Svar och lösningar, oktober 2008

Problem 1

Lilla Ru köper karameller. Det finns röda, gula och blå. Röda karameller kostar 4 kronor styck, gula kostar 2 kronor styck och de blå 1 krona styck. Lilla Ru köper minst en karamell av varje sort. Hon betalar 16 kronor för 10 karameller. Hur många röda karameller får hon?

Lösning
En röd.
Lilla Ru kan bara köpa en röd karamell. Om hon köper 2 röda har hon 8 kronor över till 8 karameller och då kan hon bara köpa blå, men hon skulle köpa av alla sorter.

Problem 2

Den största kvadratens area är 16 cm², och den minsta kvadraten, i mitten, har arean 4 cm². Hur stor area har den snedställda kvadraten?

Lösning
10 cm&sup2.
Skillnaden mellan den stora och den lilla kvadraten, dvs området runt den lilla, är 12 cm&sup2. Hälften av det området är 6 cm&sup2. Tillsammans med den lilla alltså 10 cm&sup2. Ett annat sätt att förklara:
Sidan i den stora kvadraten är 4 eftersom 4 x 4 = 16 och i den lilla 2; (2 x 2 = 4). Kring den snedställda kvadraten finns det fyra lika stora trianglar med basen 1 och höjden 3. De har vardera arean 1,5 cm&sup2, tillsammans 6 cm&sup2. Den snedställda kvadratens area blir 10 cm&sup2.

Problem 3

Bilden visar en rektangel ABEF och en triangel ABC. Man vet
att vinkeln ACF är lika med vinkeln CBE. Om FC=6 och CE=2, vilken är arean av ABC?

Lösning
Arean är 8√3.
Triangeln CEB är likformig med AFC. Låt EB = AF = h. Likformigheten ger 2/h = h/6. Lösningen på ekvationen är h = 2√3.
problemen …
Array 		lösningarna …
Array

Innehåll: UD