Svar och lösningar, februari 2008

Skicka in era lösningar!

Svar till månadens problem kommer från Ringsjöskolan i Höör. Det är eleverna Olga Filipowska, Gustaf Blomqvist och Christoffer Berg som svarat på samtliga uppgifter.Vi ser gärna fler lösningar till problemen!
Problem 1

Eva tar ett heltal och fördubblar det. Därefter fördubblar hon det igen, sen en gång till. Vilket av följande tal kan vi vara säkra på inte är hennes slutresultat?

48, 80, 84, 880, 1200

Lösning
84.
Man kan tänka på att motsatsen till fördubbling är halvering. Om man startar med 84 visar det sig att man får 21 efter två halveringar. Talet 21 kan inte halveras igen om man önskar ett heltal som resultat. Ett annat sätt att uttrycka detta samband är: Om heltalet är n så innebär de tre fördubblingarna att det nya talet är 2 x 2 x 2 x n = 8 x n. Talet 84 är det enda av talen som inte är delbart med 8.

Problem 2

I den engelska staden Newbury går solen en dag upp sju minuter i fem på morgonen och ner klockan fem minuter i halv tio på kvällen. Mitt emellan dessa klockslag infaller den lokala middagstiden. Vilken är det?

Lösning
Klockan är nio minuter över ett (kl. 13.09).
Tiden mitt emellan solens upp- och nedgång kan fås genom medelvärdet av klockslagen 04.53 och 21.25. Tänk på att en timme är 60 minuter (inte 100).
(4.53 + 21.25) / 2 = 26.18 / 2 = 13.09

Problem 3

Den här piltavlan består av en inre svart cirkel omgiven av en vit och en svart ring. Bredden på varje ring är lika med radien hos den inre cirkeln. Hur många gånger större är den svarta ringens area än den svarta cirkelns area?

Lösning
5 gånger större.
Om den inre svarta cirkeln har radie r, då har hela cirkeln radien 3r och den vita cirkelringen radien 2r. Den svarta cirkelringen har arean 9πr2 – 4πr2 = 5πr2 medan den svarta cirkeln har arean πr2.
problemen …
Array 		lösningarna …
Array

Innehåll: UD