Svar och lösningar, oktober 2007

Skicka in era lösningar!

Den här månaden har vi fått lösningar från Carlsons skola i Stockholm, till uppgift 1 och 2 har vi fått olika lösningar gjorda av skolans elever samt till uppgift 3 en lösning av en av lärarna. Tack för det! Vi hoppas att detta kan stimulera er andra att också skicka in era lösningar.
Problem 1

Jorma har fått pengar för att köpa tennisbollar. Om han köper fem bollar så får han 10 kronor kvar, men för att köpa sju bollar måste han låna 20 kronor.
Hur mycket kostar en tennisboll?

Lösning
Ett sätt att fördjupa förståelsen för problemställningen är att variera priser och antal och gör egna liknande problem. Reflektera över vad det finns för nödvändig information i problemet.

Från Carlsons skola
Jag har fem bollar och 10 kr. När jag köper 7 bollar måste jag låna 20 kr. Dvs jag har mina 5 bollar från tidigare och 10 kr och lägger till 2 bollar och 20 kr. Jag har fem bollar i båda fallen. Det som är annorlunda är 2 bollar, 10 kr och 20 kr.
Då måste 2 bollar kosta 30 kr, dvs en boll kostar 15 kr.





Eller med hjälp av en ekvation: Antag att en boll kostar x kr
5x + 10 = 7x – 20
5x + 10 – 5x = 7x – 20 – 5x
10 = 2x – 20
10 + 20 = 2x – 20 + 20
30 = 2x
15 = x
Svar: En boll kostar 15 kr

Problem 2

Kvadraten KLMN är sammansatt av en vit inre kvadrat och fyra likadana färgade rektanglar.



Var och en av de färgade rektanglarna har omkretsen 40 cm.
Hur stor area har kvadraten KLMN?

Lösning
Observera att halva omkretsen av en rektangel är lika med längden på den yttre kvadratens sida. Intressant att undersöka är vilken längd och bredd som rektanglarna kan ha? Hur stor area kan den inre vita kvadraten ha?

Från Carlsons skola
Lösning 1:
Varje rektangel har en omkrets på 40 cm. Hur man än väljer rektangelns bas och höjd så får halva rektangeln en omkrets på 20 cm. Dvs en bas och en höjd tillsammans blir 20 cm. Runt om kvadraten KLMN stöter man på en kortsida och en långsida fyra gånger.

Varje sida i kvadraten består av en bas och en höjd
tillsammans och är 20 cm lång.
Kvadratens area blir då 20 x 20 = 400 cm²
Svar: kvadratens area är 400 cm²

Lösning 2:



Om hela omkretsen är 40 cm då måste halva omkretsen vara 20 cm.
Kvadraten begränsas av fyra sådana bitar.
20 x 4 = 80 cm
Dvs varje sida är 80/4= 20 cm

A= S x S
= 20 x 20
= 400 cm²
Svar: kvadratens area är 400 cm²

Lösning 3:



A= S x S
= (x+y)(x+y)
= 20 x 20
= 400 cm²
Svar: kvadratens area är 400 cm²

Problem 3

En kvadrat är indelad i 25 likadana smårutor.



Hur stor är summan av de fem vinklarna MAN, MBN, MCN, MDN och MEN?

Lösning
För att lösa problemet kan vi tänka oss att vi flyttar triangeln MAN så att A hamnar i hörnet E. Flytta på samma sätt triangeln MBN så att B hamnar i hörnet och gör på liknande sätt med trianglarna MCN och MCD. Då ser vi att summan av vinklarna är 45°.
Olika lösningsmetoder kan diskuteras, t ex laborativt genom att ha fem rutnät med en vinkel markerad per rutnät och ett tomt rutnät. Då kan man klippa ut vinklarna och flytta dem på lämpligt sätt.

Här kan du ladda ner en pdf med en lösning från Cecilia Christiansen, lärare på Carlsons skola …
problemen …
Array 		lösningarna …
Array

Innehåll: UD