Svar och lösningar, maj 2010

Denna månad har vi fått lösningar från Carl Stenfelt och August Hasselblad, 4C på Kullaviksskolan,

Det finns fem hus utefter varandra på Färgvägen: ett blått, ett grönt, ett gult, ett rosa och ett rött. Husen är numrerade från 1 till 5 som på bilden.

• Det blå och det gula huset har jämna nummer.
• Det röda huset har bara det blå huset som granne.
• Det blå huset ligger mellan det gröna och det röda.

Vilken färg har huset med nummer 3?

Lösning
Eftersom det röda huset endast har det blå huset som granne så har det röda huset antingen nr 1 och det blå nr 2 eller det röda nr 5 och det blå nr 4. Det gröna huset är det blåa husets andra granne vilket måste ha nr 3 oavsett om det blå är 2 eller 4 (nr 1 eller 5 är redan upptaget av det röda). Alltså måste hus nr 3 vara grönt.
Observera att man kan lösa problemet utan att veta den första premissen: ”Det blå och det gula huset har jämna nummer”.

Kalle har skrivit ner ett tiosiffrigt tal. Om man lägger ihop alla siffrorna i detta tal får man 9. Vad får man om man multiplicerar ihop alla siffrorna i detta tal?

Lösning
Skulle alla 10 siffror vara större eller lika med 1, så skulle summan bli större eller lika med 10. Men den är 9, så minst en av siffrorna måste vara 0 och multiplikation med 0 ger alltid 0 oavsett hur många och hur stora de övriga faktorer är.

Ett visst år var det fler torsdagar än tisdagar. Vilka dagar fanns det flest av under året därpå? Inget av de två åren var ett skottår.

Lösning
Ett visst år var inte skottår och bestod av 365 dagar. Däremot är 365 = 52*7+1, året bestod alltså av 52 veckor och en sista dag (Sylvesters namnsdag). Varje vecka har precis en av alla veckodagar, så året hade 52 st av varje veckodag. Men vi får inte glömma den sista dagens veckodag, dvs det fanns 53 av den veckodagen. Eftersom året hade fler torsdagar än tisdagar måste den sista dagen varit en torsdag.
Dagen därpå, nästa års första dag (nyårsdagen) var en fredag. Även detta år hade 365 dagar. Men 365 = 1+52*7, alltså fanns det 53 fredagar och 52 av de resterande veckodagarna detta år.