Svar och lösningar, mars 2008

Lösningar till månadens problem kommer från Philip Ingvason och Josefine Eriksson i klass 7b på Nygårdsskolan, Cecilia som är lärarstudent samt från Joakim Andersson som går andra året på teknikprogrammet. Tack för alla fina lösningar, kul att månadens problem uppskattas!

Fem kamrater placerade ut sina badlakan på stranden så att det blev en stor kvadrat. Anna och Bodil har lika stora kvadratiska badlakan, som vardera har omkretsen 480 cm. Cilla, Doris och Elsa har rektangulära badlakan som alla är lika stora. Vilken är omkretsen på Elsas badlakan?

Lösning
400 cm.
Ett kvadratiskt badlakan har sidan 120 cm (480/4). De två bildar tillsammans sidan i den stora kvadraten. Längden på ett rektangulärt badlakan är 120 cm och bredden är 80 cm, (240/3). Omkretsen på ett rektangulärt badlakan är 2 x 120 cm + 2 x 80 cm = 400 cm.

En kvadrat med arean 125 cm&sup2 har delats in i fem delar, fyra kvadrater och ett L-format område som på bilden. Alla har samma area. Hur lång är den korta sidan, x, på det L-formade området?

A) 1 cm B) 1,2 cm C) 2((√5)-2) cm D) 3((√5)-1) cm E) 5((√5) -2) cm

Lösning
E). Sidan i den stora kvadraten är √(125)=5 √5. Varje del har arean 25 cm&sup2. De fyra
mindre kvadraterna utgör en kvadrat med sidan 10 cm.
Då är x = 5 √(5) – 10 = 5(√(5) – 2)