Nämnaren nr 2, 2008 NpN

Nämnaren nr 2, 2008

Länkar …
… i nr 2

Info i nr 2
Artiklar kopplade till numret

I Olof Magnes artikel inbjuds du till debatt kring målen i årskurs 3.
Läs inläggen…

Omslagsbilden: Orgel

 
Vad finns i Nämnaren nr 2?

Matematik och slöjd
Lena Trygg
Matematikämnet kan, i olika omfattning, samverka med alla övriga skolämnen. Det finns ett stort intresse bland lärare att samverka men många gånger är det orsaker av praktisk natur som gör att samverkan inte kommer igång. På NCM:s webbplats finns nu en ingång med rubriken Matematik och slöjd, se ncm.gu.se/slojd. Dessa sidor är tänkta som ett stöd, antingen för samverkan mellan lärare eller då tvåämneslärare ”samverkar med sig själva”.

Uppnår grundskolans elever målen i matematik?
Olov Magne
Här diskuterar Olof Magne mål i matematik, med anledning av det pågående arbetet med mål och prov i årskurs 3. Vi hoppas att fler av våra läsare vill delta i diskussionen med inlägg på nätet, namnaren.ncm.gu.se

Hur hänger lässvårigheter och matematiksvårigheter ihop?
Görel Sterner & Ingvar Lundberg
I denna artikel diskuteras sambanden mellan matematik och läsning. Samma tema behandlades i Nämnaren nr 4, 2007 då Arne Engström skrev under rubriken ”Varför är textuppgifter så svåra?”.

Kastanjematematik
Ulla Wennerlund
Att fånga matematiken i ögonblicket och utgå från elevernas intressen är något vi strävar efter. Här ges ett exempel från ett arbete med kastanjer, som givit möjligheter att diskutera bl a tal och mätning.

Schack-matt(e)projekt
Anders Lundquist & Michael Lööf
Kan schackspelande vara ett sätt att nå bättre resultat i skolan? Det är en av de frågor som studeras i ett forskningsprojekt som pågår i Enköping. Elever i åk 1 – 5 deltar i undervisning i schack och de spelar också på raster och på fritidshemmet.

Utmaningar för understimulerade
Simon Wigzell & Anna Palbom
Att räkna före i boken är ett vanligt sätt att möta de elever som är speciellt intresserade och duktiga i matematik. Ofta saknas dock de utmaningar som kan behövas för att hålla intresset vid liv. Här ges förslag på ett arbetsområde som avser att fördjupa och vidga kunskaperna och också stimulera intresset hos dessa elever.

Virka stora pi
Ola Helenius
Med utgångspunkt i en felvirkad mössa studeras begreppet krökning. Genom att studera ytor med olika typer av krökning ges en antydan om varför kvoten mellan omkretsen och diametern hos en cirkel i planet blir konstanten pi.

Uppslaget: För ovanlighetens skull
Kerstin Hagland
På Uppslaget presenteras två problem som är tänkta att uppmuntra till matematiska resonemang och kristallklar argumentation. I dessa och liknande problem är det viktigt att elevernas lösningar accepteras om de har bra argument för dem.

DPL 37: Tre problem
DPL är tar denna gång sin utgångspunkt i tre problem med anknytning till Matematikbiennalen 2008.

Samma summa
Katalin Földesi
En uppgift om att dela upp en mängd tal i grupper så att summan i varje grupp är densamma visar sig ha många lösningar.

Buss på ekvationen
Kerstin Hagland
Bara ordet ekvation kan få många, både elever och vuxna, att direkt tänka på något som är svårt och obegripligt. I artikeln presenterar författaren några idéer om hur man skulle kunna avdramatisera detta begrepp i undervisningen. Det finns möjligheter till historisk anknytning och på Nämnaren på nätet finns några relaterade länkar.

Retorisk-resonerande matematik
Reza Hatami
I artikeln diskuterar och exemplifierar författaren relationen mellan retoriskt resonerande och symbolisk matematik. Genom att införa symbolisk matematik utan att förankra den i den retoriska kan arbetet med matematik lätt förlora den så viktiga resonerande aspekten och reduceras till mekanisk tillämpning av algoritmer.

Geometri i samarbete
Ingemar Karlsson
Här beskriver författaren hur geometriundervisning kan genomföras i grupparbete med hjälp av information från internet. Inspirationen kommer från The Cooperative Learning Center vid University of Minnesota.

Så gör vi i Ovanåkers kommun
Agneta Persson
Genom samplanering av skolornas konferensscheman och i samverkan med högskolorna i regionen har Ovanåker hittat en modell för kompetensutveckling som man hoppas ska fungera. Kommunens matematikutvecklare beskriver här processen.

En bro mellan forskning och vuxenutbildning
Johan Forssell
Här presenterar projektgruppen bakom Cormea ett pågående nordiskt projekt. Det syftar till att överbrygga klyftan mellan lärare i matematik och forskare i matematikdidaktik och har ett speciellt fokus på vuxnas lärande. Det vill också medverka till att skapa framtida mötesplatser mellan lärare och forskare och generera nya projekt baserat på vunna erfarenheter.

Det kom ett brev till Nämnaren: Validering – en rättvisare betraktelse
Gerd Brandell

Att dela en triangel
Jonas Hall
Lärartävlingen Kappa 2007 engagerade många lärare runt om i landet, se Nämnaren nr 1, 2008. Här är en lösning på en extrauppgift som även finns publicerad på Eduard Baumanns webbplats som ”modified Hall”. Det visar att även en högstadielärare med relativt enkla verktyg, tillgängliga för alla, kan bidra till den matematiska utvecklingen.

Nämnaren nr 3, 2008 NpN

Nämnaren nr 3, 2008

Info i nr 3

Extramaterial kopplat till numret

Omslagsbilden: Trumpet

Länkar …
… i nr 3

Rättelse
I artikeln ”Även mästare kan fela” har det smugits in ett fel. I första stycket under rubriken ”Ett långt kliv framåt i tiden” står det i parentesen 8,2 i stället för 7 enheter. Det ska stå 8,6 i stället för 7 enheter.

 
Vad finns i Nämnaren nr 3?

På tredje plats i mitten
Katarina Brännström & Åsa Pesula
Personalen på Karungi förskola arbetar med barnens känsla för lägesbegrepp med hjälp av sånger, teckningar och andra material. Med fokus på matematik kan de utmana barnen i vardagens lek.

Problemlösning med resultat
Ola Helenius
Anette Sternefors var lärare i en klass som presterade mycket bra på Kängurutävlingen 2007. Nämnaren har träffat henne och diskuterat hennes undervisning som bland annat innnehåller mycket problemlösning.

Alla dessa IG – kan dyskalkyli vara förklaringen?
Gunnar Sjöberg
Vad säger forskningen om elever som har svårigheter med matematik? Författaren gör några reflektioner utgående från det egna avhandlingsarbetet och anser bl a att ytterligare forskning krävs för att få en tydlig definition av begreppet dyskalkyli. Han argumenterar också för att man bör utreda en rad andra orsaker till en elevs matematiksvårigheter innan diagnosen dyskalkyli ställs.

Konkretion av matematik i de senare årskurserna
Frida Wirén & Åsa Hammarlund
Två matematiklärare i Helsingborg erhöll 2005 ett Gudrun Malmer-stipendium. Här beskriver de hur ett nytt laborativt arbetssätt växte fram i deras undervisning. Arbetet ledde också till att de fick ett Nämnarenstipendium på Matematikbiennalen 2008.

Elever med särskilda förmågor
Linda Mattsson & Paul Vaderlind
Här är en rapport från en internationell konferens kring undervisning av elever med särskilda förmågor och fallenhet i matematik.

Den kinesiske bonden och hans skatt
Andreas Hernvald
Hur kan ett klassiskt problem om tillväxt användas i klassrummet? Författaren har använt uppgiften för grupparbete i en åk 8. Han ger även förslag på hur arbetet kan utvecklas.

Geometri med snöre
Pesach Laksman
Vilket samband råder mellan omkrets och area för de enkla geometriska formerna triangel och rektangel? Vi får här ta del av ett sätt att arbeta sig fram till vissa resultat med en laborativ metod.

Uppslaget: Laborera med rektanglar
Stefan Löfwall
Uppslaget kommer från Stefan Löfwall vid Karlstad universitet. Läs också artikeln Geometri med snöre på s 28–31.

Något man vänjer sig vid
Sten Kaijser
Efter pensioneringen från tjänsten som professor i matematik är Sten Kaijser tillbaka i skolan. Med erfarenheter från sin egen utbildningstid och efter mötet med dagens skola reflekterar han över några frågor om lärande i matematik. Hur lär man sig matematik? Vad innebär det att förstå och kan man verkligen förstå allt inom matematik?

Missuppfattningar i algebra
problem för läraren eller eleven?

Anders Palm
Elevers kunskaper i algebra vid övergången från grundskola till gymnasieskola är ett område som diskuteras flitigt. Författaren, som är matematiklärare på gymnasiet, tycker sig se samma missuppfattningar år från år. Författaren redogör för några vanligt förekommande missuppfattningar samt hur de kan uppfattas beroende på vilken didaktisk utgångspunkt lärare har.

Varför misslyckades det?
Tine Wedege
I den verksamhetsförlagda tiden i utbildningen, VFT, hamnade Anders och Mikkel i samma situation som andra lärarstuderande. Deras föreställningar om en ny undervisning visade sig vara svår att realisera. Då de försökte med utforskande matematik upplevde de motstånd från både elever och lärare. I en kritisk återblick på praktikperioden kom de fram till en teoretisk förståelse för svårigheterna.

Även mästaren kan fela – en historisk uträkning
Björn Leonardz
Hur bedömer man ett slutresultat och hur avgör man om det är rimligt? Är inte dessa frågor rentav ännu viktigare i dag än när den här berättelsen utspelade sig?

Debatt: Gymnasieskolans matematik
Gerd Brandell
Här fortsätter diskussionen om kursinnehållet i gymnasieskolans matematik. Vad är syftet med matematik i skolan?

DPL 38: Heureka!
Lars Mouwitz

Nämnaren nr 4, 2008 NpN

Nämnaren nr 4, 2008

Info i nr 4
Tryckfelsnisse i adventskalendern

Extramaterial kopplat till numret

Länkar …
… i nr 4

 
Vad finns i Nämnaren nr 4?

Bengt Johansson hedersdoktor i Uppsala
Göran Emanuelsson
NCM:s föreståndare promoveras 23 januari 2009 till hedersdoktor vid Samhällsvetenskapliga fakulteten, Uppsala universitet.

Vad betyder orden? Om några terminologiska glädjeämnen och vedermödor
Lars Mouwitz
Projektet att skriva en bok om matematikterminologi för skolan har letts av matematikern Christer Kiselman, tillsammans med Lars Mouwitz. Ett stort antal andra personer har dessutom i olika omfattning deltagit med specialistkunskap i den kommande bokens utformning. De har bidragit med historiska och etymologiska utblickar. I denna artikel kåserar Lars Mouwitz om några glädjeämnen och vedermödor under projektets gång.

Kan 8 –12-åringar lösa ekvationer?
Maria Dahlin & Eva-Lena Eriksson
Genom att inte på förhand bestämma att ekvationer är ”för svårt” för eleverna beskriver författarna hur de med rätt stöd fick sina elever i årskurs 2 och årskurs 6 att både lösa ekvationer och att använda dem vid problemlösning. Deras slutsats är att vi lärare inte ska vara rädda för att ha höga förväntningar på våra elever.

Att tala och skriva matematik – redskap för bedömning
Maria Asplund
Folkparksskolan i Norrköping arbetar sedan åtta år med Tankeverkstad i åk F – 5. Arbetssättet utvecklas ständigt och det senaste är att arbeta med tydliga mål. I artikeln ges exempel på hur läraren kan bedöma elevernas matematikkunskaper genom att lyssna när de talar och läsa det de skriver i reflektioner och sammanfattningar.

Tänk – nik
Räkna med olika företag – Räkna på riktigt

Pierre Jamot
Artikeln beskriver hur man kan utnyttja lokal verksamhet för att motivera elever att lära sig matematik. De får möjlighet att se matematiken på ett annat sätt än som den framträder i många läromedel. Författaren är projektledare för ett tekniksamarbete med näringslivet i Vårgårda.

Att använda tankenötter för att utveckla kritiskt tänkande
Rita Barger
Framgångsrik problemlösning kräver att man har tillgång till olika strategier och att man har ett matematiskt och kritiskt tänkande. Detta kan utvecklas genom ett strukturerat arbete med tankenötter. Artikeln behandlar amerikanska förhållanden.

Delbarhetsregler
Jöran Peterssonn
Mikael Passare beskrev i Nämnaren nr 1, 2008 ”Mormors glasögon” i termer av kongruensräkning. Den kan användas för att exempelvis undersöka delbarhet med 3 och 9. Men hur undersöker man om ett tal är delbart med exempelvis 7, 11 eller 13?

Samspelet mellan algebra och geometri
Thomas Lingefjärd
GeoGebra är ett program som bland annat kan hantera algebra och geometri. Programmet är gratis, plattformsoberoende och finns översatt till ett flertal språk. Det kan användas på hela grund- och gymnasieskolan.

Uppslaget: Tankeläsaren
Lena Trygg
Varför förenkla när vi kan förkrångla?
Anette Jahnke
Denna artikel handlar om att variera arbetssätt på gymnasiets kurser. Med exempel från geometri, algebra och talteori och med historisk anknytning berättar författaren om sin undervisning.

Fraktaler – en fråga om upprepning
Lasse Berglund
Fraktaler är intressanta både ur matematiskt och historiskt perspektiv. Författaren ger exempel på fraktaler som fått namn efter kända matematiker samt uppgifter att lösa i samband med detta.

Förbannade lögner, skruvade siffror och tillrättalagd statistik
Peeter-Jaan Kask
Världen runt omkring oss kan i många fall beskrivas med statistik, men tolkningen kan göras på många olika sätt. Opinionsbildare kan ”bevisa” att deras åsikter är de rätta genom att använda ett perspektiv som gynnar dem. Här får vi ta del av varför vi bör vara försiktiga med hanteringen av statistik.

Allting är relativt
Kerstin Hagland
I artikeln beskriver författaren en variant av sudoku som förutom de vanliga sudokureglerna även tar hänsyn till de ingående talens storleksrelation. Förslag ges på hur spelet kan varieras och anpassas efter elevernas behov.

Frågesport i historiens tecken
Jonas Hall
Vid matematikbiennalen 2008 presenterade Jonas Hall denna frågesport. För alla er som inte hade möjlighet att lösa den på plats publicerar vi den här. Låt eleverna arbeta med den eller gör en gemensam aktivitet med dina kollegor. Nöj er inte med att finna svaren, utan låt frågor och svar vara utgångspunkt för vidare arbete. Hör gärna av er och berätta om hur arbetet utvecklats. Svaren finner ni på Nämnaren på nätet.

Ett dilemma
Arne Engström
Hur ska den normala spridningen i klasserna hanteras när regelverket tycks utgå från att klassen är homogen, och att alla kan ungefär lika mycket? Författaren ger en bakgrund utifrån sin egen forskning.

Studentmatte satsar på kommuner
Efter Kunskapspriset satsar studentorganisationen Individuell Kunskapsutveckling på samarbeten med kommuner för att öka – och ta tillvara – ungdomars matematikintresse.

Kängurusidan: Geometriproblem
Susanne Gennow
I föregående nummer presenterades några av de 34 problem med anknytning till geometri som fanns i årets Kängurutävling. Det är ca 30 % av samtliga problem, vilket är betydligt mer än den omfattning som geometrin har i skolan. Problemen spänner över många områden, bl a geometri som redskap för att visualisera aritmetik och algebra, för att finna mönster och exempel på klassisk geometri.
DPL 38: Geometri
Sture Sjöstedt
I DPL 39 presenterar vi några geometriska problem som vi fått av Sture Sjöstedt i Hallsberg. De är av lite olika karaktär men flera av dem uppmuntrar till undersökande aktiviteter. T ex kan ett kinaschackbräde användas för att undersöka hur man kan vända trianglar upp och ned.

Matematikbiennalen 2010 – Matematikentusiasm i världsklass
Kerstin Larsson, Katarina Kjellström & Niclas Larson

Nämnaren nr 1, 2009 NpN

Nämnaren nr 1, 2009

Info i nr 1
Extramaterial kopplat till numret
Rättelse
I Anette Jahnkes artikel har upptäckts ett skrivfel i formlerna på s 56.
Ladda ner ny version här.
På grund av ett tekniskt missöde har den gula markeringen fallit bort i bilden på sidan 46 i artikeln ”Matematik och det nya medialandskapet”. Här finner du en justerad version …

Omslagsbilden: Cikador

Länkar …
… i nr 1

 
Vad finns i Nämnaren nr 1?

TIMSS 2007 – En djupanalys av svenska elevers matematikkunskaper
Per-Olof Bentley
Detta är den första i en serie artiklar där de svenska resultaten från TIMSS 2007 diskuteras. Analysen av elevernas lösningar visar att många fel på uppgifterna i aritmetik uppstår då elever använder beräkningsstrategier i fel sammanhang.

Metoden påverkar elevens matematiska beredskap
Joakim Samuelsson
Här sammanfattas en studie om sambandet mellan vad och hur elever lär sig. Elever har i början av åk 7 undervisats på tre olika sätt: traditionellt, via problemlösning och med enskilt arbete. Effekterna på deras utveckling inom aritmetik och på deras attityder till matematik har studerats.

Viljan att utveckla sin undervisning
Anette Jahnke & Görel Sterner
Här beskrivs lärarlyftskurserna som NCM genomförde under 2008 inrättade vid Göteborgs universitet och upphandlade av Skolverket.

Att diagnostisera elevers kunskaper och missuppfattningar
Marie Mäkiranta
Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med boken ”Förstå och använda tal – en handbok” av Alistair McIntosh. Boken bygger på resultat från forskning och utvecklingsarbete och syftar till att ge lärare ett verktyg för att förebygga och reda ut elevers svårigheter och missuppfattningar när det gäller taluppfattning. I artikeln undersöker författaren elevernas kunskaper om bråk.

Att sätta lärares och elevers lärande i fokus
Höjman, Larsson, Persson, J-Nilsson & Cajander
I denna artikel beskrivs ett sätt att arbeta med ”learning study”. En lärargrupp har arbetat med ett moment inom bråkräkning, och studerat kritiska aspekter som var avgörande för att eleverna skulle lära sig att subtrahera delar från en helhet.

Matematikutveckling i Huddinge
Färjsjö, Öhlund, Jatko Kraft & Thelander
För ca tre år sedan utsåg Huddinge kommun två matematikutvecklare, Eva Färjsjö och Linda Öhlund. För att verkligen satsa på att utveckla undervisningen bestämde kommunen att även Veronica Jatko Kraft och Lena Thelander skulle vara med i arbetet. Här berättar de om hur de lagt upp sitt arbete.

Ett förskoleprojekt
Pesach Laksman
Författaren vill visa hur samarbete mellan elever på olika stadier kan stärka en god inställning till matematikämnet. Han önskar även att lärare på olika stadier ska kunna mötas och diskutera matematikundervisning för att kunna grundlägga och bibehålla elevernas positiva syn på matematik genom åren.

Uppslaget: Jämförelse av kroppar
Pi-dagen
Per Berggren, SMaL
För att ge inspiration och stöd gör Sveriges matematiklärarförening, SMaL, en nationell satsning för att Pi-dagen ska uppmärksammas. De hoppas att matematikutvecklare och andra intresserade i samarbete med SMaL ska ge alla elever möjlighet att njuta av lustfylld matematik på Pi-dagen.

GeoGebra – för de yngre
Thomas Lingefjärd
Det här är en fortsättning på artikeln Samspelet mellan algebra och geometri i Nämnaren nr 4, 2008. Sedan dess har GeoGebra kommit med en ny version, version 3.2, och författaren visar här exempel på hur funktionaliteten och antalet verktyg inom GeoGebra utvecklats.

Matematik och det nya medialandskapet
Jönsson, Aasa, Svingby, Heath, Åresund & Gjedde
Medialandskapet ändras i en rasande takt. Bland det nya som dykt upp hittar man t ex gräsrotsvideo (YouTube), kollektiva forum på nätet, mobiltelefoner med GPS och bredband. Innovationer och utveckling inom detta område ställer stora krav på lärarna, men erbjuder också nya spännande möjligheter för matematikundervisningen. Här rapporteras om MLE-projektet, där mobiltelefoner och handhållna datorer används för att utforska matematik på grundskolan och gymnasiet.

Dali och Larsson i matematikundervisningen
Marianne Rönnbom
I denna artikel behandlas hur vi kan utveckla språket och bygga upp begreppsförståelse i matematik med hjälp av konst. I olika situationer får eleverna kommunicera kring matematik och lära sig använda adekvata ord. Med hjälp av bilder skapas förståelse.
På hal is med Bambipedagogik
Anette Jahnke
Detta är en fortsättning på artikeln Varför förenkla när vi kan förkrångla? i Nämnaren 4, 2008. Författaren delar med sig av fler aktiviteter i klassrummet och avslutar med reflektioner kring sin egen undervisning.

DPL 40 – Tre principer och fyra tankevanor
Diana Lambdin & Frank Lester
Ett nytt tema dök upp i Nämnarens nummer 1, 1998: Dialoger om problemlösning, DPL. Syftet var att ge möjlighet för våra läsare att arbeta med problem och utbyta personliga reflektioner kring problemlösning. E fter 10 års publicering av problem och tänkande är det dags att avrunda serien. För att göra detta har Nämnaren bjudit in Diana Lambdin och Frank Lester. De gav inspiration till och medverkade i de allra första dialogerna.

Kängurusidan: Räkna med 2009
Susanne Gennow

Nämnaren nr 2, 2009 NpN

Nämnaren nr 2, 2009

Info i nr 2
Extramaterial kopplat till numret

Omslagsbilden: Ormbunkar

Länkar …
… i nr 2

 
Vad finns i Nämnaren nr 2?

TIMSS 2007 – en djupanalys av svenska elevers matematikkunskaper
Per-Olof Bentley
Här får den artikel om svenska elevers prestationer i TIMSS 2007 som publicerades i förra numret av Nämnaren en uppföljning. Författaren diskuterar feltyper och ger exempel på svårigheter med areabegreppet.

Lära genom problemlösning
Katarina Cederqvist
Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med temat problemlösning. Hon ställer frågan om man kan utgå från problemlösning vid lärandet istället för att låta problemlösning enbart vara tillämpning av redan inlärda teorier eller underhållande aktiviteter. För att få svar testade hon själv detta arbetssätt på en klass i åk 9.

Problemlösning med olika representationsformer
Ulrika Gunnarsson
Här beskrivs undervisning med problemlösning, där inriktningen på arbetet var att eleverna skulle använda flera olika representationsformer. Arbetet som redovisas i den här artikeln, tog fart efter en kursuppgift i problemlösning inom lärarlyftet. Kursen beskrevs i Nämnaren nr 1, 2009.

Inspiration från Kina
Göran Kvist
I Nämnaren nr 1, 2009 skrev vi om lärarlyftskursen som NCM genomförde 2008. Detta är ytterligare en artikel som härrör från ett fördjupningsarbete under kursen. Här berättar Göran Kvist om sin erfarenhet om att undervisa gymnasiematematik på kinesiskt vis.

Ämnesprovet för årskurs 3
I. Ingemansson, A. Skytt & L. Björklund Boistrup
Under flera års tid har det genomförts nationella prov i grundskolan varje vår, bland annat i matematik. Vårterminen 2009 genomförs för första gången nationella prov i årskurs 3, i matematik, svenska och svenska som andraspråk. PRIM-gruppen vid Stockholms universitet har på uppdrag av Skolverket konstruerat ämnesprovet i matematik. I denna artikel beskrivs kortfattat provets syfte och struktur samt arbetet med att konstruera det.

Uppslaget: Kalendern
Uppslaget i detta nummer är en övning som passar som utmaning i grundskolan. Elever som tycker att matematik är roligt och som slukar alla möjliga extrauppgifter får här något att bita i. För de flesta eleverna tar uppgiften ett antal timmar och stor möda att lösa. Uppgiften är lösbar men svår för elever i åk 6 – 7, här kan man verkligen tala om en extrauppgift. Den är en lagom utmaning för elever i åk 8 – 9 med goda kunskaper i matematik. Uppslaget kommer från Tomas Fridström i Åkersberga.

Laborativa inslag och gripbara bevis
Mats Ydman
I Nämnaren nr 2, 2008 inbjöds alla som har goda idéer och erfarenheter från samverkan matematik – slöjd att dela med sig av dem. Mats Ydman på Bäckadalsgymnasiet i Jönköping hörde av sig och berättade om sin undervisning med laborativa inslag och gripbara bevis.

Interaktiva skrivtavlor – en möjlighet till ökad lust och lärande i matematik?
Patrik Gustafsson
FInteraktiva skrivtavlor är på väg mot ett genombrott i Sverige, men leder användandet till en ökad lust och bättre lärande i matematik? I artikeln redogör författaren för ett lyckat försök med areaundervisning med hjälp av en interaktiv skrivtavla. Artikeln får en fortsättning i Nämnaren nr 3. Det finns även kompletterande material på Nämnaren på nätet.

Geogebra i gymnasieskolan
Thomas Lingefjärd
En tilltalande egenskap med Geogebra är att programmet kan användas tvärs över stora delar av utbildningssystemets matematikkurser. Författaren har i tidigare artiklar i Nämnaren visat hur Geogebra kan användas i grundskolans matematikkurser och i den här artikeln ges förslag på hur programmet kan användas inom olika delar av gymnasiets matematikkurser.

Spegling i plan geometri
Bengt Ulin
En vanlig spegel presenterar en avbild av oss när vi tittar i den. Vissa geometriska konstruktioner kan kallas speglingar, när ett objekt avbildas på ett annat i relation till ett plan, en linje eller en punkt. Vi får här stifta bekantskap med speglingar i plan geometri. Vi får också exempel på utmanande problem.

Motivation för matematik
Mikaela Thorén
Författaren ger här en bild av vilka faktorer som kan påverka elevers motivation för att lära matematik. Artikeln bygger på författarens examensarbete som belönades med 2008 års Göran Emanuelsson-pris.
Matematikbiennalen 2010
K. Larsson, K. Kjellström & N. Larson
Kängurusidan
Anders Wallby & Ulrica Dahlberg
Reportage från olika skolor som genomförde Kängurutävlingen 2009.

Nämnaren nr 3, 2009 NpN

Nämnaren nr 3, 2009

Info i nr 3

Extramaterial kopplat till numret

Omslagsbilden: Radiolarier

Länkar …
… i nr 3

  Vad finns i nr 3?

Kunskapsöversikterna
J. Boesen, G. Sterner, I. Lundberg, G. Dippe
Här ges en kort presentation om två av de fem forskningsbaserade kunskapsöversikter som tagits fram på NCM. Områdena behandlar dyskalkyli och fortbildning på distans.

Förskolans yngsta utforskar
I. Gunnarsson & C. Thempo
Här beskrivs ett arbete i en grupp med barn i åldrarna 1–2,5 år. Arbetet har tagit sin utgångspunkt i en bilderbok om två harar. Grundläggande begrepp har undersökts på flera olika sätt. E n intressant iakttagelse görs om hur barnens tänkande kring föremål påverkas av den egna relationen till föremålen.

Subtraktion i läromedel för årskurs 2
Susanne Frisk
Elever kan uppleva subtraktion som svårt när de möter det i skolan. Här kategoriseras olika situationer eller problem som leder till en subtraktion och läromedel analyseras med avseende på dessa kategorier.

Analysschema i förändringstider
L. Björklund Boistrup & M. Nordlund
Det har skett några förändringar i ”Analysschema i matematik. För användning före årskurs 6”. Här beskrivs dessa förändringar. Dessutom diskuteras betydelsen av att ge eleverna återkoppling och hur analysschemat kan användas i det syftet.

Kris i skolan eller i skolpolitiken?
Daniel Pettersson
I ett par nummer har de svenska resultaten i TIMSS diskuterats. Här ges en kort bakgrund till internationella kunskapsmätningar, deras ursprung och syften.
Summaspelet– ett spel för lärande i sannolikhet
Per Nilsson
Summaspelet är ett tärningsspel som innehåller element av slumpkaraktär. Författaren har utvecklat och använt olika varianter av spelet för att studera hur elever resonerar om och tänker kring olika aspekter av sannolikhet i sammansatta slumpförsök. Vi får en presentation av spelet och diskussion om varianter av spelet.

Interaktiva skrivtavlor 2– en möjlighet till ökad lust
Patrik Gustafsson
Interaktiva skrivtavlor är på väg mot ett genombrott i Sverige, men leder användningen till ökat lärande i matematik? En första artikel i ämnet, som publicerades i Nämnaren nr 2, 2009, baserar sig på en studie genomförd under en lärarlyftskurs. I denna andra artikel ger författaren fler
lektionsexempel och resultaten av studien redovisas och analyseras.

Uppslaget: Matematiska pärlarmband
Calle Flognman

Matematikbiennalen 2010
K. Kjellström, N. Larson & K. Larsson

Mattesherpa
Samuel Bengmark
Som lärare i matematik har man den utmanande uppgiften att hantera elevgruppens spännvidd både förmåga och ambition. I ett och samma klassrum finns elever som har svårt att hänga med och därför behöver extra stöd, men också den större gruppen med elever som är med på noterna och är redo att föras vidare. Utöver detta skall man som lärare se till att elever med stor förmåga och fallenhet för matematik stimuleras på sin nivå.

Hvor mange kanter har en firedimensjonal terning?
Frode Rønning
Ett begrepp kan representeras på olika sätt. Här ges ett exempel på en övning utifrån begreppet tärning, med olika representationer och symboler. Från det konkreta arbetet med klossar, går vi vidare mot symboliskt arbete och ytterligare dimensioner. Här finns också kopplingar till Eulers formel och historisk anknytning. Liknande arbete kan göras med andra begrepp. På Nämnaren på nätet finns sedan material för ytterligare fördjupning.

Metatrianglar – trianglar med ögon
Håkan Lennerstad
Trianglar känner vi alla till. Vi får här en undersökning av trianglar ur ett ovanligt perspektiv. Håll ut genom beteckningarna så kommer nya, intressanta resultat.

Vi räknar tillsammans
Mats Andersson
Som alternativ till läroboksorienterat lärande i matematik får vi här ta del av undervisning som inspirerats av musikundervisning i årskurserna 7–9.

En uppgift med fyra lösningar
Katalin Földesi
Ett problem kan få många, olika och ibland oväntade lösningar. Två lärarstuderande har här löst ett och samma problem på fyra olika sätt.

Nämnaren nr 4, 2009 NpN

Nämnaren nr 4, 2009

Info i nr 4

Extramaterial kopplat till numret

Kommentar till problemavdelningen
Till problem 3625 har upptäckts ännu en lösning av Mikael Hansson. En annan variant till operationen a@b är 2ab+1.

Omslagsbilden: Krill

Länkar …
… i nr 4

  Vad finns i nr 4?

Matteväskan – ett sätt att arbeta med föräldrasamverkan
R. Stuguland & S. Söderström
Två förskolelärare i Östersund delar här med sig av sina erfarenheter av en väska packad med matematiska aktiviteter. Väskan kan barnen ta hem och arbeta med tillsammans med sina föräldrar. VI får även ta del av föräldrarnas reaktioner.

Matematiken i förskoleklassen
Marie Fredriksson
Här presenteras resultatet från en undersökning av tal- och antalsuppfattning hos elever i förskoleklass. Denna kartläggning utgick från en fördiagnos i Diamant–diagnoser i matematik.

Elevers kunskaper i aritmetik – en kartläggning med utgångspunkt i Diamant-diagnoserna
Madeleine Löwing
Elever som kommer från förskoleklass verkar väl förberedda för vidare lärande
i matematik när de kommer till första klass, men vad händer sen? Elevers
kunskaper i aritmetik i årskurserna F–8 har kartlagts och diskuteras här.

Arbeta med styrdokumenten
Anna Grödevik
Hur kan styrdokumenten levandegöras och bli en självklar utgångspunkt för utformningen av klassrumsaktiviteter? Här får vi ta del av tankar kring denna fråga och hur man som lärare tydliggör målen i dokumenten.

En resa i matematikens Indien
L. Carlson, M. Mjörnestrand & C. Svensson
Åtta lärare från Vara kommun fick 2008 möjlighet att resa till Andra Pradesh i Indien för att ta del av hur matematikundervisningen går till där. Vi får följa med och dela deras erfarenheter av muntlig kommunikation kring centrala begrepp och ”opposite questions”.

Ett utvecklande nätverk
Gustafsson, Holmquist, Lundh, Persson, Strååt & Sällström
De kommunala matematikutvecklarna i regionen runt Växjö universitet har ett väl utvecklat samarbete. I samarbete med RUC utbyter de idéer och låter sig inspireras av gästföreläsare, även internationella. De delar här med sig av erfarenheterna från detta nätverk.

Samspel mellan algebra, geometri, statistik och talteori
Thomas Lingefjärd
Det här är en fortsättning på tre tidigare artiklar om GeoGebra i Nämnaren. Sedan dess har GeoGebra kommit med en ny version, version 3.2, och författaren visar här exempel på hur funktionalitet och verktyg i programmet utvecklas. GeoGebra är fortfarande helt gratis och kan hämtas från www.geogebra.org. Programmet är översatt till svenska.

Vad kan vi lära av IB?
Maria Wærn
I vissa gymnasieskolor i Sverige kan elever studera vid International Baccalaureates Diploma program, IB. I denna debattartikel diskuteras betygsinflation, likvärdighet vid betygssättning samt hur bedömning av elevers kunskaper sker inom IB jämfört med i den svenska gymnasieskolan.

Vad händer på matematikbiennalen?
K. Kjellström, N. Larson & K. Larsson

Matematiken – var finns den?
L. Mouwitz & O. Helenius

Problem och matematik – några favoriter
Stephen Krulik
Den amerikanska matematiklärarföreningen, NCTM, höll sin stora kongress i Washington i april. En av föreläsarna var Stephen Krulik, som presenterade och utvecklade några av sina favoritproblem. Rika problem ger oss möjlighet
att låta eleverna arbeta med intressant och värdefull matematik samtidigt som de utvecklar sin problemlösningsförmåga.

Se innehållsförteckning i artikeldatabasen …

##################

Nämnaren nr 3, 2009

Nämnaren nr 3, 2009

Info i nr 3

Extramaterial kopplat till numret

Omslagsbilden: Radiolarier

Länkar …
… i nr 3

  Vad finns i nr 3?

Kunskapsöversikterna
J. Boesen, G. Sterner, I. Lundberg, G. Dippe
Här ges en kort presentation om två av de fem forskningsbaserade kunskapsöversikter som tagits fram på NCM. Områdena behandlar dyskalkyli och fortbildning på distans.

Förskolans yngsta utforskar
I. Gunnarsson & C. Thempo
Här beskrivs ett arbete i en grupp med barn i åldrarna 1–2,5 år. Arbetet har tagit sin utgångspunkt i en bilderbok om två harar. Grundläggande begrepp har undersökts på flera olika sätt. E n intressant iakttagelse görs om hur barnens tänkande kring föremål påverkas av den egna relationen till föremålen.

Subtraktion i läromedel för årskurs 2
Susanne Frisk
Elever kan uppleva subtraktion som svårt när de möter det i skolan. Här kategoriseras olika situationer eller problem som leder till en subtraktion och läromedel analyseras med avseende på dessa kategorier.

Analysschema i förändringstider
L. Björklund Boistrup & M. Nordlund
Det har skett några förändringar i ”Analysschema i matematik. För användning före årskurs 6”. Här beskrivs dessa förändringar. Dessutom diskuteras betydelsen av att ge eleverna återkoppling och hur analysschemat kan användas i det syftet.

Kris i skolan eller i skolpolitiken?
Daniel Pettersson
I ett par nummer har de svenska resultaten i TIMSS diskuterats. Här ges en kort bakgrund till internationella kunskapsmätningar, deras ursprung och syften.
Summaspelet– ett spel för lärande i sannolikhet
Per Nilsson
Summaspelet är ett tärningsspel som innehåller element av slumpkaraktär. Författaren har utvecklat och använt olika varianter av spelet för att studera hur elever resonerar om och tänker kring olika aspekter av sannolikhet i sammansatta slumpförsök. Vi får en presentation av spelet och diskussion om varianter av spelet.

Interaktiva skrivtavlor 2– en möjlighet till ökad lust
Patrik Gustafsson
Interaktiva skrivtavlor är på väg mot ett genombrott i Sverige, men leder användningen till ökat lärande i matematik? En första artikel i ämnet, som publicerades i Nämnaren nr 2, 2009, baserar sig på en studie genomförd under en lärarlyftskurs. I denna andra artikel ger författaren fler
lektionsexempel och resultaten av studien redovisas och analyseras.

Uppslaget: Matematiska pärlarmband
Calle Flognman

Matematikbiennalen 2010
K. Kjellström, N. Larson & K. Larsson

Mattesherpa
Samuel Bengmark
Som lärare i matematik har man den utmanande uppgiften att hantera elevgruppens spännvidd både förmåga och ambition. I ett och samma klassrum finns elever som har svårt att hänga med och därför behöver extra stöd, men också den större gruppen med elever som är med på noterna och är redo att föras vidare. Utöver detta skall man som lärare se till att elever med stor förmåga och fallenhet för matematik stimuleras på sin nivå.

Hvor mange kanter har en firedimensjonal terning?
Frode Rønning
Ett begrepp kan representeras på olika sätt. Här ges ett exempel på en övning utifrån begreppet tärning, med olika representationer och symboler. Från det konkreta arbetet med klossar, går vi vidare mot symboliskt arbete och ytterligare dimensioner. Här finns också kopplingar till Eulers formel och historisk anknytning. Liknande arbete kan göras med andra begrepp. På Nämnaren på nätet finns sedan material för ytterligare fördjupning.

Metatrianglar – trianglar med ögon
Håkan Lennerstad
Trianglar känner vi alla till. Vi får här en undersökning av trianglar ur ett ovanligt perspektiv. Håll ut genom beteckningarna så kommer nya, intressanta resultat.

Vi räknar tillsammans
Mats Andersson
Som alternativ till läroboksorienterat lärande i matematik får vi här ta del av undervisning som inspirerats av musikundervisning i årskurserna 7–9.

En uppgift med fyra lösningar
Katalin Földesi
Ett problem kan få många, olika och ibland oväntade lösningar. Två lärarstuderande har här löst ett och samma problem på fyra olika sätt.
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!