Vi tackar
Douglas Oredsson, åk 7, Markaryd
Hanna Norling, Excel Education, Leksand
Klass 05m4 (åk 7), Helenaskolan, Skövde
Filip Lindqvist, Kungsbacka
Robin Russ, Lina Berggren, Nathalie Winér, Söderköping
som har skickat in lösningsförslag på minst ett av problemen.
Rätt svar: 90
Vi har fått flera rätta svar men det är bara Douglas som har skickat in en motivering. Här kommer Douglas lösning:
Rätt svar: 5/12
Här är det frestande att anta att antalet elever i klassen är 12 eller 24 eftersom de talen är delbara med 3 och 4. Vi tittar på en lösning som bygger på den metoden. Anta att det finns 24 elever i klassen. Då tycker 2/3 av 24 (12/3) * 24 = 16) elever om fotboll och 3/4 av 24 (3/4 * 24 = 18) elever om tennis. Antalet elever i klassen som tycker om fotboll och tennis är 16 + 18 = 34 men det finns bara 24 elever i klassen. Alltså är det 10 elever som tycker om båda sporterna. Andelen elever i klassen är 10/24 = 5/12.
Vi gör även en generell lösning. Anta att det finns x elever i klassen. Då är antalet elever som tycker om fotboll (2/3) * x = (2x/3) och antalet elever som tycker om tennis är (3/4) * x = (3x/4) och antalet elever som tycker om någon av sporterna är (2x)/3 + (3x)/4 = (8x + 9x)/12 = (17x)/12 som är större än antalet elever i klassen. Antal elever som tycker om båda sporterna är (17x)/12 – x = (17x-12x)/12 = (5x)/12. Vi ser även i den här uträkningen andelen elever, 5/12.
Rätt svar: 80 a e
Vi ritar triangeln. Med triangelns beteckningar DE = EB. Arean av triangeln EFB = 10 a e. Då är arean av triangeln DFB = 20 a e eftersom basen är dubbelt så lång och trianglarna delar höjd. Basen i triangeln ABC är dubbelt så lång som basen i triangeln DFB (D mittpunkt på sidan AB) och höjden i triangeln ABC är dubbelt så lång som höjden i triangeln DFB (F mittpunkt på sidan BC. Det ger att arean är 2*2*20 = 80 a e
