D – Sannolikhet och statistik

Skapad: 2010-12-16. Ändrad: 2013-05-20  

D – Sannolikhet och statistik

Centralt innehåll
Sannolikhet och statistik

Sannolikhetsteori och matematisk statistik är två olika områden inom matematiken, men ofta nämner man dem tillsammans eftersom det finns viktiga länkar mellan de två områdena.

Sannolikhet handlar om sätt att beräkna och uttrycka kunskap eller uppfattning om huruvida en händelse kommer att inträffa eller har inträffat. Om vi t ex singlar en slant och antar att slanten är symmetrisk så kan vi säga att det är lika stor chans att den visar krona som att den visar klave. Vi säger då att sannolikheten för krona (respektive klave) är 0,5. I det här fallet har vi använt ett teoretiskt antagande för att komma fram till sannolikheten. I andra fall kan man använda empiriska experiment, dvs observationer av verkligheten, för att kunna dra slutsatser om sannolikheten för en viss händelse. Om vi t ex kastar två mynt en miljon gånger och finner att det blir ungefär 250 000 fall där båda mynten visar krona kan vi utifrån detta experiment anta att sannolikheten för krona+krona antagligen är 0,25. Men om vi återigen använder antagandet att båda mynten är symmetriska kan vi antingen utifrån grundläggande resonemang om de olika möjliga utfallen i varje kast eller med hjälp av satser inom sannolikhetsläran på teoretisk väg också komma fram till att sannolikheten är 0,25.

Trots att den grundläggande sannolikhetsläran är ganska enkel och intuitiv, är det lätt att skapa svåra problem, på grund av att det snabbt blir komplext när antalet fall ökar. Även om teorin är enkelt, blir det svårt att hålla reda på alla olika utfall.

Statistik kan sägas vara vetenskapen om hur man samlar in, organiserar, tolkar och presenterar data. Data kan antingen vara händelser i vardagen (t ex hur många barn som föddes i Sverige år 2010) eller resultat av speciellt designade experiment (t ex de miljoner kasten av två tärningar ovan). I det sistnämnda exemplet är naturligtvis enkelt att planera hur det ska genomföras, även om det sedan är väl tråkigt att faktiskt göra det. I andra fall krävs det genomtänk planering för att samla in data på ett effektivt sätt. Tänk dig t ex att du skickar ut en enkät till 1000 slumpvis utvalda personer med frågan: Brukar du svara på enkäter? Ja/Nej. Om du får tillbaka 500 enkäter där hälften har svarat ja och hälften nej, är det då rimligt att dra slutsatsen att ungefär hälften av befolkningen brukar svara på enkäter? Är det inte troligt att bortfallet (de som inte svarat) huvudsakligen består av personer som inte brukar svara på enkäter? Genom att skicka påminnelser och att på andra sätt försöka få mer information om hur de personer som inte svarade första gången tänker och sedan väga detta resultat mot originalresultatet kan man få avsevärt bättre information än vad man först erhöll.

Inom området statistik i skolmatematiken brukar också olika grafiska metoder för att presentera data ingå, t ex olika typer av diagram.


Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.


Creative Commons-licensWebbsidan inkl länkade aktiviteter är skapade av NCM och är licensierade under en Creative Commons Erkännande-Ickekommersiell-Dela lika 3.0 Unported-licens. Detta gäller inte länkade Nämnaren-artiklar vars copyright hålls av resp författare.

Innehåll: UD