Svar och lösningar, maj 2011

Denna månad har vi fått lösningar från Astrid, Emma Alicia och Josefin från klass 5c på Kullaviksskolan, klass 3 på Futuraskolan Rådan i Sollentuna, Carl Stenfelt i 5C samt Vera Pavlovic i 2a på Lilla Adolf Fredriks skola.

Theresa har 37 CD-skivor. Hennes kamrat Claudia säger: ”Om du ger mig 10 av dina skivor så har vi lika många var.” Hur många CD-skivor har Claudia?

Lösning
Svar: 17 st.

De flesta elever som har skickat in sina lösningar till oss redovisar beräkningarna
37-10=27 och 27-10=17.
Vi tolkar dem som att Theresa har 37 CD-skivor. Om hon ger 10 skivor till Claudia så har hon 37-10=27 skivor kvar och då har Claudia lika många, dvs 27 skivor. 10 av dessa har hon fått av Theresa och resten 27-10=17 skivor är de CD-skivor som hon redan hade.

En något annorlunda beskrivning kommer från två flickor i klass 3, Futuraskolan Rådan i Sollentuna (beskrivet av Théreés Eklund, deras ma-lärare). “De tog ”hundraplattor” som CD-skivor och la upp 37 stycken i en hög.
Därefter tog de bort 10st 100-plattor och växlade dem mot en 1000-kub.
Eftersom 100-plattorna är gröna och 1000-kuberna är blå var det enkelt att fylla på med gröna 100-plattor så att högarna blev lika stora.
De fick fylla på med 17 gröna 100-plattor för att högarna skulle bli lika höga.”

Ann har åtta stycken femcentsmynt och hennes bror Dan har nio stycken tvåcentsmynt. De ska byta mynt mellan sig så att de får lika mycket pengar. Vilket är det minsta antal mynt som måste byta ägare för att de båda ska ha lika mycket pengar?

Lösning
Svar: 5 mynt.

I problem 1 hade Therese 20 st CD-skivor fler än Claudia hade. Skulle hon ge Claudia hälften av mellanskillnaden, 20/2=10 skivor, så skulle de båda ha lika många.

Man kan se det som en allmän regel: Den som har mest får ge hälften av mellanskillnaden till den som har minst för att de ska ha lika mycket. Vera använder denna regel i sina beräkningar (med våra förklaringar inom parantes).
5*8=40 (Ann har 40 cent)
2*9=18 (Dan har 18 cent)
40-18=22 (mellanskillnaden är 22)
22/2=11 (Ann ska ge Dan 11 cent för att de ska ha lika mycket.)
11=5+5+5-2-2
Ann ger tre femcentsmynt till Dan och Dan ger två tvåcentsmynt till Ann.

Man kan fråga sig om 5 verkligen är det minsta möjliga antalet mynt som måste byta ägare.
En förklaring till att det är så är om Ann ger Dan fler än 3st femcentsmynt så måste Dan ge Ann fler än 2 tvåcentsmynt och då byter fler än 5 mynt ägare. Å andra sidan om hon ger färre än 3 femcentsmynt så får inte Dan sina 11 cent.

Det ligger sju kort i en låda. Korten är numrerade från 1 till 7. Först tar Sofia upp tre kort. Sen tar Ali upp två kort. Det ligger alltså två kort kvar i lådan. Sofia säger sedan till Ali: ”Jag vet att summan av talen på dina kort är ett jämnt tal.” Vilken summa har talen på Sofias kort?

Lösning
Svar: 12.

Vera som går i 2an på Lilla Adolf Fredriks skola resonerar: ”Sofia tar upp tre kort med jämna tal (2,4 och 6). Då vet hon att det bara finns kort med udda tal kvar. Summan av två udda tal är alltid jämnt tal. Svar:12”.

Detta förklarar hur Sofia kunde veta att Ali fick en jämn summa. Det kunde inte gå till på ett annat sätt. Det är Josefin & Alicia, även de från Kullavikskolan, också inne på i sin lösning: ”Sofia måste ha fått alla jämna kort för att det finns tre jämna kort och hon tog upp tre kort. Då finns det bara udda kort kvar(1, 3, 5, 7) då vet hon att han har tagit två udda. För udda plus udda är alltid lika med jämt. 2+4+6=12. Svar: 12 var summan på Sofias kort.”

Sofia kunde inte få alla ”udda” kort eftersom de var 4 och hon tog endast upp 3 kort. Skulle hon inte få alla ”jämna” kort så skulle det bli minst ett kort med ett jämnt nummer och minst ett med ett udda nummer kvar i lådan och då skulle hon vara tvungen att räkna med möjligheten att Ali tog upp just ett sådant par (som har ju en udda summa).