets webbplats >>

NCM:s och Nämnarens webbplats