Månadens problem, november 2018

Du kan ladda ner alla problemen som en pdf. Glöm heller inte att skicka in dina lösningar! Vi publicerar lösningar och kommentarer när inkomna lösningar är sammanställda.
Ladda ner novemberproblemen …







Skicka in lösningar
Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om om ni inte vill att ditt namn skall publiceras, tala gärna också om om ni är lärare eller elev.
Mejla era bidrag …
eller skicka till:
Nämnaren/NCM
Göteborgs universitet
Box 160
405 30 Göteborg

Svar och lösningar, september 2018

Ett stort TACK till:
Douglas Oredsson, åk 7, Markaryd
Wilma Wang, BJH 5c Lomma
Klass 05m4 (åk 7), Helenaskolan, Skövde
Arvid, Samuel,Scilla, Yolo, Vällingbyskolan, Vällingby
som har skickat in lösningsförslag på minst ett av problemen



Rätt svar: 14 portioner
Anta att flickorna äter 1 del var, då äter pojkarna 2 delar var. Eftersom det är 2 flickor och 3 pojkar så är antal delar de äter tillsammans 2·1 + 3·2 = 8. Det motsvarar 16 portioner Alltså är varje del 2 portioner glass. Tre flickor och två pojkar äter då 3·2 + 2·4 = 14 portioner.

Rätt svar: 14 fyrsiffriga tal

Vi publicerar början på Douglas lösning där han gör ett bra resonemang. Sedan får han inte med alla möjliga tal, vilket eleverna på Helenaskolan lyckas med.

De fjorton talen är:
1452, 1482, 3462, 3492, 5472, 6492, 7482, 1824, 1854, 2874, 3864, 3894, 5874, 6894

Rätt svar: 5 frågor

Vi har inte fått in någon lösning på problemet men ett rätt svar från Wilma.
Eftersom Anna fick ett udda antal poäng måste hon har svarat rätt på ett udda antal frågor. Det lägsta antal frågor hon kan ha svarat rätt på är 13: 13·7 = 91. Anna fick 87 poäng så hon måste ha svarat fel på 2 frågor. Då är antal överhoppade frågor: 20-13-2 = 5.


Månadens problem, oktober 2018

Du kan ladda ner alla problemen som en pdf. Glöm heller inte att skicka in dina lösningar! Vi publicerar lösningar och kommentarer när inkomna lösningar är sammanställda.
Ladda ner oktoberproblemen …




Skicka in lösningar
Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om om ni inte vill att ditt namn skall publiceras, tala gärna också om om ni är lärare eller elev.
Mejla era bidrag …
eller skicka till:
Nämnaren/NCM
Göteborgs universitet
Box 160
405 30 Göteborg

Svar och lösningar, sommaren 2018

Ett stort TACK till
Douglas Oredsson, klass 6, Markaryds skola, Markaryd
Anton Lidström, Lugnets skola, Stockholm
Klass 5A Ljungskileskolan, Ljungskile
som har skickat in lösningsförslag på minst ett av problemen.



Rätt svar: 21 km

Vi publicerar Douglas lösning:



Rätt svar: M-S-J-F-E-M, M-S-J-E-F-M, M-S-E-F-J-M, M-S-F-E-J-M

Eftersom Sara och Margareta nämns två gånger måste de sagt varandras namn. Grannarna till Sara och Margaret står på ett avstånd som är större än avståndet mellan Sara och Margareta, men kortare än avståndet till den femte personen. Den personen står närmare Johanna än sin andra granne. Vi kan då konstatera att Fredrik och Emma är grannar. Johanna står antingen bredvid Sara eller Margareta, två möjligheter och det finns två möjligheter för Emma och Fredriks placering. Multiplikationsprincipen ger 4 möjligheter.

Rätt svar: 22.10

Trippmätaren ändras med 150 för var 10:e minut. 22.00 visar trippmätaren 2060, 22.10 visar den 2210.

Månadens problem, september 2018

Du kan ladda ner alla problemen som en pdf. Glöm heller inte att skicka in dina lösningar! Vi publicerar lösningar och kommentarer när inkomna lösningar är sammanställda.
Ladda ner septemberproblemen …




Skicka in lösningar
Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om om ni inte vill att ditt namn skall publiceras, tala gärna också om om ni är lärare eller elev.
Skicka era bidrag …
eller
Nämnaren/NCM
Göteborgs universitet
Box 160
405 30 Göteborg

Svar och lösningar, maj 2018

Ett stort TACK till: Douglas Oredsson, klass 6, Markaryds skola, Markaryd
Anton Lidström, Juliet Hedström, Sara Lofter, Rebecca Viktorin Wallenklint och Amélie Ollén Hansson, Lugnets skola, Stockholm
Ellen, Anton Gnarpskola
Klass 5 (John, Noa och Tomer) och klass 6 på Hillelskolan (Ester, Joel, Jonathan, Leah och Sara).
Klass 4b vid Hammarlundens skola på Hammarö
Josefine Karlsson, Halmstad
Melker och Love, Halmstad
Nina Ivanov Nikolic, Malmö
som har skickat in lösningsförslag på minst ett av problemen


Rätt svar: 50 år
Vi har fått in många lösningar på problemet. Vi har utöver det rätta svaret fått in svaren 40 år och 80 år. Då har man inte läst hela frågan. Vi publicerar Douglas lösning!


Rätt svar: 40 år
Vi har fått in några bidrag med rätt svar. Men svaren är framtaget med test eller prövning. Hur löser man detta problem? Ett sätt är att använda en ekvation. Anta att Lady Beth är x år. Då har hon (100 –x) år kvar att leva. Informationen ger följande ekvation:


Rätt svar: 6 gånger
Här har vi inte fått in någon rätt lösning. Låt n vara Tovas ålder. Då är mammans ålder n + 20. Då gäller att . n måste vara en delare till 20. De positiva delarna till 20 är 1, 2, 4, 5, 10 och 20. Sex gånger kommer Tovas ålder vara en delare till mammans ålder.

Månadens problem, sommaren 2018

Du kan ladda ner alla problemen som en pdf. Glöm heller inte att skicka in dina lösningar! Vi publicerar lösningar och kommentarer när inkomna lösningar är sammanställda.


Ladda ner sommarproblemen …




Skicka in lösningar
Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om om ni inte vill att ditt namn skall publiceras, tala gärna också om om ni är lärare eller elev.
Skicka era bidrag …
eller
Nämnaren/NCM
Göteborgs universitet
Box 160
405 30 Göteborg

Månadens problem, maj 2018

Du kan ladda ner alla problemen som en pdf. Glöm heller inte att skicka in dina lösningar! Vi publicerar lösningar och kommentarer vid nästa månadsskifte.


Ladda ner maj månads problem som pdf …




Skicka in lösningar
Vi utmanar alla enskilda, grupper och klasser att skicka in lösningar, kommentarer eller förklaringar till hur ni löst problemen. Bidragen kan vara digitala eller på papper. Inkomna lösningar publiceras ibland och kan fungera som underlag för diskussion om problemen. Tala om om ni inte vill att ditt namn skall publiceras, tala gärna också om om ni är lärare eller elev.
Skicka era bidrag …
eller
Nämnaren/NCM
Göteborgs universitet
Box 160
405 30 Göteborg

Svar och lösningar, april 2018

Ett stort TACK till:
Douglas Oredsson, klass 6, Markaryds skola, Markaryd
Alexander Nyberg och Zion Guss, klass 4b, Kungsholmens grundskola, Stockholm
Viktor Jarlemyr
Johannes Hadad och Jakub Smykowski, klass 8, Kristinaskolan, Göteborg
Klass 5, Klostergårdsskolan, Lund
Ludvig och Viktor, klass 4d, Ljungbackenskola, Lidingö
Nikki Riggmyr, Tuva Gustafsson, Jennie Larsson, Moa Westerberg, Linnea Alfredéen åk 7, Strängnäs
som har skickat in lösningsförslag på minst ett av problemen.



Rätt svar: 110 tulpaner
Så här löser Jakob Smykowski problemet
Astrar har 7 blad. Det betyder 35/7 = 5.
Varje blad motsvarar 5 astrar.
Irisar 50/10 =5
Rosor 85/10 =5
Det betyder att tulpaner blir 5*22 = 110
Svar: 110 tulpaner



Rätt svar 12 björkar
Här har vi fått in många olika svar. Flertalet lösningar bygger på prövningar. Den här gången publicerar vi Douglas Oredssons lösning.



Rätt svar: 144 m2
Och här kommer Johannes Hadads lösning
De små kvadraternas diagonala längd motsvarar stora kvadratens sida, alltså 8m.
Stora kvadratens area är 8×8=64 kvadratmeter
Om jag delar den stora kvadratens diagonaler så blir det 4 stycken lika stora trianglar som är 16 kvadratmeter. 
Hela figuren består av 9 av dessa trianglar 9×16=144 Svar: Hela figurens area är 144 kvadratmeter.

Svar och lösningar, mars 2018

Ett stort TACK till
Douglas Oredsson, klass 6, Markaryds skola, Markaryd
Emil Gevorgyan, klass 7a, Växthusets skola, Mölndal
Emma, Mathilda, Ella, åk 7, Ljungens skola, Höllviken
Nikki Riggmyr, Tuva Gustafsson, Jennie Larsson, Moa Westerberg, Linnea Alfredéen åk 7, Strängnäs
Anton Lidström, klass 5 på Lugnets skola, Stockholm
Daniel, Alice, Zaniar, William, klass 4c, Ljunfälle skola, Växjö
Klass 4b, Hammarlundens skola, Hammarö
Ludvig W, klass 4d, Ljungbackenskola, Lidingö
som har skickat in lösningsförslag på minst ett av problemen.



Lösning på problem 1
Svar: Elisa äter 6 hjärtan

Här kommer lösningen från klass 4b, Hammarlundens skola Hammarö.

4 · 30 = 120 (120 hjärtan) Det är fyra hjärtan per gräddning.
Anna: 120/6 = 20
Berta: 120/5 = 24
Charlie: 120/4 = 30
David: 120/3 = 40
Elisa:120 – 114 = 6
För att kunna räkna ut Elisas antal hjärtan summerade vi svaren från de övrigas antal hjärtan.
20 + 24 + 30 + 40 = 114
120 – 114 = 6
Svar: Elisa äter 6 hjärtan.



Lösning på problem 2
Svar: Rödluvan kan till exempel haft 14 våfflor i korgen.

Det är bara Emma, Matilda, Ella, Douglas och eleverna i Strängnäs som har skickat in lösningsförslag på problemet. Eleverna i Strängnäs försöker med strategin gissa och pröva och kommer fram till att den inte var bra. Douglas löser problemet genom att räkna bakifrån och anta att gummorna äter en våffla var. Vi publiceras Douglas lösning:




Hur gör man generell lösning av problemet?
Låt varje gumma få v våfflor. Då har Rödluvan 2v våfflor när hon kommer till den tredje gumman. Den andra gumman ska ha v våfflor, så Rödluvan måste ha 2(v + 2v) = 6v våfflor när hon kommer dit. Den första gumman ska ha v våfflor.
Då måste Rödluvan ha 2(v + 6v) =14v våfflor när hon kommer dit. Om varje gumma äter en våffla har Rödluvan 14 våfflor i korgen, men äter de två våfflor var så har hon 28 våfflor i korgen. Vi kan säga att Rödluvan har 14v, där v = 1, 2, 3, … våfflor i korgen.





Lösning på problem 3
Svar: 28π/3

Vi har inte fått in något lösningsförslag på detta problem. Ett sätt att angripa problemet är att utföra det konkret. Låt en liksidig triangel rulla runt en kvadrat med samma sidlängd. Märk triangelns övriga hörn också så att det går att hålla reda på vilket hörn som befinner sig i vilket läge.

Lösning publicerad från Student 2012:21:





Innehåll: Lena Trygg och Susanne Gennow Nolbrink

Do NOT follow this link or you will be banned from the site!