Nämnaren nummer 4, 2021 NpN

Inledaren

Det går som en dans
Connie Nielsen & Elisabeth Tang

Denna artikel är hämtad från Nämnarens danska systertidskrift Matematik. De spel som presenteras fungerar lika bra i svenska som i danska klassrum. Nämnarens redaktion har översatt och gjort en mindre bearbetning till svenska förhållanden.

Följande spel nämns:

3A3D Ettan

1A Tänk till tusen

2A3A Aktiviteter med kortlek

Landsvägen finns i häftet Tärningar – spel, aktiviteter, problem

Glupska grisen finns i boken Familjematematik

Ett av spelen som presenteras i ”Det går som en dans” finns här i en svensk variant.
Positionshusspelet

Keltiska knutar
Roger Antonsen

Keltiska knutar är en mängd olika knutar och stiliserade grafiska framställningar av knutar som bland annat används för dekoration. Här beskriver författaren konstruktion och kategorisering och han visar beräkningar för hur designen av keltiska knutar kan göras.

Categorizing Celtic Knot Designs

Roger Antonsens hemsida

Om Nämnarens adventskalender
Läs om Nämnarens adventskalender
Från och med 1 december presenteras ett problem varje dag på ncm.gu.se/adventskalender. (Observera att fram tills dess länkar adressen till förra årets kalender.)

Ökad matematisk förståelse genom problemlösning
Johan Sidenvall

Ett centralt skäl till elevers svårigheter med matematik är att undervisningen domineras av utantillinlärning och arbete med rutinuppgifter trots att vi vet att en undervisning som lyfter fram problemlösning är mer effektiv för att utveckla matematisk förståelse. Genom lärarens aktiva val av uppgifter och sätt att stödja elever kan lärandet förbättras.

Johan Sidenvalls avhandling

Utredning av dyskalkyli
Tu Phuong Persson Hua

Vilken är den rådande synen på dyskalkyli bland forskare? Vem gör utredningar och vilka riktlinjer finns? Frågorna fick en specialpedagog att göra en genomgång av aktuellt kunskapsläge genom kontakter med några instanser i Sverige där kunskap finns. En sammanställning av svaren presenteras i artikeln.

Länkar till rapporterna:

Dyskalkyli – finns det?

Kartläggning och utredning

Stödmaterial matematiksvårigheter. Del 1 Att upptäcka behov av stöd i matematik

Fokusrapport Dyskalkyli

Litteratur
Cohen Kadosh, R., Dowker, A., Heine, A., Kaufmann, L., & Kucian, K. (2013). Interventions for improving numerical abilities: Present and future. Trends in Neuroscience and Education, 2013(2), 85-93.

Gersten, R., Beckmann, S., Clarke, B., Foegen, A., Marsh, L., Star, J. R., & Witzel, B. (2009). Assisting students struggling with mathematics: Response to Intervention (RtI) for elementary and middle schools (NCEE 2009-4060). National Center for Education Evaluation and Regional Assistance, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education.

Kaufmann, L., von Aster, M. (2012). The diagnosis and management of dyscalculia. Deutsches Ärzteblatt International, Int 2012; 109(45): 767–78. DOI: 10.3238/arztebl.2012.0767

Språkspalten: Matematikordens ursprung
Jöran Petersson

Det är relevant för lärare att fundera över matematikordens etymologi eftersom ordet i sig kan ha något att berätta om begreppets betydelse.

Mentorskap på distans – för särskilt begåvade barn i glesbygd
Linda Ekberg

Alla särskilt begåvade barn behöver ges möjlighet att utmanas och träffa likasinnade. Föreningen Intize gör det möjligt genom ett mentorskap som bedrivs både på plats i Göteborg och numera även på distans. Till elevernas stora glädje har de även kunnat träffas i Göteborg under tre sommarlovsdagar.

Intize
Intize: Särskild begåvning
Mattetalanger
Skolverket: Särskilt begåvade elever

Uppslaget 220 – En ska bort
Ulla Öberg

Det här uppslaget är hämtat från boken Sluta räkna – börja se, skriven och utgiven av Ulla Öberg. Aktiviteten går under många namn och för barn som vuxit upp i Sverige är den känd som En ska bort eller Brasses Lattjo Lajban-låda, på engelska kallas den Odd one out.

Språkstöd i matematik
Peter Nyström

På uppdrag av Skolverket har NCM tagit fram en lista med termer för matematikundervisning i grundskolan som sedan har översatts till över 30 språk. Språkliga aspekter är på flera olika sätt relevanta och intressanta för matematikundervisningen.

Skolverket: Termer för matematikundervisning – ett stödmaterial för undervisning i matematik och studiehandledning på olika språk

Programmering i skolmatematiken?
Cecilia Kilhamn, Kajsa Bråting & Lennart Rolandsson

I ett pågående forskningsprojekt tittar författarna närmare på programmering som innehåll i skolmatematiken sedan införandet i läroplanen 2018. Här redovisar de hur lärare tolkat uppdraget och vilken roll programmeringen har i de matematiklektioner med programmering som lärarna planerat och genomfört.

Programmering på gymnasiet
Claes Johansson, Alf Juhlin,Timo Tossavainen & Anna Wedestig

Författarna funderar över hur programmering kan vara ett verktyg för en fördjupad förståelse av matematiska begrepp i gymnasieskolan. Först diskuterar de frågan ur ett teoretiskt perspektiv och därefter rapporterar de om gymnasieelevers erfarenheter av att studera matematik med programmering.

Strövtåg: Rationella och irrationella tal i undervisningen
Pesach Laksman

En pensionerad matematiklärare tar oss med på ett vindlande strövtåg bland rationella och irrationella tal som börjar med pi och slutar med oändligheten.

Pedagorian News
I Pedagorien tas alla tillfällen för bildning av innevånarna och nu är orden kontronym och retronym aktuella.

Fina små kvadrater
Lasse Berglund

Författaren filosoferar över miniräknarens roll i dagens matematikundervisning. Även om den har varit en stor tillgång under snart 50 år gör den också tyvärr en del räknefel ibland, vilket han här ger exempel på.

Hållbar matematikentusiasm
Göran Emanuelsson

Matematikbiennalerna har sedan 1980 gett oss entusiasm för utveckling av svensk matematikundervisning. Nämnarens grundare reflekterar över biennalernas betydelse och andra nedslag från Veteranträffen 2020 i Växjö. Inbjudan till Veteranträffen 2022 finns på omslagets bakre insida.

Biennaler sedan 1980 – matematikentusiasm i världsklass

Problemavdelningen 220 – Problemkompott

Så här års kokas det kompotter på höstens nyskördade frukter. Här har vi samlat ihop en problemkompott, det vill säga en blandning av problem med höstanknytning.

Nämnaren – nummer 3, 2021, NpN

Inledare

Visualisering av problemlösning
Lei Yu Jiang
När lärare presenterar en matematikuppgift kan det vara svårt att bara genom talade ord få eleverna att förstå innehållet. Här ger författaren förslag på hur visualiseringar kan hjälpa eleverna både att förstå uppgiften och att utveckla sin tankegång för att lösa den.

Vi har läst
Vi har läst två nyutkomna böcker som båda behandlar elever med särskilda utbildningsbehov i matematik (SUM). Båda böckerna är forskningsbaserade och lyfter vikten av pedagogiska åtgärder för att möta dessa elever, oavsett om orsaken till svårigheterna ligger hos eleven eller skapas av den sociala situationen.
Inkluderande matematikundervisning – tidiga insatser i Fk–6, Helena Roos
Elever i matematiksvårigheter. Förklaringar och förslag till åtgärder, Ingemar Karlsson

Vi har också läst
Tio ekvationer som styr världen, David Sumpter
De yngsta barnens matematik, Camilla Björklund & Karin Franzén (red)

Skriftlig kommunikation – Hur undervisar man om det?
Linda Marie Ahl & Lina Svensson
I denna artikel beskriver en förstelärare i matematik och en forskare ett samarbete och de insikter de har fått i inledningen av ett skolforskningsprojekt. Syftet med projektet är att utveckla ett ramverk som beskriver kvalitet och progression i skriftlig kommunikation i matematik.

Grafernas abcd – transformation i ett nötskal
Kersting Glimmerfors & Cecilia Christiansen
Författarna ger en sammanfattande introduktion till hur grafer kan stretchas och förflyttas med hjälp av fyra variabler.

Use-modify-create: ett arbetssätt för programmering
Susanne Koch Stigberg, Marianne Maugesten & Henrik Stigberg
Att knyta samman programmering och matematik är en utmaning för matematiklärare. Författarna beskriver en arbetsmetod som hjälper lärare att undervisa programmering tätt kopplat till ett matematiskt innehåll. Det utprovade upplägget ingår i en fortbildningsinsats för matematiklärare i Norge.

Relaterade länkar
Blogg
Scratch
Susanne Stigberg

Lärartankar: Mitt möte med en särbegåvad elev
Berthold Nilsson
”Jag skulle vilja berätta om den fascinerande kunskapsresa som en elev gjort på egen hand med viss inspiration och stöttning från omgivningen. Man kan säga att det handlar om Skolverkets formulering: ”Alla elever har rätt att utvecklas så långt som möjligt utifrån sina egna förutsättningar” – och i detta fall handlar det om en elev som nått långt, mycket långt!”

Buffons nålar gymnasiearbete av Amir Tresnjic

Uppslaget: Mattemagi från delbarhet
Björn Runow
Författaren beskriver hur ett mattetrick som är baserat på delbarhet fungerar och kan användas som bas för en lektionsaktivitet. I tricket ska sju godtyckliga tal multipliceras, en siffra väljas bort från produkten, och trickutföraren ska gissa vilken siffra som utelämnades efter att få höra de övriga i produkten. Vidare lyfts hur det även är möjligt att få in en programmeringsaspekt i aktiviteten för elever som behöver extra utmaning, och är programmeringsintresserade. De kan till exempel få som uppgift att undersöka hur fördelningen mellan nollor och nior ser ut bland alla tal x som kan skapas med de sju faktorerna (det vill säga 27 ≤ x ≤ 97), och som är jämnt delbara med 9. Utifrån denna undersökning kan de eventuellt motivera empiriskt varför 0 eller 9 är en bättre gissning om man som trickutförare hamnar i det problematiska läget där man inte vet säkert.


En tillhörande videoförklaring till tricket kan också hittas här:
Se film


Ett helhetsgrepp för en likvärdig skola
Iiris Attoprs & Eva Kellner
Författarna beskriver hur tre skolor i Huddinge arbetar med utveckling av undervisning och lärande i matematik och naturvetenskap. Studien ingår i ett större projekt vars syfte är att synliggöra skolors erfarenheter av att arbeta kollegialt för att utveckla ämnesundervisningen.

Primtal i Strävorna
2A Primtal
7A7F Erathostenes såll

Språkspalten: Två olika synsätt på begrepp
Lotta Wedman
Enligt våra kursplaner ska elever få möjlighet att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp och det märks att begreppsförmågan är viktig för att vi ska lära oss matematik. Därför kan man tycka att det borde finnas en tydlig definition av vad begrepp är inom det matematikdidaktiska fältet, men det gör det inte. Att det finns olika synsätt beror på att matematikdidaktik som fält har hämtat influenser från så skilda håll som matematik, kognitionsvetenskap, filosofi, lingvistik och semiotik.

Visualisering av vattenflöden med hjälp av Geogebra
Anders Karlsson, Yuriy Medovar, Igor Yushmanov & Svetlana Yushmanova
Geogebra är ett användbart verktyg i matematikundervisningen, men det är också utmärkt för att visualisera fenomen i naturen och världen utanför klassrummet. Här ger författarna ett exempel på visualisering av vattenflödet i Volgas biflod Nemda som kan leda till diskussioner om klimatpåverkan.

Litteratur och länkar:

Ternynck, C., Ben Alaya, M. A., Chebana, F., Dabo-Niang, S., and Ouarda, T. B. M. J. (2016). Streamflow Hydrograph Classification Using Functional Data Analysis. Journal of Hydrometeorology 17, 1, 327-344, available from: Streamflow Hydrograph Classification Using Functional Data Analysis [Accessed 16 May 2021]

Geogebra-konstruktion
Konferenshemsida

Gyllene snittet med Geogebra
Thomas Lingegjärd & Güner Ahmet
Alla elever har säkert hört sina matematiklärare säga att matematik är mer än att bara räkna, det finns vackra mönster och spännande samband att upptäcka. Det gyllene snittet och Fibonaccis talföljd hör till de exempel som är just vackra och spännande. Länkar till de digitala konstruktionerna finns på Nämnaren på Nätet.

Gyllene snittet
Gyllene triangel
Gyllene rektangel

Sophie Germains identitet
Per-Eskil Persson
Algebraiska förenklingar och faktoriseringar är en del i gymnasiekurserna som kan behandlas på flera intressanta sätt. Ett inslag kan vara att titta bakåt på matematikers arbeten och se hur deras resultat kan komma till användning i nutid.

Sophie Germain identity
Kompletterande bevis på sidan 56

Sagt & gjort: RSA-kryptering i Ma5
Jonas Hall
Att skriva hemliga meddelanden som bara den tänkta mottagaren kan läsa är en konst lika gammal som skriftspråket.

Elevuppgift

och en länk till autentiska elevrapporter. Eventuella namn har ersatts med Bob och Alice som är vanliga namn i krypteringsssammanhang.

Elevrapporter

Givetvis är det bäst om ni plockar det ni vill ha och lägger upp på er egen webbplats. Hör av er om det är några frågor eller om något saknas eller inte fungerar.

Primtal
Bengt Ulin
Ett av de viktigaste kapitlen inom aritmetiken handlar om primtal. De har varit och är fortfarande ett motiv för många matematiker att fördjupa kunnandet om. Författaren gör några nedslag bland upptäckter som olika matematiker gjort om primtal och formulerar några av de frågor som lett till dessa upptäckter.

Pedagorien News

Problemavdelningen 219 – Problem om delbarhet, rest och primtal
Ulrica Dahlberg
I detta nummer kom primtal att framstå som ett minitema. Av den anledningen har vi valt problem från avsnittet Delbarhet, rest och primtal i häftet Taluppfattning med Känguruproblem. Arbetet med häftet pågår och beräknas vara klart senast till Matematikbiennalen mars 2022.

Nämnaren – nummer 2, 2021 NpN


Inledaren

Matematik med elefantsången
Lena Landgren
Elefantsången är en sång som ofta sjungs på förskolan, kanske med syfte att lära barnen matematik. I den här artikeln benar författaren ut vilken matematik som kan göras synlig genom sången.

Brygga kaffe – ett matematiskt samtal om uttryck, samband och formler
Rimma Nyman
Författaren återberättar ett långt samtal med elever i årskurs 1. De diskuterar vilket samband som finns mellan rätt mängd vatten och antal mått kaffe för att det ska bli ett gott starkt kaffe – och hur det kan uttryckas matematiskt.
Bokstäver som obekanta tal

Lärartankar: Gripa och begripa begreppet
Eva-Stina Källgården
Det finns många elever som lätt lär sig utantill, som lätt kommer ihåg. För dessa är matematikboken oftast uppskattad både av lärare och elever. Men några elever har svårt att lära sig utantill och glömmer lätt även om de tränar hårt. De vill förstå först och träna sedan. Det är då viktigt att eleven kan uppfatta ett begrepp på sin nivå och därifrån också kunna beskriva och använda det.

Litteraturlista

En särbegåvad matematikelev
Rianne Jeroense
Författaren bygger vidare på Nämnarens artikelserie Mattetalanger. Här får vi inblick i en specialpedagogs första möte med en särbegåvad elev redan på förskolan, och hur arbetet med honom sedan har utvecklats.

Läs mer om Mattetalanghäftet här

Spel som läxa – med eller utan dator
Jöran Petersson
Spel kan vara en källa till både nöje och inlärning, men ska de fungera optimalt som läxa i matematik behöver de väljas med omsorg. Författaren visar en tabell som lärare kan använda som utgångspunkt för beslut om lämpliga spel.

Tux math
Ett förslag på spelsida där det finns drillspel

Matematik med en kortlek
Lasse Berglund
En vanlig kortlek kan ge inspiration till många intressanta problem och matematiska upptäckter. Här visar författaren bland annat hur ett enkelt korthus kan vara en ingång till rekursiva mönster, ekvationssystem och matriser, och kopplar dessutom detta till programmering i Python.

Uppslaget: SCHACK MATTE
Anders Månsson
Schack har under senare tid fått ett nytt uppsving, kanske tack vare flera nyproducerade filmer och serier om schack. Denna trend är värd att fånga upp i skolan!
Uppslaget 218 – SCHACK MATTE
Anders föreläser i ”Mathematics for teacher students” med innehåll som många av Nämnarens läsare känner igen från tidigare artiklar.

Språkspalten: Matematikord på 26 olika språk
Cecilia Kilhamn
I skolan måste vi göra allt vi kan för att stötta de elever som kommer hit med ett annat modersmål än svenska. För dessa elever är varje matematiklektion en dubbel ansträngning där de ska lära sig både svenska och matematik. Som en liten hjälp till såväl lärare som elever och deras föräldrar har Skolverket initierat arbetet med en ordlista för matematikklassrummet. Det var med stor glädje som jag tog mig an att leda projektet och har under det gångna året samarbetat med 50 fantastiska översättare runt om i landet.

Ett ramverk för progression
Linda Marie Ahl & Ola Helenius
Författarna presenterar ett ramverk som lärare och studerande kan använda då de vill se närmare på hur progressionen i begreppsutveckling ser ut i matematikläromedel. I följande artikel Läroboksbråk beskriver en lärarstuderande hur hon har använt ramverket i sitt examensarbete.

Litteraturlista
Ett ramverk för progression

Läroboksbråk
Johanna Hedlund
I sitt examensarbete analyserade författaren fem läroböcker med hjälp av det ramverk som finns beskrivet i den föregående Nämnarenartikeln Ett ramverk för progression. Eftersom tal i bråkform är ett kritiskt område för många elever gjordes begränsningen till det området.

Referenslista
Johanna Hedlunds exjobb

Djupare matematik med elementära metoder
David Taub

Genom att tänka lite djupare kring ett till synes ganska enkelt taluppfattningsproblem kan elever redan i årskurs 7 ges möjlighet att föra algebraiska resonemang och utveckla sin förståelse för tal i bråkform.

Vi har läst: Matematikvejledning i gymnasiet – anvendelse af teori i praksis.
Linda Marie Ahl

Lärartankar: Komplexa jämna kvadrater
Håkan Lennerstad
Vad sjutton gör studenterna? Jag sitter och rättar tentor och ser hur studenterna har försökt lösa den komplexa ekvationen z2 = ¾ + i. Många skriver z = ± √¾ + i och tappar då genast poäng, för man bör inte skriva rötter av komplexa tal. Men sedan lyckas flera ändå med att räkna ut att ¾ + i = ((2 + i)/2)2 med någon sorts kvadratkomplettering som jag inte sett förut. Och de får fram rätt svar. Vad pågår? Jag kunde inte släppa det!

Problemavdelningen 218 – Problem med spel
Ulrica Dahlberg

I detta nummer av Nämnaren handlar några av artiklarna om spel. Då vi precis avslutat arbetet med årets Kängurutävling fick vi inspiration därifrån till problem som rör spel, turneringar och antal vunna eller insamlade poäng.

Han har skrivit en spänningsroman om matematik

Martin Ljungqvist har skrivit Rubinkretsen, en spänningsroman om matematik, teknik och kryptering. Den är utgiven av förlaget Ekström&Garay.
När ingenjören Martin Ljungqvist läst en bok av Dan Brown och en om matematik fick han idén att skriva en spänningsroman. I dagarna släpptes Rubinkretsen där handlingen kretsar kring matematik, teknik och kryptering.
Läs vidare [Ingenjören]

117 plåtslagarelever tävlar om de sex finalplatserna i ”SM för unga plåtslagare 2021”

Uttagningstävlingarna är tidsbegränsade till 6 timmar effektiv tid. Tävlingsuppgiften utförs i stålplåt med en beläggning av zinkmagnesium. Samtliga momenten ingår i byggnadsplåtslagarens vardag och kräver kunskaper i matematiska beräkningar och materialkännedom samt god problemlösningsförmåga och känsla för hantverket.
Läs vidare [PVF Yrke & utbildning]

NCM:s och Nämnarens webbplats