Facit: Adventskalendern, 5 dec

Det är samma höjd och volym i de båda bassängerna. Då behöver man faktiskt inte veta värdet på volymen. 
Första bassängens volym: 3 * 6 * h, där h är höjden.
 Andra runda bassängens volym: r2 * pi *h. 
Sätt dessa volymer lika så kan vi lösa ut r. Värdet på r blir 2,39 m och diametern blir då ungefär 4,8 m.


Åter till adventskalendern

Facit: Adventskalendern, 4 dec

En stjärna med n antal spetsar: Rita en cirkel och fördela n punkter jämnt längst cirkelns rand. Starta i en av punkterna och dra ett streck till en punkt som ligger två steg åt höger. Fortsätt likadant tills du är tillbaka på den första punkten. Med 5 punkter på cirkeln skapas en 5-uddig stjärna. Om det inte fungerar så försök att gå rund cirkeln på var tredje punkt, eller var fjärde punkt.

För 6 punkter fungerar det inte. Eftersom 6 är delbart med både 2 och 3 kommer du vara tillbaka till din första punkt både när du testar varannan punkt eller var tredje punkt.

För alla heltal n ≥ 7 kommer det att finnas minst ett sätt att rita en stjärna eftersom det kommer att finns minst ett tal mindre än n som inte är en delare till n.

Alla stjärnor med udda antal spetsar går att rita genom att gå till varannan punkt eftersom talen inte är delbart med 2. Många kommer även att kunna ritas på andra sätt. Exempelvis är 7 inte heller delbart med 3 så det går att rita om man går till var tredje punkt. 7 är heller inte delbart med 4, men att gå till var fjärde punkt kommer att resultera i en likadan stjärna som när man går till var tredje punkt åt andra hållet.
Testa vidare med andra stjärnor. Om n är ett mycket stort tal och stjärnan ritas genom att gå till varannan punkt kommer den att snarare att likna en cirkel. Ett sätt att beskriva stjärnan är att först ange antal uddar, och sedan det tal man delar in sina hopp med. Exempelvis betecknas den 5-sidiga stjärnan som (5, 2). Om det andra talet inte är en delare till det första så kommer du slutligen att få en stjärna.





Här syns hur stjärnan passar in i cirkeln.
Bild hämtad från: https://www.slideshare.net/itsmedv91/star-polygons-application-of-cyclic-group/





För den som vill läsa med om matematiken bakom:
https://en.wikipedia.org/wiki/Star_polygon/
https://professortiz.wordpress.com/2013/03/05/489/

Åter till adventskalendern

Facit: Adventskalendern

Facit publiceras med 3 dagars eftersläpning!
Idag är det den 9 dec 2022.

Facit: 1 dec (publiceras den 4 dec)
Facit: 2 dec
Facit: 3 dec
Facit: 4 dec
Facit: 5 dec
Facit: 6 dec
Facit: 7 dec
Facit: 8 dec
Facit: 9 dec
Facit: 10 dec
Facit: 11 dec
Facit: 12 dec
Facit: 13 dec
Facit: 14 dec
Facit: 15 dec
Facit: 16 dec
Facit: 17 dec
Facit: 18 dec
Facit: 19 dec
Facit: 20 dec
Facit: 21 dec
Facit: 22 dec
Facit: 23 dec
Facit: 24 dec

Åter till Adventskalendern.

Julkul i matteverksta´n

Det finns många laborativa matematikaktiviteter och problem som har, eller kan få en tillfällig, julprägel. Här nedan ges exempel för alla som vill bjuda in till Julkul i matteverksta´n. Välkommen att fylla på med fler julidéer! (Skicka dem till Lena.Trygg@ncm.gu.se)

Julkort och julpyssel

Beskrivningar till många av de idéer som presenteras här finns att hämta från Strävorna >>

Gör nästan tredimensionella julkort med julgran av kvadrater. Beskrivning finns här >>

Julkortet med den röda stjärnan är gjord efter en grundidé som finns på en sträva som heter Trådbilder. Istället för att sy längs kanterna på en kvadrat har stjärnan konstruerats med hjälp av de fyra symmetriaxlar som finns i en kvadrat. Stjärnan har 13 cm långa axlar och varje halvcentimeter är markerad. Om “origo” lämnas oanvänd bildas en liten fin stjärna i mitten. Trådbilder finns här >>


NCM:s julkort var ett år gjort med en fibonaccispiral som inspiration. En beskrivning på hur fibonaccispiraler konstrueras finns i boken Matematikk i Kunst og Håndverk av Anne-Gunn Svorkmo. Ladda ner boken som pdf från NCM:s norska motsvarighet NSMO >>


Vik de populära X-kuberna i A6-format eller mindre. Används julklappspapper blir de fina att hänga i julgranen. Beskrivning finns här >>


Julgransoktaeder är en typisk julaktivitet där tillverkningen sker med halmstrån och rött garn. Beskrivning finns här >>


Ett Geometriskt bokmärke kan bli en fin julklapp till någon som tycker om att läsa. Använd gärna lite extra fint papper, kanske marmorerat eller i guld och silver. Beskrivning finns här >>
Spelet Tjugoett passar extra bra till jul om russin används. Beskrivning finns här >>


Beskrivning till Geometriska julkort finns här >>.

Julhjärtat i tunn kartong beskrivs under variation och tyghjärtat under utveckling på strävan Geometriska julkort.

Omöjligt julkort? är klippt efter den idé som Omöjlig klippuppgift? i Familjematematikboken bygger på.


Cirkelhjärtat är en enklare variant av tyghjärtat ovan. Klipp två cirklar med 9 cm diameter, vik på mitten och trä den ena (halv)cirkeln i den andra.


Julstjärnor att vika i papper och presentband finns på Matematik och slöjds webbsida om Pappslöjd >>

Adventskalendrar

Adventskalendrar med julkluriga matematikproblem finns både i pappersform och på nätet:

Sedan 2002 har alla Nämnarenprenumeranter fått en adventskalender bifogad med årets fjärde nummer. Kalendrarna har ett matematikproblem för varje dag under adventstiden och till många av problemen kan det vara en fördel att ha tillgång till laborativt material. Du kan hitta alla julproblem i tidigare års adventskalendrar här >>.

Matematikwebbplatsen www.matematikk.org i Norge har också adventskalender.
Läs mer och gör ev registrering >>

På den engelska matematikwebbplatsen Nrich >> finns kalendar med digitalt öppningsbara luckor.

Julproblem

Det finns problem med julanknytning för alla. Titta igenom och välj de som passar dig och dina elever:

Dialoger om problemlösning är ett stående inslag i Nämnaren. Bland alla dessa problem finns flera som har direkt julanknytning, se exempelvis:

DPL 1: Problemlösare i gemenskap. Problem 1, 2 och 3 har julinnehåll. Det första problemet passar bra att åskådliggöra med laborativt material. Använd små träfigurer till tomten och nissarna och t ex en nål till korkanslagstavlor till lykta. Bygg upp bron i en låda.

DPL 5: Problemlösningslycka. Problemen 20–23 handlar om tomtar, julklappar och julljus.
DPL 8: Chokladkakeproblemet, igen … + fler julproblem.
DPL 9: Chokladkakeproblemet, igen – igen! Läs en utredande artikel om chokladkakeproblemet.
DPL 20: Julkrypto
Alf Gunnarsson i Eksjö presenterar månadsproblemet Tomtens hemlighet samt annat julpyssel inklusive adventskalender på sin webbplats mathpuzzle.se

Litteratur

Stens problem är en bok som innehåller många problem med direkt julanknytning.
Rydh, S. (2004). Stens problem – tankeskärpande klurigheter. Bengtsfors: Mattesmedjans förlag.
Jul i matematikkens verden är en dansk bok fylld med julinspiration med matematikinnehåll. I redaktion: Marikka Andreasen, Gert B. Nielsen. Samsö, Matematik.


Flätat julpynt i papper är en bok som innehåller beskrivningar på allt från väldigt enkla hjärtan till extremt avancerade. Beate G. Lindseth, Damm förlag. Se även www.julekurver.no >>

 

Adventsproblem


Varje år bifogas en adventskalender med Nämnaren nummer 4 och sedan några år tillbaka finns den under advent även i digital form. Här finns alla problem, och i vissa fall även lösningar, samlade.


NCM:s och Nämnarens webbplats