Svar och lösningar, december 2008

Problem 1

Sofia knyter en rosett intill sitt högra öra. Hon ställer sig framför en spegel. Hur många av bilderna nedan är det möjligt att hon kan se i spegeln?

A: ingen B: 1 C: 2 D:3 E: alla fyra

Lösning
Alternativ D, tre speglingar.

Problem 2

Du har sex pinnar med längderna 2 cm, 5 cm, 10 cm, 1997 cm, 2000 cm och 2003 cm. Välj ut tre av pinnarna och gör en triangel av dem. Hur många olika val av pinnar finns det som fungerar?

Lösning
För att vi ska få en triangel måste summan av de två kortare sidornas längder vara större än den längre sidans. Här är möjligheterna:
5, 1997, 2000;
5, 2000, 2003;
10, 1997, 2000;
10, 1997, 2003;
10, 2000, 2003;
1997, 2000, 2003.

Problem 3

Med längden av ett positivt heltal n, menar vi antalet primtalsfaktorer i n. Längden av talet 90
är exempelvis lika med 4, eftersom 90=2·3·3·5.
Hur många udda tal under 100 har längden 3?

A: 2 B: 3 C: 5 D: 7 E: inget av dessa svar
Lösning
Alternativ C.
2 ingår inte som faktor. Tal med längden 3 är därför:
3 · 3 · 3, 3 · 3 · 5, 3 · 3 · 7, 3 · 3 · 11, 3 · 5 · 5.
3 · 3 · 13 = 117, 3 · 5 · 7= 105 och alltså större än 100.
problemen …
Array 		lösningarna …
Array

Innehåll: UD