Månadens problem

Vi tackar
Douglas Oredsson, åk 7, Markaryd
Hanna Norling, Excel Education, Leksand
Klass 05m4 (åk 7), Helenaskolan, Skövde
Filip Lindqvist, Kungsbacka
Robin Russ, Lina Berggren, Nathalie Winér, Söderköping
som har skickat in lösningsförslag på minst ett av problemen.

Rätt svar: 90
Vi har fått flera rätta svar men det är bara Douglas som har skickat in en motivering. Här kommer Douglas lösning:

Rätt svar: 5/12
Här är det frestande att anta att antalet elever i klassen är 12 eller 24 eftersom de talen är delbara med 3 och 4. Vi tittar på en lösning som bygger på den metoden. Anta att det finns 24 elever i klassen. Då tycker 2/3 av 24 (12/3) * 24 = 16) elever om fotboll och 3/4 av 24 (3/4 * 24 = 18) elever om tennis. Antalet elever i klassen som tycker om fotboll och tennis är 16 + 18 = 34 men det finns bara 24 elever i klassen. Alltså är det 10 elever som tycker om båda sporterna. Andelen elever i klassen är 10/24 = 5/12.

Vi gör även en generell lösning. Anta att det finns x elever i klassen. Då är antalet elever som tycker om fotboll (2/3) * x = (2x/3) och antalet elever som tycker om tennis är (3/4) * x = (3x/4) och antalet elever som tycker om någon av sporterna är (2x)/3 + (3x)/4 = (8x + 9x)/12 = (17x)/12 som är större än antalet elever i klassen. Antal elever som tycker om båda sporterna är (17x)/12 – x = (17x-12x)/12 = (5x)/12. Vi ser även i den här uträkningen andelen elever, 5/12.

Rätt svar: 80 a e
Vi ritar triangeln. Med triangelns beteckningar DE = EB. Arean av triangeln EFB = 10 a e. Då är arean av triangeln DFB = 20 a e eftersom basen är dubbelt så lång och trianglarna delar höjd. Basen i triangeln ABC är dubbelt så lång som basen i triangeln DFB (D mittpunkt på sidan AB) och höjden i triangeln ABC är dubbelt så lång som höjden i triangeln DFB (F mittpunkt på sidan BC. Det ger att arean är 2*2*20 = 80 a e

Det är roligt att problemen är uppskattade. Denna månad tackar vi lärarna som låter eleverna arbeta med problemen och följande elever:
Douglas Oredsson, åk 7, Markaryd
Sofie Raab, Philip Ström åk 9 Europa skolan, Stockholm
Valter Olander, Hemsjö skola
Lia 6A, Ingrid Uggla 6A, Victor 6A Christina skolan, Lidingö
William Payment, åk 7, Robertsfors
Arvid Asplund, Stina Lindmark, Ella Lindmark, Rut Bjurda klass 6 Bygdeå skola
Othilia Tobieson, Beatrice Påhl Klass 4b, Carlssons skola, Stockholm
som har skickat in lösningsförslag på minst ett av problemen.

Rätt svar: Mellan P och Q
Många elever antar att de olika formerna har en vikt. Då blir det lätt att beräkna vikten i respektive skål och sedan jämföra. Vi visar lösningen från Ingrid Uggla, Christinaskolan, Lidingö.

Ett generellt resonemang, betrakta skålarna P och Q, från dem kan man konstatera att triangeln är lättare än cirkeln. Jämför nu den fjärde skålen med P och Q. Den måste var tyngre än P men lättare än Q.

Rätt svar: 0
Kalla de fyra talen för a, b, c och d. Då vet vi att (a+b)/2 =7 som ger a + b = 14, (b+c)/2 = 2 som ger b + c = 4 och (c+d)/2 = 5 som ger c + d = -10. Eftersom c = 4 – b så är
4 – b + d = -10, och b = d + 14, det ger a + d = 0. Då blir medelvärdet av det första och sista talet 0.

Rätt svar: 55
Vi visar lösningen från Douglas Oredsson

Eftersom Anna fick ett udda antal poäng måste hon ha svarat rätt på ett udda antal frågor. Det lägsta antalet frågor hon kan ha svarat rätt på är 13. 13 * 7 – 87 = 4. Då har hon svarat fel på två och hoppat över 2.

Ett stort TACK till:
Douglas Oredsson, åk 7, Markaryd
Wilma Wang, BJH 5c Lomma
Klass 05m4 (åk 7), Helenaskolan, Skövde
Arvid, Samuel,Scilla, Yolo, Vällingbyskolan, Vällingby
som har skickat in lösningsförslag på minst ett av problemen

Rätt svar: 14 portioner
Anta att flickorna äter 1 del var, då äter pojkarna 2 delar var. Eftersom det är 2 flickor och 3 pojkar så är antal delar de äter tillsammans 2·1 + 3·2 = 8. Det motsvarar 16 portioner Alltså är varje del 2 portioner glass. Tre flickor och två pojkar äter då 3·2 + 2·4 = 14 portioner.

Rätt svar: 14 fyrsiffriga tal

Vi publicerar början på Douglas lösning där han gör ett bra resonemang. Sedan får han inte med alla möjliga tal, vilket eleverna på Helenaskolan lyckas med.

De fjorton talen är:
1452, 1482, 3462, 3492, 5472, 6492, 7482, 1824, 1854, 2874, 3864, 3894, 5874, 6894

Rätt svar: 5 frågor

Vi har inte fått in någon lösning på problemet men ett rätt svar från Wilma.
Eftersom Anna fick ett udda antal poäng måste hon har svarat rätt på ett udda antal frågor. Det lägsta antal frågor hon kan ha svarat rätt på är 13: 13·7 = 91. Anna fick 87 poäng så hon måste ha svarat fel på 2 frågor. Då är antal överhoppade frågor: 20-13-2 = 5.

Ett stort TACK till
Douglas Oredsson, klass 6, Markaryds skola, Markaryd
Anton Lidström, Lugnets skola, Stockholm
Klass 5A Ljungskileskolan, Ljungskile
som har skickat in lösningsförslag på minst ett av problemen.

Rätt svar: 21 km

Vi publicerar Douglas lösning:

Rätt svar: M-S-J-F-E-M, M-S-J-E-F-M, M-S-E-F-J-M, M-S-F-E-J-M

Eftersom Sara och Margareta nämns två gånger måste de sagt varandras namn. Grannarna till Sara och Margaret står på ett avstånd som är större än avståndet mellan Sara och Margareta, men kortare än avståndet till den femte personen. Den personen står närmare Johanna än sin andra granne. Vi kan då konstatera att Fredrik och Emma är grannar. Johanna står antingen bredvid Sara eller Margareta, två möjligheter och det finns två möjligheter för Emma och Fredriks placering. Multiplikationsprincipen ger 4 möjligheter.

Rätt svar: 22.10

Trippmätaren ändras med 150 för var 10:e minut. 22.00 visar trippmätaren 2060, 22.10 visar den 2210.

Ett stort TACK till: Douglas Oredsson, klass 6, Markaryds skola, Markaryd
Anton Lidström, Juliet Hedström, Sara Lofter, Rebecca Viktorin Wallenklint och Amélie Ollén Hansson, Lugnets skola, Stockholm
Ellen, Anton Gnarpskola
Klass 5 (John, Noa och Tomer) och klass 6 på Hillelskolan (Ester, Joel, Jonathan, Leah och Sara).
Klass 4b vid Hammarlundens skola på Hammarö
Josefine Karlsson, Halmstad
Melker och Love, Halmstad
Nina Ivanov Nikolic, Malmö
som har skickat in lösningsförslag på minst ett av problemen

Rätt svar: 50 år
Vi har fått in många lösningar på problemet. Vi har utöver det rätta svaret fått in svaren 40 år och 80 år. Då har man inte läst hela frågan. Vi publicerar Douglas lösning!

Rätt svar: 40 år
Vi har fått in några bidrag med rätt svar. Men svaren är framtaget med test eller prövning. Hur löser man detta problem? Ett sätt är att använda en ekvation. Anta att Lady Beth är x år. Då har hon (100 –x) år kvar att leva. Informationen ger följande ekvation:

Rätt svar: 6 gånger
Här har vi inte fått in någon rätt lösning. Låt n vara Tovas ålder. Då är mammans ålder n + 20. Då gäller att . n måste vara en delare till 20. De positiva delarna till 20 är 1, 2, 4, 5, 10 och 20. Sex gånger kommer Tovas ålder vara en delare till mammans ålder.