Centralt innehållTaluppfattning och tals användning
Tal hör till matematikens mest grundläggande begrepp. Redan nyfödda barn kan se skillnad på antalen 1, 2 och 3 (representerade som olika många prickar på ett papper). Tal kan representera olika saker som antal (han har fjorton kronor) eller ordning (hon kom femma i tävlingen) men det finns också en mycket grundläggande intuitiv koppling mellan tal och längder som kan formaliseras till en koppling mellan de matematiska områdena tal (och även algebra) och geometri.
Från de positiva hela talen kan man utvidga talsystemet till att omfatta negativa tal, bråk, reella tal och komplexa tal. Dessa utvidgningar kan både göras strikt formellt och abstrakt, men de kan också förstås intuitivt eller metaforiskt. De reella talen kan t ex sägas generalisera vår intuitiva uppfattning av längdbegreppet.
Tätt kopplat till talen finns operationerna addition och multiplikation och deras “omvändningar” subtraktion respektive division. Alla dessa operationer har intuitiva motsvarigheter i vardagen. Addition kan t ex ses som mängder som läggs ihop och multiplikation kan t ex ses som längder som skalas upp. Precis som när det gäller talen, kan samma operation relateras till olika vardagliga händelser. Subtraktion kan t ex både ses som “ta bort” (5-3 motsvarar att ha fem och ta bort tre) eller som en skillnad (5-3 motsvarar skillnaden mellan fem och tre). På liknande sätt kan division ses som uppdelning (12/3 motsvarar att dela upp tolv föremål i tre högar) men också som en relation (12/3 motsvarar hur många treor som “får plats i” tolv).
Att förstå att samma tal och operationer motsvarar olika vardagliga fenomen och processer är inte bara av betydelse när man ska använda tal för att lösa problem utan också när talen och de fyra operationerna ska utvidgas från positiva heltal till negativa tal, rationella tal och reella tal. Att enbart betrakta division som uppdelning medför t ex att uttrycket 2/(1/2) inte har någon naturlig intuitiv mening – det går inte att dela upp två föremål i en halv hög. Men om division ses som en relation (innehållsdivision) är det inte konceptuellt svårare att se att det ryms fyra halvor i två än det är att se att det ryms fyra treor i tolv.
Trots att tal kan anses vara så grundläggande är området talteori fortfarande ett av de största forskningsområdena inom matematiken. Det finns fortfarande många olösta problem som handlar om positiva heltal.
Alla dokument som finns tillgängliga för nedladdning och utskrift på denna sida är i pdf-format. Läs gärna vår informationssida om PDF. Där finns också en länk till programmet Acrobat Reader som du behöver för att kunna läsa och få utskrifter från denna typ av dokument.
Webbsidan inkl länkade aktiviteter är skapade av NCM och är licensierade under en Creative Commons Erkännande-Ickekommersiell-Dela lika 3.0 Unported-licens. Detta gäller inte länkade Nämnaren-artiklar vars copyright hålls av resp författare.
Innehåll: UD