Nämnaren nr 2, 2011 NpN

Nämnaren nr 2, 2011

Info: nr 2
Extramaterial kopplat till numret

Om omslagsbilden

Länkar i nr 2

 
Vad finns i nr 2?

Det handlar om mönster
Anette Jahnke

 

Olivias klänning
Cecilia Nyström
Barnen i en förskoleklass har utvecklat sin uppfattning om mönster. Från att se mönster som enbart dekoration har de fått hjälp att se att mönster också kan vara något som upprepas regelbundet.
 
Talmönster från början
Lene Christensen
Redan i tidiga skolår kan elever undersöka mönster. I denna danska artikel får vi flera exempel på hur man kan få in talmönster i klassrummet med hjälp av bildserier, rörelser, tabeller och modellering.
 
Från Fibonacci till algebra
Per Berggren
I denna artikel beskrivs hur elever i sitt möte med Fibonacci-serier själva börjar efterfråga algebra som ett verktyg vid problemlösning. Efter hand blir de allt mer medvetna om att de använder sig av ett algebraiskt tänkande även då de möter andra problem.
 
Mönster i Fibonaccis talföljd
Mogens Hestholm
Som matematiklärare blir man extra glad när ens elever blir fascinerade av matematik. Här får vi följa en norsk elevs resonemang om mönster i Fibonaccis talföljd. Han gjorde spännande upptäckter då han undersökte hur talföljden ter sig grafiskt.
 
Okända skrymslen i Pascals triangel
Michael Naylor
Pascals triangel, som har varit känd av indiska, persiska, arabiska och kinesiska matematiker i mer än tusen år, fick sitt nuvarande namn i mitten av 1600- talet då den återupptäcktes av den franske matematikern och fysikern Blaise Pascal. Kan triangeln utvidgas till att också rymma negativa rader? Vart leder i så fall det? Följ med författaren på en hisnande resa in i triangelns mer okända skrymslen.
 
Talet 41 – dolda mönster och en överraskande egenskap
Torgeir Onstad
Om ett femsiffrigt tal är delbart med 41 så är de femsiffriga tal som bildas vid cyklisk omflyttning av siffrorna också delbara med 41. Hur kan det komma sig? Här följer en undersökning av talmönster som leder till oväntade upptäckter. Artikeln kommer från Nämnarens norska syskontidskrift Tangenten.
 
Mönsterproblem i dubbel bemärkelse
Astrid Karlsson
Med utgångspunkt i det rika problemet ”Stenplattor” synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna i ett algebraiskt tänkande.
 
Matematik i kubik
Maria Wærn
I denna artikel beskrivs ett problem som är tänkt för gymnasieelever. Det är möjligt att låta grundskoleelever, ganska långt ner i åldrarna, arbeta med problemet men de behöver då mer hjälp med de generella resonemangen.
 
Uppslaget: Grodhopp

Om omslagsbilden: Polycyttaria
Anton Thorsson

Stjärnmönster
David Fielker
Från den danska Matematik kommer denna artikel som behandlar mellanrummen som uppstår när vi lägger stjärnor intill varandra. Olika antal spetsar på stjärnorna och olika sätt att placera dem ger upphov till olika former på hålen. Hur ser mönstren ut? Vilken roll spelar vinklarnas storlek?
 
Det finns mer på nätet

Tatamimattor som mått
Gert M Hana
I denna artikel som vi fått från norska Tangenten, behandlas ett traditionellt sätt att inreda japanska hus. Med utgångspunkt i en annan kultur kan vi utveckla förståelsen för vad det innebär att mäta area och betydelsen av areaenheter. Texten kan vara utgångspunkt för exempelvis undersökningar av storleken på golvet i klassrummet och i elevernas hem, för arbete i bild, för beräkningar av areor med olika enheter och för diskussion om betydelsen av standardiserade måttenheter.
 
Räkning – en kul historia
K. Larsson & N. Larson
Att arbeta med att synliggöra olika talsystem öppnar möjligheter att beakta ett (kultur)historiskt perspektiv på matematiken. Författarna ger konkreta exempel på hur en medveten variation av skilda talsystem i undervisningen också bidrar till elevers förståelse av vårt tiobassystem.
 
Det cirklar runt cirklar
B. Bergius & L. Emanuelsson
Genom att utmana elevernas fantasi och upptäckarglädje via olika uppdrag, ges eleverna möjlighet att känna igen cirklars egenskaper, utveckla sitt språk och använda sitt kunnande vid problemlösning. Elevers erfarenheter och tankar tas på allvar och ses som viktiga byggstenar i lärandet.
 
Matematik i kulturens tecken
Matematikbiennal i Umeå 26 – 27 januari 2012
 
Får vi presentera de nya Strävorna …
PISA 2009 – resultatet i matematik
I. Ingemansson & A. Pettersson
Denna artikel behandlar resultaten i matematik för PISA-undersökningen, som genomfördes våren 2009. Liksom år 2000 var huvudområdet läsförståelse. I artikeln behandlas också vad det innebär att vara matematiskt litterat samt de skilda syften som PISA och våra ämnesprov har.
 
Bedömning av kompetenser
H. Skagerlund & T. Vegerfors
Denna artikel är en bearbetning av ett examensarbete som fick Göran Emanuelssonstipendiet 2010. I undersökningen har några lärares beskrivningar av sin bedömning samt deras prov analyserats med avseende på matematiska kompetenser. Resultatet har sedan jämförts med en motsvarande undersökning av Skolverkets diagnosmaterial Diamant. Hela arbetet finns tillgängligt på Nämnaren på nätet.
 
Lite digitalromantiskt godis
Bengt Ulin
Inspirerad av ett föredrag fortsätter Bengt Ulin att här inspirera till rolig och undersökande algebraundervisning utifrån ett bilnummer.
 
Kängurusidan
Kängurudag på förskolan Fjärilen i Kungsbacka.
 
Problemavdelningen
 
Pedagorien

100- och 200-kronorslista

På denna sida finns tre listor. Den första innehåller svenska ord som enligt reglerna i Dyrbara ord kostar 100 kronor. Den andra listan innehåller, enligt samma regler, svenska meningar som kostar 200 kronor.
Längst ner på sidan finns 100-kronorsorden även i alfabetisk ordning.

Skicka de ord och meningar som ni finner till Lena Trygg.

100-kronorsord
tvålen
skjuts
stugor
möjligt
semestra

040305
Från elever och föräldrar i klass 2A, Gunneboskolan i Lund kommer följande nya ord:

vinterdag
tårtan
gräddkola
tuffisar
längtar
slött
Krister
storlek
Kristin

040308
gräslig
cirkusen
klasserna
klockorna

040309
balkongerna

040311
telefoner

040316
bananskalet
hängandes
problemen

040329
Från elever och föräldrar i klass 3A och 3B, Morö backe skola i Skellefteå kommer följande nya ord:

knattarna
kommunal
korsord
personal
potatis
stress
tutten
utsikt
vulkanen
vårtal
rödingen
skohorn
Pringles
rosorna
moroten
oöppnade
edamerost
blåfärg
thepåse
priserna

050317
Från Skövde kommer följande ord:

sköljs

050830
Från Katarina Norra i Stockholm kommer följande ord:

tuttar
pruttad (gränsfall: prutta och pruttade finns med i Saol…)

050913
Från Skara kommer följande ord:

fiskelinan
hårddisk

060609
Precis före sommarlovet kom följande ord från Södra Vi skola:

yxkast

061125
Jennifer Eriksson, Östervallskog:

bokhyllan

061213
Klass 4ABM på Lerbäcksskolan i Lund:

räkskal
knähund
måndagarna
stolarna
råttan
nästen
stjälk
(Viktor E)

090915 + 090922
Klass 3B i Heby

kloster
kroppkaka
Peranders
tränas
tränsa

120130
Karlbergsskolan åk 2, Stockholm:

adopterat
aforismen
allmänt
andrapris
annonser
audiofiler
aviatör
babianhonans
badflickors
bankomater
bilfärjan
brandbilens
brandmannen
byttor
cafeterior
cellulosa
cirkusen
dagisbarnet
dagmammorna
datorers
diamanterna
elektron
färgblind
gäddhäng
korvarna
kottarna
räkmackan
skidresan

200-kronorsmeningar
040305
De första 200-kronorsmeningarna kommer från elever och föräldrar i klass 2A, Gunneboskolan i Lund:

Chokladask är bäst
Hick tack byxan sprack
Barman bar barn på bar i Bara
En liten hal padda hoppar

040329
Från elever och föräldrar i klass 3A och 3B, Morö backe skola i Skellefteå kommer följande meningar:

Ett kostsamt ord
Ja, nu är det kul igen
Jag var nog stressad
Se men inte röra, Anna
Se påskharen dansar
Sniglarna stal kolan
Vi spelar ping pong
Är du en sur katt?
Marika målar staket
Vesa spelar fotboll
Tränar på pinne
Seb och Nilla bor i villa
Skellefteå är braaaaaaaaaaaa!
Spöket tog glass
Gott godis och glass
Spöket är rädd
Jag kunde inte läxan
Öronvax är bra, haa!
Nu vill Emil bada i godis
I en burk satt ett O

040818
Höstterminens första mening kommer från Thomas och Dennis i klass 6B, Vilberskolan, Norrköping

Clownen Abe springer

060609
Precis före sommarlovet kom följande 200-kronorsmening från Södra Vi skola:

Sommarlov snart!

061213
Klass 4ABM på Lerbäcksskolan i Lund:

Måndagarna är tuffa
Räkskal luktar ap
Tysta är bäst
Tigrarna spelar boll
Har du sett min son?
Har du sett min nos?

090217
Årskurs 6, Svenljunga:

Dalen luktar tvål

090520
Klass 4B, Skåreskolan, Karlstad:

Örjan dricker en öl

100825
Älvsåkerskolan år 7, Kungsbacka:

Jag kunde inte läxan
Jag älskar matematik

100906
Älvsåkerskolan år 7, Kungsbacka:

Jag ska cykla till Vera
Bea sover hos Skalman
Du är bra på att nia
Dalen luktar tvål
Vampyren är gul
Hej, jag är en skär apa
Cha cha rosa väggfärg

120130
Karlbergsskolan åk 2, Stockholm:

Pappor är smarta
Min kanin är bäst

100-kronorsord i alfabetisk ordning
adopterat
aforismen
allmänt
andrapris
annonser
audiofiler
aviatör
babianhonans
badflickors
balkongerna
bananskalet
bankomater
bilfärjan
bokhyllan
brandbilens
brandmannen
byttor
cafeterior
cellulosa
cirkusen
dagisbarnet
dagmammorna
datorers
diamanterna
edamerost
elektron
fiskelinan
färgblind
gräddkola
gräslig
gäddhäng
hängandes
hårddisk
klasserna
klockorna
kloster
knattarna
knähund
kommunal
korsord
korvarna
kottarna
Krister
Kristin
kroppkaka
längtar
moroten
måndagarna
möjligt
nästen
oöppnade
Peranders
personal
potatis
Pringles
priserna
problemen
pruttad
rosorna
råttan
räkmackan
räkskal
rödingen
semestra
skidresan
skjuts
skohorn
sköljs
slött
stjälk
stolarna
storlek
stress
stugor
telefoner
thepåse
tränas
tränsa
tuffisar
tutten
tuttar
tvålen
tårtan
utsikt
vinterdag
vulkanen
vårtal
yxkast

Matematikverkstad – Studieplan



På den här sidan ges en översikt av studiecirkelns uppläggning presenterat i följande ordning:

  • Tidsomfattning
  • Kurslitteratur mm
  • Deltagare
  • Studiecirkelledare
  • Skolledare
  • Grundstruktur för samtliga träffar

Tidsomfattning

I denna studieplan föreslås sex sammankomster med cirka en månads mellanrum. Det är en fördel att det hinner gå lite tid mellan träffarna eftersom det är en omfattande process att bygga en matematikverkstad. Tid behövs till funderingar, diskussioner, överväganden och – inte minst för praktiskt arbete.

    Ha en kort introduktionsträff 2–4 veckor före studiecirkelstart där kurslitteratur delas ut och deltagarna får en översiktlig orientering om cirkelns uppläggning och aktuella webbsidor.
    Bestäm tidigt datum och klockslag för alla träffar.
Boka – om det är möjligt och önskvärt – samtidigt lokal.

    Avsätt minst en och en halv timme per träff, gärna mer. Dessutom behövs tid mellan träffarna för inläsning av litteratur, dokumentation, utforskning av webbplatser, utprövning av aktiviteter, uppgifter att genomföra etc. Det är svårt att ge en generell rekommendation om tid, men följande kan vara bra att tänka på: Försök, för främst praktiskt arbete, att få sammanhängande tid. Hellre en eftermiddag varannan vecka än en timme då och då. Anpassa ambitionsnivån efter faktisk tid. Det mesta tar mer tid än man från början tror …

    Det bör starkt betonas att en matematikverkstad inte hinner byggas upp under de sex träffarna. Resultatet är helt beroende av vilken ytterligare tid som finns till förfogande för arbete mellan träffarna.

    Se till att det redan från början finns en gemensam överenskommelse mellan deltagarna och skolledning om eventuellt tidsuttag eller kompensation.

Kurslitteratur mm

Alla deltagare behöver

  • ett eget ex av boken Matematikverkstad – en handledning för laborativ matematikundervisning
  • var sin pärm där egen dokumentation, gemensamma minnesanteckningar, exempel på aktiviteter, planeringsunderlag etc kan förvaras.

Deltagare

Arbets- eller lärarlag på en skola eller nätverk som består av lärare från flera skolor. Rekommenderad gruppstorlek är 6–8 personer.

Studiecirkelledare

Alla har ett gemensamt ansvar för studiecirkeln, men en eller två lärare har en mer central roll och fungerar som studiecirkelledare. Deras mer övergripande uppgifter är att se till att alla deltagare får komma till tals och att vara lyhörda för förslag och önskemål. Inför varje träff kommer de också att behöva göra en del praktiska förberedelser:

Inför första träffen

Inför andra träffen

Inför tredje träffen

Inför fjärde träffen
• Vad som behöver förberedas beror på vad som bestämts på föregående träff.

Inför femte träffen
• Vad som behöver förberedas beror på vad som bestämts på föregående träff.

Inför sjätte träffen
• Vad som behöver förberedas beror på vad som bestämts på föregående träff.

Skolledare

Skolledarnas roll kan inte nog betonas. Erfarenhet visar att skolledarna är mycket viktiga i arbetet med matematikverkstäder – de ska både stötta och driva på såväl kortsiktigt som långsiktigt. Det behöver vara ett ömsesidigt idé- och informationsutbyte mellan skolledare och studiecirkelns deltagare. Detta kan ske genom att minnesanteckningarna alltid mailas till rektor och att t ex ordna gemensam fika i anslutning till träffarna för diskussion kring skolans matematikverkstad.

Grundstruktur på samtliga träffar

Det förenklar planering och genomförande av studiecirkeln om det finns en struktur som återkommer vid varje träff. Deltagarna får snabbt en uppfattning om innehållet i studiecirkeln och vad som förväntas av dem.

  • Praktiska frågor inför dagens träff
  • Kaffe, paus etc.
  • Minnesanteckningar
    Minnesanteckningar förs vid varje träff. Samma lärare kan fungera som sekreterare vid varje träff eller också kan sekreteraruppgiften alternera mellan deltagarna. Maila minnesanteckningarna till alla deltagare, skolledare och övriga på skolan som är intresserade av att få information om hur arbetet fortskrider. Kanske kan minnesanteckningarna också läggas ut på skolans webbplats.
  • Uppföljning av förra träffen

    För att få kontinuitet tas föregående minnesanteckningar upp vid varje ny träff, så att det som tidigare diskuterats och bestämts kan följas upp enkelt och effektivt.

    • Inspirationsmaterial

      Vid varje träff informerar en eller flera deltagare om bra inspirationsmaterial som har koppling till laborativt arbete. Det kan vara material som riktar sig antingen till elever eller till lärare, som webbsidor, dataspel, appar, traditionella spel, böcker etc.

      För material som riktar sig till elever: Försök att beskriva för- och nackdelar med materialet, vilken matematik som eleverna kan förväntas lära sig och fundera över introduktion och uppföljning.
  • Dagens tema
  • Varje träff har ett tema som utgår från Matematikverkstadsboken.

    Cirkelträffar

    Första träffen – Uppbyggnadsarbete

    Inför första träffen

    • Att läsa
      • Inledning, s 1–8.
      • Uppbyggnadsarbete, s 9–16.
      • Hur kan vi hitta en struktur? s 30–31.
      • Hur kan ett planeringsunderlag se ut? s 102–105.
    • Att göra

    Första träffen

    • Praktiska frågor inför dagens träff.
    • Vem skriver minnesanteckningar?
      Alla skriver ner förväntningar inför studiecirkeln. Deltagarna redovisar någon eller några av sina förväntningar. Datera och spara anteckningarna.
  • Gå igenom uppläggningen av de sex träffarna. Vilka ytterligare förslag, önskemål och synpunkter finns?
  • Dagens tema: Uppbyggnadsarbete

    • Tag upp de tankar och funderingar som finns utifrån inledningen i Matematikverkstadsboken, s 1–8.
    • Laborativ aktivitet. Prova den aktivitet som studiecirkelledaren förberett, t ex Magiska kvadrater. Prova och diskutera utifrån s 104. Synpunkter? Kompletteringar? Vid första tillfället kan det vara praktiskt om aktiviteten leds och förbereds av cirkelledaren.
    • Vision. Börja diskutera fram en gemensam vision för skolans matematikverkstad. När allt är som bäst, hur vill vi att den ska fungera och hur vill vi att eleverna ska uppfatta / uppleva arbetet i den? I Hög tid för matematik, huvudrapporten, s 46–47, finns ett exempel på en vision för matematikundervisning i allmänhet.
    • Projektplan. Börja diskutera de olika delarna och skriv in vad ni kommer fram till. Tänk på att det är processen bakom planen som ger effekt i verksamheten – inte formuleringskonsten i planen.

    Diskutera

    • Hur kan den fortsatta verksamheten i verkstaden se ut? s 12.
    • Hur ska ansvaret fördelas när verkstaden är uppbyggd? s 12–13.
    • Hur kan vi frigöra tid för att bygga och sedan för att utveckla verkstaden? s 13–14.
    • Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Nästa steg? Vem gör vad? När?

    Inför nästa träff

    • Att fördela
      • Beställ de läromedelskataloger som saknas på skolan. Länklista finns här. Vem beställer vilka?
      • Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
      • Vem/vilka tar med sig inspirationslitteratur till nästa gång?
      • Vem / vilka presenterar inspirationsmaterial nästa gång?
    • Att läsa
      • Laborativa material, s 17–29, 31–34.
    • Att göra
      • Fortsätt fundera på den gemensamma visionen och projektplanen.
      • Anpassa och pröva den gemensamma aktiviteten (Magiska kvadrater) med dina elever. Vad tyckte de? Vad lärde de sig? Varför? Hur kan aktiviteten utvecklas och varieras?
      • Bekanta dig med webbsidorna om Material. Anteckna något du uppmärksammat och / eller något du reflekterar över och som du vill ta upp på nästa träff.
      • Gör en inventering av inredning och material som redan finns på skolan och som kan placeras i verkstaden.
    • Praktiska frågor inför nästa träff.

    Andra träffen: Laborativa material

    • Praktiska frågor inför dagens träff.
      – Vem skriver minnesanteckningar?

    Uppföljning av förra träffen

    • Titta igenom minnesanteckningarna och tag upp övriga reflektioner sedan förra träffen.
    • Följ upp aktiviteterna under Att göra, s 8.
    • Presentation av inspirationsmaterial
      – För- och nackdelar med materialet?
      – Vilken matematik kan eleverna förväntas lära sig?
      – Lämplig introduktion och uppföljning?
    • Vilka ändringar och/eller kompletteringar ska göras i visionen?
    • Gör ändringar och/eller kompletteringar i projektplanen. Ska den skrivas under? Av vilka? Projektansvarig och skolledningen? Kopiera den överenskomna projektplanen till alla.

    Dagens tema: Laborativa material

    • Laborativa aktiviteter, se Korta aktiviteter. Arbeta parvis och följ instruktionerna. Redovisa inför gruppen. Reflektioner? Placera in aktiviteterna i strävansmatrisen.
    • Gå igenom resultatet av inventeringen på den egna skolan.
    • Välj bland följande:
      • Diskutera vilket material som behövs i er verkstad, se webbsidorna om Material.
      • Diskutera vad som behöver finnas i klassrummen.
      • Diskutera vilken struktur som kan vara lämplig i er verkstad och hur materialet ska placeras, s 28–33.
      • Diskutera hur ni kan ta vara på varandras kunskap i form av lektionsbeskrivningar, aktiviteter, problem, tips och idéer, utvärderingar, litteratur, länkar, appar etc.
      • Delge varandra förslag på spel som kan användas i matematikundervisningen. Vilken matematik finns i spelen? Hur kan den bli synlig för eleverna?
    • Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?

    Inför nästa träff

    • Att fördela
      • Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
      • Vem / vilka presenterar inspirationsmaterial nästa gång?
      • Vem / vilka ansvarar för en laborativ aktivitet nästa gång? I uppdraget ingår att fylla i ett planeringsunderlag, markera aktiviteten i strävansmatrisen, prova den tillsammans med egna elever, utvärdera, genomföra aktiviteten med kollegorna på nästa träff och dela ut det ifyllda planeringsunderlaget.
    • Att läsa
      • Innan du börjar läsa så skriv, för dig själv, ner hur du vill svara på frågan: Vad är ett begrepp?
      • Läs sedan Begrepp och uttrycksformer, s 35–52.
      • Titta på din tidigare beskrivning av begrepp och fundera över hur du nu skulle vilja svara på samma fråga. Reflektioner?
    • Att göra

      • Prova en aktivitet i din undervisning utifrån dagens diskussioner om material när ni själva arbetat med Korta aktiviteter.
    • Praktiska frågor inför nästa träff.

    Tredje träffen: Begrepp och uttrycksformer

    • Praktiska frågor inför dagens träff.
      – Vem skriver minnesanteckningar?

    Uppföljning av förra träffen

    • Titta igenom minnesanteckningarna och tag upp övriga reflektioner sedan förra träffen.
    • Presentation av inspirationsmaterial.
      – För- och nackdelar med materialet?
      – Vilken matematik kan eleverna förväntas lära sig?
      – Lämplig introduktion och uppföljning?

    Dagens tema: Begrepp och uttrycksformer

    • Vilka uttrycksformer arbetar eleverna oftast med på skolans matematiklektioner? I hur hög grad stämmer det med era egna visioner om undervisning? Behöver något eventuellt utvecklas? Vad hindrar? Vad hindrar inte?
    • Välj ett eller flera aktuella matematiska begrepp. Arbeta i grupp och fyll i begreppstavlan. Diskutera gemensamt. Funderingar? Reflektioner? Ger den stöd för begreppsutveckling? Varför? Varför inte? Eventuella kompletteringar?
    • Laborativ aktivitet.
      Prova! Diskutera utifrån planeringsunderlaget och begreppstavlan.
    • Uppbyggnad av skolans matematikverkstad.
      Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?
    • Övriga reflektioner utifrån Begrepp och uttrycksformer, s 35–52?

    Inför nästa träff

    • Att fördela
      • Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
      • Vem / vilka presenterar inspirationsmaterial nästa gång?
      • Vem / vilka ansvarar för en laborativ aktivitet nästa gång? I uppdraget ingår att fylla i ett planeringsunderlag, markera aktiviteten i strävansmatrisen, prova den tillsammans med egna elever, utvärdera, genomföra aktiviteten med kollegorna på nästa träff och dela ut det ifyllda planeringsunderlaget.
    • Att läsa
      • Förmågor, s 53–66.
    • Att göra
      • Eventuellt praktiskt arbete till, eller i, verkstaden.
      • Välj ett av förslagen:
      • 1. Prova dagens laborativa aktivitet i din egen undervisning. Något som överraskar dig? Positivt? Negativt? Varför?
      • 2. Prova aktiviteten Rika tärningar, s 55–57, i klassen. Något som överraskar dig? Positivt? Negativt? Varför?
      • 3. Välj ett aktuellt matematiskt begrepp och använd begreppstavlan som underlag för din egen undervisning. Något som överraskade dig? Positivt? Negativt? Varför?
    • Praktiska frågor inför nästa träff.

    Fjärde träffen: Förmågor

    • Praktiska frågor inför dagens träff.
      – Vem skriver minnesanteckningar?

    Uppföljning av förra träffen

    • Presentation av inspirationsmaterial.
      – För- och nackdelar med materialet?
      – Vilken matematik kan eleverna förväntas lära sig?
      – Lämplig introduktion och uppföljning?
    • Följ upp aktiviteterna under Att göra, s 12.

    Dagens tema: Förmågor

    • Är det några förmågor som eleverna ofta får möjlighet att utveckla på matematiklektioner? Vilka? Är det några förmågor som eleverna mer sällan får möjlighet att utveckla på matematiklektioner? Vilka? Varför eventuell skillnad? Hur få bättre balans?
    • Finns det någon skillnad mellan vilka förmågor elever får visa på skolans egna prov och på nationella prov? Om det finns en skillnad, vari består den? Varför är det skillnad?
    • Laborativ aktivitet.
      Prova och diskutera utifrån planeringsunderlaget!
      Vilka förmågor får eleverna möjlighet att utveckla? Skulle aktiviteten kunna varieras så att fler förmågor kommer till uttryck? Hur kan den i så fall förändras? Vilka förmågor kan då bli aktuella?
    • Se hur begreppsförmågan uttrycks i tre kursplaner på s 54. Välj en av kursplanerna och ge exempel på en laborativ aktivitet där eleverna får möjlighet att utveckla sin begreppsförmåga.
    • Se skrivning om förmågor i Lgr 11, s 70. Reflektioner? Hur kan vi arbeta för att eleverna ska få möjlighet att utveckla samtliga förmågor?
    • Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?

    Inför nästa träff

    • Att fördela
      • Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
      • Vem / vilka tar med inspirationsmaterial nästa gång?
      • Vem / vilka ansvarar för en laborativ aktivitet nästa gång? I uppdraget ingår att fylla i ett planeringsunderlag, markera aktiviteten i strävansmatrisen, prova den tillsammans med egna elever, utvärdera, genomföra aktiviteten med kollegorna på nästa träff och dela ut det ifyllda planeringsunderlaget.
    • Att läsa
      • Laborativt arbetssätt i matematik, s 67–102, 105–109.
    • Att göra
      • Prova dagens aktivitet i din egen undervisning. Något som överraskar dig? Positivt? Negativt? Varför?
    • Praktiska frågor inför nästa träff.

    Femte träffen: Laborativt arbetssätt i matematik

    • Praktiska frågor inför dagens träff.
      – Vem skriver minnesanteckningar?

    Uppföljning av förra träffen

    • Presentation av inspirationsmaterial.
      – För- och nackdelar med materialet?
      – Vilken matematik kan eleverna förväntas lära sig?
      – Lämplig introduktion och uppföljning?
    • Följ upp aktiviteterna under Att göra, s 14.

    Dagens tema: Laborativt arbetssätt i matematik

    • Laborativ aktivitet.
      Prova och diskutera utifrån planeringsunderlaget. Vilka förmågor får elever möjligheter att utveckla?
    • Välj bland följande:
      • Utgå från kursplanen i matematik och markera med överstrykningspenna allt som har koppling till laborativt arbete i en matematikverkstad. Reflektion?
      • Diskutera delningsdivision respektive innehållsdivison, s 80. När är delningsdivision lämpligast och när är innehållsdivision smidigast. Vilka konsekvenser kan det få om eleven tänker utifrån delningsdivision och läraren förklarar utifrån innehållsdivision?
      • Diskutera Arbetsgång vid problemlösning, s 87–88. Fördelar? Nackdelar? Arbetar någon i gruppen ibland enligt denna modell? Synpunkter? Välj ut ett problem och prova med elever. Följ upp på nästa träff.
      • Diskutera Språkrör, sekreterare, fokushållare och tidshållare, s 88–89. Fördelar? Nackdelar? Arbetar någon i gruppen ibland enligt denna modell? Synpunkter? Välj ut ett problem och prova med elever. Följ upp på nästa träff.
      • Diskutera Stjärnmatte s 91. Fördelar? Nackdelar? Arbetar någon i gruppen ibland enligt denna modell? Synpunkter? Prova med elever. Följ upp på nästa träff.
      • Diskutera Fyra nivåer från konkret till abstrakt s 93–96. Fördelar? Nackdelar? Arbetar någon i gruppen ibland enligt denna modell? Synpunkter? Prova med elever. Följ upp på nästa träff.
      • Diskutera Tanketavlor s 96–97. Fördelar? Nackdelar? Arbetar någon i gruppen ibland enligt denna modell? Synpunkter? Prova lämplig uppgift med elever. Följ upp på nästa träff.
      • Diskutera Fyrfältsblad s 97–102. Fördelar? Nackdelar? Arbetar någon i gruppen ibland enligt denna modell? Synpunkter? Prova lämplig uppgift med elever. Följ upp på nästa träff.
      • Diskutera lärarens betydelse för att laborativa aktiviteter ska leda till ett fördjupat kunnande hos eleverna.
      • Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?

      Inför nästa träff

      • Att fördela
        • Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
        • Vem / vilka presenterar inspirationsmaterial nästa gång?
        • Vem / vilka ansvarar för en laborativ aktivitet nästa gång? I uppdraget ingår att fylla i ett planeringsunderlag, markera aktiviteten i strävansmatrisen, prova den tillsammans med egna elever, utvärdera, genomföra aktiviteten med kollegorna på nästa träff och dela ut det ifyllda planeringsunderlaget.
      • Att läsa
        • Lärobok och elevers dokumentation, s 111–140.
      • Att göra
        • Prova ett av de beskrivna laborativa arbetssätten s 87–102.
        • Eventuellt praktiskt arbete till, eller i, verkstaden.
      • Praktiska frågor inför nästa träff.

    Sjätte träffen: Lärobok och elevers dokumentation

    • Praktiska frågor inför dagens träff.
      – Vem skriver minnesanteckningar?

    Uppföljning av förra träffen

    • Titta igenom minnesanteckningarna och ta upp övriga reflektioner sedan förra träffen.
    • Presentation av inspirationsmaterial.
      – För- och nackdelar med materialet?
      – Vilken matematik kan eleverna förväntas lära sig?
      – Lämplig introduktion och uppföljning?
    • Följ upp aktiviteterna under Att göra, s 16.

    Dagens tema: Lärobok och elevers dokumentation

    • Uppföljning av laborativa arbetssätt som provats i den egna undervisningen. Vad fungerade bra? Vad fungerade mindre bra? Att tänka på inför nästa gång?
    • Laborativ aktivitet.
      Prova och diskutera utifrån planeringsunderlaget! Vilka arbetssätt är lämpliga?
    • Vilken roll har läroboken i er matematikundervisning? Vilken roll anser ni att den bör ha? Är det någon skillnad mellan svaren? Varför? Varför inte?
    • Välj bland följande:
    • – Välj ett av sätten att dokumentera s 119–131. Skriv utifrån ditt eget kunnande eller som du tror att dina elever skulle skriva. Diskutera i grupp. Reflektioner? Prova sedan i den egna undervisningen.
      Före och efter
      Dokumentation i form av ellipser
      Detta vet jag om …
      Vad är? Vad är inte?
      Begrepp steg för steg
      Samla ord
      Likheter och skillnader
      Matematikjournal
      Mindmap
      Vissa mallar finns här >>

    • Utvärdering. Välj mellan Inledande meningar eller Stjärnmatte och utvärdering, s 131–134. Skriv en utvärdering själv eller som du tror att dina elever skulle skriva den. Synpunkter?
    • Finns / ska det finnas laborativa aktiviteter på skolans egna diagnoser och prov? Varför? Varför inte?
    • Analys och bedömning.
      – Hur kan elevernas kunnande analyseras och bedömas med hjälp av aktiviteter utifrån ett formativt syfte?
      – Hur kan elevernas kunnande analyseras och bedömas med hjälp av laborativa aktiviteter utifrån ett summativt syfte?
      – Bör elevens arbete alltid bedömas? Varför? Varför inte?
    • Finns/Ska det finnas laborativa aktiviteter på skolans egna diagnoser och prov? Varför? Varför inte?
    • Area med stickor. Prova aktiviteten i liten grupp, se s 140. Reflektioner?
  • Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?
  • Avslutning

    • Hur går vi vidare?
    • Utvärdera mot förväntningarna som dokumenterades vid första tillfället.
    • Vem ger kort information på nästa veckokonferens om hur vi går vidare efter studiecirkelns slut?
    • Laborativ aktivitet

      Vid varje träff genomförs en laborativ aktivitet. Vid träff 3–6 visar deltagare en laborativ aktivitet som de själva prövat tillsammans med sina elever. I uppdraget ingår att fylla i ett planeringsunderlag, planeringsunderlag, (se s 104), markera aktiviteten i strävansmatrisen, prova den tillsammans med egna elever, utvärdera, genomföra aktiviteten med kollegorna på nästa träff och dela ut det ifyllda planeringsunderlaget.

          Aktiviteten behöver inte alls vara ny eller egenproducerad utan kan hämtas t ex från webben, ur en lärobok eller lärarhandledning. Kollegorna provar aktiviteten själva och diskuterar den utifrån planeringsunderlaget, vilket sedan kan sparas som en dokumentation av erfarenhetsutbytet. Den genomförda aktiviteten placeras in i strävansmatrisen, vilken är ett sätt att tydligt koppla matematikundervisningen till styrdokumenten, se s 30.
    • Planering och uppbyggnad av skolans matematikverkstad

      Vad har hänt sedan förra tillfället? Vilket är nästa steg? Vad ska vi koncentrera oss på fram till nästa träff? På lång sikt? Vem gör vad? När? Här får de lokala förutsättningarna avgöra vilka frågor som behöver ställas.
  • Inför nästa träff

    Bestäm vem som ska ansvara för olika uppdrag, ta upp vilka sidor alla ska läsa och vad som ska göras inför kommande träff.

    • Att fördela
      • Information på veckokonferenser/ämneskonferenser

        En matematikverkstad är hela skolans angelägenhet och de didaktiska tankarna behöver vara förankrade bland skolans personal. En förutsättning för detta är att kollegor får information, så att alla har möjlighet att känna sig delaktiga. Efter varje studiecirkelträff kan någon av deltagarna kort informera om vad som pågår i studiecirkeln och hur långt man kommit i uppbyggnaden av matematikverkstaden. Ofta kan det räcka med några minuters redogörelse; det betydelsefulla är att i stora drag informera om vad som är på gång. Särskilt intresserade kan ställa ytterligare frågor vid andra tillfällen.
      • Inspirationsmaterial

        Vem / vilka presenterar inspirationsmaterial nästa gång?
      • Laborativ aktivitet

        Vem / vilka ansvarar för laborativ aktivitet nästa gång?
      • Att läsa

        Matematikverkstadsbokens hela innehåll har fördelats på de sex träffarna med ca 15–40 sidor text var gång.
      • Att göra

        Här ges förslag på vilka uppgifter / uppdrag som ska genomföras under tiden fram till nästa träff.
      • Praktiska frågor

         T ex vem som ordnar fika till nästa gång.

      Denna struktur kan i bästa fall leda till att det skapas en rutin för erfarenhetsutbyte och matematikdidaktiska diskussioner även efter att studiecirkeln avslutats.


  • Innehåll: Lena Trygg

    Matematikverkstad – Studiecirkelhandledning

    På följande webbsidor presenteras en studiecirkelhandledning till boken Matematikverkstad – en handledning för laborativ matematikundervisning. Matematikverkstadsboken reviderades bl a med anledning av övergången från Lpo 94 till Lgr 11.

    Studiecirkelhandledningen är framtagen för de lärare som önskar stöd att använda Matematikverkstadsboken på ett effektivt sätt i arbetet med att bygga en matematikverkstad på den egna skolan.

    Studiecirkeln är en väl beprövad arbetsform som lätt kan varieras. I det här fallet kan studiecirkeln till exempel ses som en introduktion till hur man kan arbeta laborativt i en matematikverkstad och själva lokalen inreds och iordningställs sedan i nästa steg. Studiecirkeln och uppbyggnaden av matematikverkstaden kan också löpa parallellt – under förutsättning att extra tid avsätts för det praktiska arbetet. På några skolor har kanske en projektgrupp redan byggt upp verkstaden och studiecirkeln används vid kompetensutveckling för de kollegor som ska arbeta där tillsammans med elever.

    För att underlätta studiecirkelns organisation och genomförande finns en tydlig struktur som återkommer i alla träffar. Texten är i vissa delar detaljrik och studiecirkelns uppgifter är många gånger omfattande, men oftast är det enklare att ha en planering att utgå från för att sedan stryka, komplettera eller omdisponera valda moment, än att lägga upp allt från första början. Se därför denna studiecirkelhandledning som ett förslag att förändra och utveckla så att form och innehåll passar den egna skolverksamheten.

    Studiecirkelhandledningen finns som ett pdf-dokument.
    Ladda ner pdf >>

    Det studiecirkelmaterial som fanns till den första upplagan av Matematikverkstadsboken finns fortfarande för nedladdning.
    Ladda ner pdf >>

    Det enklaste sättet att se skillnad på de båda handledningsversionerna är att den första har sugrör på omslaget medan den reviderade har färgade stickor.

    Studieplan

    På den här sidan ges en översikt av studiecirkelns uppläggning presenterat i följande ordning:

    • Tidsomfattning
    • Kurslitteratur mm
    • Deltagare
    • Studiecirkelledare
    • Skolledare
    • Grundstruktur för samtliga träffar

    Tidsomfattning
    I denna studieplan föreslås sex sammankomster med cirka en månads mellanrum. Det är en fördel att det hinner gå lite tid mellan träffarna eftersom det är en omfattande process att bygga en matematikverkstad. Tid behövs till funderingar, diskussioner, överväganden och – inte minst för praktiskt arbete.

    • Ha en kort introduktionsträff 2–4 veckor före studiecirkelstart där kurslitteratur delas ut och deltagarna får en översiktlig orientering om cirkelns uppläggning och aktuella webbsidor.
    • Bestäm tidigt datum och klockslag för alla träffar. Boka – om det är möjligt och önskvärt – samtidigt lokal.
    • Avsätt minst en och en halv timme per träff, gärna mer. Dessutom behövs tid mellan träffarna för inläsning av litteratur, dokumentation, utforskning av webbplatser, utprövning av aktiviteter, uppgifter att genomföra etc. Det är svårt att ge en generell rekommendation om tid, men följande kan vara bra att tänka på: Försök, för främst praktiskt arbete, att få sammanhängande tid. Hellre en eftermiddag varannan vecka än en timme då och då. Anpassa ambitionsnivån efter faktisk tid. Det mesta tar mer tid än man från början tror …
    • Det bör starkt betonas att en matematikverkstad inte hinner byggas upp under de sex träffarna. Resultatet är helt beroende av vilken ytterligare tid som finns till förfogande för arbete mellan träffarna.
    • Se till att det redan från början finns en gemensam överenskommelse mellan deltagarna och skolledning om eventuellt tidsuttag eller kompensation.

    Kurslitteratur mm
    Alla deltagare behöver

    • ett eget ex av boken Matematikverkstad – en handledning för laborativ matematikundervisning
    • var sin pärm där egen dokumentation, gemensamma minnesanteckningar, exempel på aktiviteter, planeringsunderlag etc kan förvaras.

    Deltagare
    Arbets- eller lärarlag på en skola eller nätverk som består av lärare från flera skolor. Rekommenderad gruppstorlek är 6–8 personer.

    Studiecirkelledare
    Alla har ett gemensamt ansvar för studiecirkeln, men en eller två lärare har en mer central roll och fungerar som studiecirkelledare. Deras mer övergripande uppgifter är att se till att alla deltagare får komma till tals och att vara lyhörda för förslag och önskemål. Inför varje träff kommer de också att behöva göra en del praktiska förberedelser:

    Inför första träffen

    • Beställ boken (alternativt ladda ner) Matematikverkstad – en handledning för laborativ matematikundervisning.
    • Ordna pärmar till deltagarna.
    • Förbereda en laborativ aktivitet, t ex Magiska kvadrater.
    • Skriva ut och kopiera ett ex till varje deltagare av följande:
    • projektplan
    • strävansmatris (förstora till A3-format)
    • mall för minnesanteckningar.
    • Inför andra träffen
      Förbered korta aktiviteter.(##)
    • Inför tredje träffen
      Kopiera upp begreppstavlor.
    • Inför fjärde träffen
      Vad som behöver förberedas beror på vad som bestämts på föregående träff.
    • Inför femte träffen
      Vad som behöver förberedas beror på vad som bestämts på föregående träff.
    • Inför sjätte träffen
      Vad som behöver förberedas beror på vad som bestämts på föregående träff.

    Skolledare
    Skolledarnas roll kan inte nog betonas. Erfarenhet visar att skolledarna är mycket viktiga i arbetet med matematikverkstäder – de ska både stötta och driva på såväl kortsiktigt som långsiktigt. Det behöver vara ett ömsesidigt idé- och informationsutbyte mellan skolledare och studiecirkelns deltagare. Detta kan ske genom att minnesanteckningarna alltid mailas till rektor och att t ex ordna gemensam fika i anslutning till träffarna för diskussion kring skolans matematikverkstad.

    Grundstruktur på samtliga träffar
    Det förenklar planering och genomförande av studiecirkeln om det finns en struktur som återkommer vid varje träff. Deltagarna får snabbt en uppfattning om innehållet i studiecirkeln och vad som förväntas av dem.
    Praktiska frågor inför dagens träff

    • Kaffe, paus etc.
    • Minnesanteckningar
      Minnesanteckningar förs vid varje träff. Samma lärare kan fungera som sekreterare vid varje träff eller också kan sekreteraruppgiften alternera mellan deltagarna. Maila minnesanteckningarna till alla deltagare, skolledare och övriga på skolan som är intresserade av att få information om hur arbetet fortskrider. Kanske kan minnesanteckningarna också läggas ut på skolans webbplats.

    Uppföljning av förra träffen
    För att få kontinuitet tas föregående minnesanteckningar upp vid varje ny träff, så att det som tidigare diskuterats och bestämts kan följas upp enkelt och effektivt.

    • Inspirationsmaterial
      Vid varje träff informerar en eller flera deltagare om bra inspirationsmaterial som har koppling till laborativt arbete. Det kan vara material som riktar sig antingen till elever eller till lärare, som webbsidor, dataspel, appar, traditionella spel, böcker etc.
      För material som riktar sig till elever: Försök att beskriva för- och nackdelar med materialet, vilken matematik som eleverna kan förväntas lära sig och fundera över introduktion och uppföljning.
  • Dagens tema
    Varje träff har ett tema som utgår från Matematikverkstadsboken.
    • Första träffen: Uppbyggnadsarbete
    • Andra träffen: Laborativa material
    • Tredje träffen: Begrepp och uttrycksformer
    • Fjärde träffen: Förmågor
    • Femte träffen: Laborativt arbetssätt i matematik
    • Sjätte träffen: Lärobok och elevers dokumentation
  • Laborativ aktivitet

    Vid varje träff genomförs en laborativ aktivitet. Vid träff 3–6 visar deltagare en laborativ aktivitet som de själva prövat tillsammans med sina elever. I uppdraget ingår att fylla i ett planeringsunderlag, planeringsunderlag, (se s 104), markera aktiviteten i strävansmatrisen, prova den tillsammans med egna elever, utvärdera, genomföra aktiviteten med kollegorna på nästa träff och dela ut det ifyllda planeringsunderlaget.
        Aktiviteten behöver inte alls vara ny eller egenproducerad utan kan hämtas t ex från webben, ur en lärobok eller lärarhandledning. Kollegorna provar aktiviteten själva och diskuterar den utifrån planeringsunderlaget, vilket sedan kan sparas som en dokumentation av erfarenhetsutbytet. Den genomförda aktiviteten placeras in i strävansmatrisen, vilken är ett sätt att tydligt koppla matematikundervisningen till styrdokumenten, se s 30.

  • Planering och uppbyggnad av skolans matematikverkstad
    Vad har hänt sedan förra tillfället? Vilket är nästa steg? Vad ska vi koncentrera oss på fram till nästa träff? På lång sikt? Vem gör vad? När? Här får de lokala förutsättningarna avgöra vilka frågor som behöver ställas.
  • Inför nästa träff
    Bestäm vem som ska ansvara för olika uppdrag, ta upp vilka sidor alla ska läsa och vad som ska göras inför kommande träff.
    • Att fördela
      • Information på veckokonferenser/ämneskonferenser
        En matematikverkstad är hela skolans angelägenhet och de didaktiska tankarna behöver vara förankrade bland skolans personal. En förutsättning för detta är att kollegor får information, så att alla har möjlighet att känna sig delaktiga. Efter varje studiecirkelträff kan någon av deltagarna kort informera om vad som pågår i studiecirkeln och hur långt man kommit i uppbyggnaden av matematikverkstaden. Ofta kan det räcka med några minuters redogörelse; det betydelsefulla är att i stora drag informera om vad som är på gång. Särskilt intresserade kan ställa ytterligare frågor vid andra tillfällen.
      • Inspirationsmaterial
        Vem / vilka presenterar inspirationsmaterial nästa gång?
      • Laborativ aktivitet
        Vem / vilka ansvarar för laborativ aktivitet nästa gång?
    • Att läsa
      Matematikverkstadsbokens hela innehåll har fördelats på de sex träffarna med ca 15–40 sidor text var gång.
    • Att göra
      Här ges förslag på vilka uppgifter / uppdrag som ska genomföras under tiden fram till nästa träff.
    • Praktiska frågor
       T ex vem som ordnar fika till nästa gång.

    Denna struktur kan i bästa fall leda till att det skapas en rutin för erfarenhetsutbyte och matematikdidaktiska diskussioner även efter att studiecirkeln avslutats.


    Cirkelträffar

    Första träffen: Uppbyggnadsarbete

    Inför första träffen

    • Att läsa
      • Inledning, s 1–8.
      • Uppbyggnadsarbete, s 9–16.
      • Hur kan vi hitta en struktur? s 30–31.
      • Hur kan ett planeringsunderlag se ut? s 102–105.
    • Att göra

    Första träffen

    • Praktiska frågor inför dagens träff.
      • Vem skriver minnesanteckningar?
        Alla skriver ner förväntningar inför studiecirkeln. Deltagarna redovisar någon eller några av sina förväntningar. Datera och spara anteckningarna.
    • Gå igenom uppläggningen av de sex träffarna. Vilka ytterligare förslag, önskemål och synpunkter finns?

    Dagens tema: Uppbyggnadsarbete

    • Tag upp de tankar och funderingar som finns utifrån inledningen i Matematikverkstadsboken, s 1–8.
    • Laborativ aktivitet. Prova den aktivitet som studiecirkelledaren förberett, t ex Magiska kvadrater. Prova och diskutera utifrån s 104. Synpunkter? Kompletteringar? Vid första tillfället kan det vara praktiskt om aktiviteten leds och förbereds av cirkelledaren.
    • Vision. Börja diskutera fram en gemensam vision för skolans matematikverkstad. När allt är som bäst, hur vill vi att den ska fungera och hur vill vi att eleverna ska uppfatta / uppleva arbetet i den? I Hög tid för matematik, huvudrapporten, s 46–47, finns ett exempel på en vision för matematikundervisning i allmänhet.
    • Projektplan. Börja diskutera de olika delarna och skriv in vad ni kommer fram till. Tänk på att det är processen bakom planen som ger effekt i verksamheten – inte formuleringskonsten i planen.

    Diskutera

    • Hur kan den fortsatta verksamheten i verkstaden se ut? s 12.
    • Hur ska ansvaret fördelas när verkstaden är uppbyggd? s 12–13.
    • Hur kan vi frigöra tid för att bygga och sedan för att utveckla verkstaden? s 13–14.
    • Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Nästa steg? Vem gör vad? När?

    Inför nästa träff

    • Att fördela
      • Beställ de läromedelskataloger som saknas på skolan. Vem beställer vilka? Länklista
        Svenska företag

        www.aba-skol.se
        Aba-Skol AB. Saluför Serholts material och annat laborativt material för i första hand F-klass till skolår 6.

        www.alega.se
        Alega Skolmateriel AB. Miniräknare, matematikprogram för grundskolan och gymnasiet. Klurpussel som bl a Tornet i Hanoi, Sidbyte och Knuten. Laborativa material som bråkburkar, volymsatser, tärningar etc.

        www.beapedagogik.se
        Beapedagogik. Montessorimaterial. Alla barn har glädje av materialet, från förskolan och vidare upp genom grundskolan. För barn med särskilda behov är det ovärderligt. Materialet stärker koncentrationsförmågan hos de barn som ofta tappar tråden när lektionerna blir för abstrakta.

        www.beta-pedagog.com
        Beta Pedagog. Har ett stort utbud laborativa och praktiska matematikmaterial samt tillhörande läromedel.

        www.lekolar.se
        Brio Lek & Lär. Montessorimaterial, spel och förbrukningsmaterial, möbler och inredning för förskolan, samarbete med Lego mm. Se även katalog för Skola och fritidshem där det finns stort utbud med laborativa matematikmaterial.

        www.manilaromedel.se
        Mani laromedel. Stadsmani är ett tematiskt, ämnesövergripande läromedel där eleverna i grupp får bygga en egen stad. VM-mani är en samling mattespel med idrottskaraktär, som tränar olika moment i matematiken, finns även som JVM för yngre elever. Företaget säljer tärningar, kortlekar och tillhörande läromedel.

        www.tgskrivab.com
        Corporate Express. Kontors- och förbrukningsmaterial.

        www.cchobby.se
        Creativ company. Hobbymaterial.

        www.hos.se
        Hands-On Science. Här finns ett brett sortiment av laborativa matematikmaterial, NO-utrustning, specialpedagogiskt material mm för förskolan och grundskolan.

        www.heraco.se
        Heraco AB. I första hand material för biologi, fysik och kemi men även en del för matematik.

        www.hodab.se
        HODAB Läromedel AB. Laborativt material för förskoleklass, skolår 1 och specialundervisning. Samarbetar med Special-pædagogisk forlag, se nedan. Möjligt att beställa katalog avseende matematik.

        www.gladabarn.nu
        Hællquist och Röstlund. Matematikläromedel för förskola, F – 7 och särskola. Mycket i samverkan med t ex sagor, musik och bild. Många sorters tärningar!

        www.ilka.se
        ILKA. Spel, pussel och förbrukningsmaterial, mest för förskolan.

        www.kulmatematik.com
        Kul Matematik. Laborativa material som Sphinxar och Poly-Plugs, information om Mattegömmor och litteratur om bl a laborativ matematik.

        www.lyreco.se
        Lyreco. I första hand kontors- och förbrukningsmaterial.

        laraleka.jetshop.se
        LäraLeka. Vackert färglagda träleksaker, pussel, spel etc.

        www.lar-lek.se
        Lär och Lek. Stor sortering laborativa matematikmaterial, bl a tärningar med bråk och procent, markörer, bråkmaterial …

        www.montessoributiken3l.se
        Montessoributiken 3L. Montessoributiken 3L säljer laborativt material och lekmaterial för skola och förskola.

        www.pandurohobby.se
        Panduro Hobby. Hobbymaterial med bland annat tändstickor utan svavel, färgade och ofärgade.

        www.prope.se
        Propé Montessorimaterial.

        www.sagitta.se
        Sagitta Pedagog. Laborativa material som t ex volymkroppar, tärningar, redskap för att mäta & väga …

        www.serholt.com
        Serholt läromedel AB. Mest laborativa material för de tidigare skolåren.

        www.sica.se
        www.smartkids.se
        Sica Läromedel och Smartkids AB. Många laborativa matematikmaterial. För grundskola, specialundervisning, särskola, komvux, fritids, …

        www.slojd-detaljer.se
        Slöjd-Detaljer. Förbruknings- och hobbymaterial, verktyg etc.

        www.spf-herning.dk
        Special-pædagogisk forlag. Danskt förlag med svensk återförsäljare.

        www.spelboden.com
        Spelboden. Matematikspel, strategispel, familjespel, partyspel, …

        www.timein.se
        TimeIn. Undervisnings- och förbrukningsmaterial.

        www.nub.se/index.asp
        Utbildningsbyrån i Västerås. Svensk återförsäljare av matematikmaterial från engelska Nes Arnold.

        www.varsam.se
        Varsam. Mest för lek och idrott. Spel, tärningar och t ex material lämpligt för utomhusmatematik.

      • Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
      • Vem/vilka tar med sig inspirationslitteratur till nästa gång?
      • Vem / vilka presenterar inspirationsmaterial nästa gång?
    • Att läsa
      • Laborativa material, s 17–29, 31–34.
    • Att göra
      • Fortsätt fundera på den gemensamma visionen och projektplanen.
      • Anpassa och pröva den gemensamma aktiviteten (Magiska kvadrater) med dina elever. Vad tyckte de? Vad lärde de sig? Varför? Hur kan aktiviteten utvecklas och varieras?
      • Bekanta dig med webbsidorna om Material (##). Anteckna något du uppmärksammat och / eller något du reflekterar över och som du vill ta upp på nästa träff.
      • Gör en inventering av inredning och material som redan finns på skolan och som kan placeras i verkstaden.
    • Praktiska frågor inför nästa träff.

    Andra träffen: Laborativa material

    • Praktiska frågor inför dagens träff.
      – Vem skriver minnesanteckningar?

    Uppföljning av förra träffen

    • Titta igenom minnesanteckningarna och tag upp övriga reflektioner sedan förra träffen.
    • Följ upp aktiviteterna under Att göra, s 8.
    • Presentation av inspirationsmaterial
      – För- och nackdelar med materialet?
      – Vilken matematik kan eleverna förväntas lära sig?
      – Lämplig introduktion och uppföljning?
    • Vilka ändringar och/eller kompletteringar ska göras i visionen?
    • Gör ändringar och/eller kompletteringar i projektplanen. Ska den skrivas under? Av vilka? Projektansvarig och skolledningen? Kopiera den överenskomna projektplanen till alla.

    Dagens tema: Laborativa material

    • Laborativa aktiviteter, se Korta aktiviteter.(##) Arbeta parvis och följ instruktionerna. Redovisa inför gruppen. Reflektioner? Placera in aktiviteterna i strävansmatrisen.
    • Gå igenom resultatet av inventeringen på den egna skolan.
    • Välj bland följande:
      • Diskutera vilket material som behövs i er verkstad, se webbsidorna om Material. (##)
      • Diskutera vad som behöver finnas i klassrummen.
      • Diskutera vilken struktur som kan vara lämplig i er verkstad och hur materialet ska placeras, s 28–33.
      • Diskutera hur ni kan ta vara på varandras kunskap i form av lektionsbeskrivningar, aktiviteter, problem, tips och idéer, utvärderingar, litteratur, länkar, appar etc.
      • Delge varandra förslag på spel som kan användas i matematikundervisningen. Vilken matematik finns i spelen? Hur kan den bli synlig för eleverna?
    • Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?

    Inför nästa träff

    • Att fördela
      • Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
      • Vem / vilka presenterar inspirationsmaterial nästa gång?
      • Vem / vilka ansvarar för en laborativ aktivitet nästa gång? I uppdraget ingår att fylla i ett planeringsunderlag, markera aktiviteten i strävansmatrisen, prova den tillsammans med egna elever, utvärdera, genomföra aktiviteten med kollegorna på nästa träff och dela ut det ifyllda planeringsunderlaget.
    • Att läsa
      • Innan du börjar läsa så skriv, för dig själv, ner hur du vill svara på frågan: Vad är ett begrepp?
      • Läs sedan Begrepp och uttrycksformer, s 35–52.
      • Titta på din tidigare beskrivning av begrepp och fundera över hur du nu skulle vilja svara på samma fråga. Reflektioner?
    • Att göra

      • Prova en aktivitet i din undervisning utifrån dagens diskussioner om material när ni själva arbetat med Korta aktiviteter.

      Tredje träffen: Begrepp och uttrycksformer

      • Praktiska frågor inför dagens träff.
        – Vem skriver minnesanteckningar?

      Uppföljning av förra träffen

      • Titta igenom minnesanteckningarna och tag upp övriga reflektioner sedan förra träffen.
      • Presentation av inspirationsmaterial.
        – För- och nackdelar med materialet?
        – Vilken matematik kan eleverna förväntas lära sig?
        – Lämplig introduktion och uppföljning?

      Dagens tema: Begrepp och uttrycksformer

      • Vilka uttrycksformer arbetar eleverna oftast med på skolans matematiklektioner? I hur hög grad stämmer det med era egna visioner om undervisning? Behöver något eventuellt utvecklas? Vad hindrar? Vad hindrar inte?
      • Välj ett eller flera aktuella matematiska begrepp. Arbeta i grupp och fyll i begreppstavlan. Diskutera gemensamt. Funderingar? Reflektioner? Ger den stöd för begreppsutveckling? Varför? Varför inte? Eventuella kompletteringar?
      • Laborativ aktivitet.
        Prova! Diskutera utifrån planeringsunderlaget och begreppstavlan.
      • Uppbyggnad av skolans matematikverkstad.
        Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?
      • Övriga reflektioner utifrån Begrepp och uttrycksformer, s 35–52?

      Inför nästa träff

      • Att fördela
        • Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
        • Vem / vilka presenterar inspirationsmaterial nästa gång?
        • Vem / vilka ansvarar för en laborativ aktivitet nästa gång? I uppdraget ingår att fylla i ett planeringsunderlag, markera aktiviteten i strävansmatrisen, prova den tillsammans med egna elever, utvärdera, genomföra aktiviteten med kollegorna på nästa träff och dela ut det ifyllda planeringsunderlaget.
      • Att läsa
        • Förmågor, s 53–66.
      • Att göra
        • Eventuellt praktiskt arbete till, eller i, verkstaden.
        • Välj ett av förslagen:
        • 1. Prova dagens laborativa aktivitet i din egen undervisning. Något som överraskar dig? Positivt? Negativt? Varför?
        • 2. Prova aktiviteten Rika tärningar, s 55–57, i klassen. Något som överraskar dig? Positivt? Negativt? Varför?
        • 3. Välj ett aktuellt matematiskt begrepp och använd begreppstavlan som underlag för din egen undervisning. Något som överraskade dig? Positivt? Negativt? Varför?
      • Praktiska frågor inför nästa träff.

      Fjärde träffen: Förmågor

      • Praktiska frågor inför dagens träff.
        – Vem skriver minnesanteckningar?

    Uppföljning av förra träffen

    • Presentation av inspirationsmaterial.
      – För- och nackdelar med materialet?
      – Vilken matematik kan eleverna förväntas lära sig?
      – Lämplig introduktion och uppföljning?
    • Följ upp aktiviteterna under Att göra, s 12.

    Dagens tema: Förmågor

    • Är det några förmågor som eleverna ofta får möjlighet att utveckla på matematiklektioner? Vilka? Är det några förmågor som eleverna mer sällan får möjlighet att utveckla på matematiklektioner? Vilka? Varför eventuell skillnad? Hur få bättre balans?
    • Finns det någon skillnad mellan vilka förmågor elever får visa på skolans egna prov och på nationella prov? Om det finns en skillnad, vari består den? Varför är det skillnad?
    • Laborativ aktivitet.
      Prova och diskutera utifrån planeringsunderlaget!
      Vilka förmågor får eleverna möjlighet att utveckla? Skulle aktiviteten kunna varieras så att fler förmågor kommer till uttryck? Hur kan den i så fall förändras? Vilka förmågor kan då bli aktuella?
    • Se hur begreppsförmågan uttrycks i tre kursplaner på s 54. Välj en av kursplanerna och ge exempel på en laborativ aktivitet där eleverna får möjlighet att utveckla sin begreppsförmåga.
    • Se skrivning om förmågor i Lgr 11, s 70. Reflektioner? Hur kan vi arbeta för att eleverna ska få möjlighet att utveckla samtliga förmågor?
    • Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?

    Inför nästa träff

    • Att fördela
      • Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
      • Vem / vilka tar med inspirationsmaterial nästa gång?
      • Vem / vilka ansvarar för en laborativ aktivitet nästa gång? I uppdraget ingår att fylla i ett planeringsunderlag, markera aktiviteten i strävansmatrisen, prova den tillsammans med egna elever, utvärdera, genomföra aktiviteten med kollegorna på nästa träff och dela ut det ifyllda planeringsunderlaget.
    • Att läsa
      • Laborativt arbetssätt i matematik, s 67–102, 105–109.
    • Att göra
      • Prova dagens aktivitet i din egen undervisning. Något som överraskar dig? Positivt? Negativt? Varför?
    • Praktiska frågor inför nästa träff.

    Femte träffen: Laborativt arbetssätt i matematik

    • Praktiska frågor inför dagens träff.
      – Vem skriver minnesanteckningar?

    Uppföljning av förra träffen

    • Presentation av inspirationsmaterial.
      – För- och nackdelar med materialet?
      – Vilken matematik kan eleverna förväntas lära sig?
      – Lämplig introduktion och uppföljning?
    • Följ upp aktiviteterna under Att göra, s 14.

    Dagens tema: Laborativt arbetssätt i matematik

    • Laborativ aktivitet.
      Prova och diskutera utifrån planeringsunderlaget. Vilka förmågor får elever möjligheter att utveckla?
    • Välj bland följande:
      • Utgå från kursplanen i matematik och markera med överstrykningspenna allt som har koppling till laborativt arbete i en matematikverkstad. Reflektion?
      • Diskutera delningsdivision respektive innehållsdivison, s 80. När är delningsdivision lämpligast och när är innehållsdivision smidigast. Vilka konsekvenser kan det få om eleven tänker utifrån delningsdivision och läraren förklarar utifrån innehållsdivision?
      • Diskutera Arbetsgång vid problemlösning, s 87–88. Fördelar? Nackdelar? Arbetar någon i gruppen ibland enligt denna modell? Synpunkter? Välj ut ett problem och prova med elever. Följ upp på nästa träff.
      • Diskutera Språkrör, sekreterare, fokushållare och tidshållare, s 88–89. Fördelar? Nackdelar? Arbetar någon i gruppen ibland enligt denna modell? Synpunkter? Välj ut ett problem och prova med elever. Följ upp på nästa träff.
      • Diskutera Stjärnmatte s 91. Fördelar? Nackdelar? Arbetar någon i gruppen ibland enligt denna modell? Synpunkter? Prova med elever. Följ upp på nästa träff.
      • Diskutera Fyra nivåer från konkret till abstrakt s 93–96. Fördelar? Nackdelar? Arbetar någon i gruppen ibland enligt denna modell? Synpunkter? Prova med elever. Följ upp på nästa träff.
      • Diskutera Tanketavlor s 96–97. Fördelar? Nackdelar? Arbetar någon i gruppen ibland enligt denna modell? Synpunkter? Prova lämplig uppgift med elever. Följ upp på nästa träff.
      • Diskutera Fyrfältsblad s 97–102. Fördelar? Nackdelar? Arbetar någon i gruppen ibland enligt denna modell? Synpunkter? Prova lämplig uppgift med elever. Följ upp på nästa träff.
      • Diskutera lärarens betydelse för att laborativa aktiviteter ska leda till ett fördjupat kunnande hos eleverna.
      • Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?

      Inför nästa träff

      • Att fördela
        • Vem ger kort information om studiecirkeln på nästa veckokonferens?
        • Vem / vilka presenterar inspirationsmaterial nästa gång?
        • Vem / vilka ansvarar för en laborativ aktivitet nästa gång? I uppdraget ingår att fylla i ett planeringsunderlag, markera aktiviteten i strävansmatrisen, prova den tillsammans med egna elever, utvärdera, genomföra aktiviteten med kollegorna på nästa träff och dela ut det ifyllda planeringsunderlaget.
      • Att läsa
        • Lärobok och elevers dokumentation, s 111–140.
      • Att göra
        • Prova ett av de beskrivna laborativa arbetssätten s 87–102.
        • Eventuellt praktiskt arbete till, eller i, verkstaden.
      • Praktiska frågor inför nästa träff.

      Sjätte träffen: Lärobok och elevers dokumentation

      • Praktiska frågor inför dagens träff.
        – Vem skriver minnesanteckningar?

      Uppföljning av förra träffen

      • Titta igenom minnesanteckningarna och ta upp övriga reflektioner sedan förra träffen.
      • Presentation av inspirationsmaterial.
        – För- och nackdelar med materialet?
        – Vilken matematik kan eleverna förväntas lära sig?
        – Lämplig introduktion och uppföljning?
      • Följ upp aktiviteterna under Att göra, s 16.

      Dagens tema: Lärobok och elevers dokumentation

      • Uppföljning av laborativa arbetssätt som provats i den egna undervisningen. Vad fungerade bra? Vad fungerade mindre bra? Att tänka på inför nästa gång?
      • Laborativ aktivitet.
        Prova och diskutera utifrån planeringsunderlaget! Vilka arbetssätt är lämpliga?
      • Vilken roll har läroboken i er matematikundervisning? Vilken roll anser ni att den bör ha? Är det någon skillnad mellan svaren? Varför? Varför inte?
      • Välj bland följande:
      • – Välj ett av sätten att dokumentera s 119–131. Skriv utifrån ditt eget kunnande eller som du tror att dina elever skulle skriva. Diskutera i grupp. Reflektioner? Prova sedan i den egna undervisningen.
        Före och efter
        Dokumentation i form av ellipser
        Detta vet jag om …
        Vad är? Vad är inte?
        Begrepp steg för steg
        Samla ord
        Likheter och skillnader
        Matematikjournal
        Mindmap
        Vissa mallar finns här >>

        (##)

      • Utvärdering. Välj mellan Inledande meningar eller Stjärnmatte och utvärdering, s 131–134. Skriv en utvärdering själv eller som du tror att dina elever skulle skriva den. Synpunkter?
      • Finns / ska det finnas laborativa aktiviteter på skolans egna diagnoser och prov? Varför? Varför inte?
      • Analys och bedömning.
        – Hur kan elevernas kunnande analyseras och bedömas med hjälp av aktiviteter utifrån ett formativt syfte?
        – Hur kan elevernas kunnande analyseras och bedömas med hjälp av laborativa aktiviteter utifrån ett summativt syfte?
        – Bör elevens arbete alltid bedömas? Varför? Varför inte?
      • Finns/Ska det finnas laborativa aktiviteter på skolans egna diagnoser och prov? Varför? Varför inte?
      • Area med stickor. Prova aktiviteten i liten grupp, se s 140. Reflektioner?
    • Uppbyggnad av skolans matematikverkstad. Var står vi nu? Vad behöver vi tänka på utifrån vad vi hittills läst och diskuterat? Nästa steg?

    Avslutning

    • Hur går vi vidare?
    • Utvärdera mot förväntningarna som dokumenterades vid första tillfället.
    • Vem ger kort information på nästa veckokonferens om hur vi går vidare efter studiecirkelns slut?
    Do NOT follow this link or you will be banned from the site!