Månadens problem, jan 2010

Undersök när summan av tre positiva heltal är delbara med 3 om:

a) alla tre talen är lika stora
b) precis två av talen är lika stora
c) talen är konsekutiva, dvs är i ordningsföljd

Medelvärdet av tio olika positiva heltal är lika med 10. Hur stort kan det största av talen vara som mest?

Placera en punkt inuti en liksidig triangel så att summan av avstånden från punkten till triangelns sidor blir så liten som möjligt. Motivera lösningen.