Svar och lösningar, mars 2017

Skapad: 2017-04-21. Ändrad: 2017-04-21  

Svar och lösningar, mars 2017

Vi tackar:
Douglas Oredsson, klass 5, Markaryds skola, Markaryd
Alice Argenius, Nyköping
Nikolaj Ahlsell, Mölndal
Johan Derefeldt, Oxelösund
David Mihic, klass 4, Gårdstensskolan, Angered och Davids mamma





Lösning på problem 1
Svar: 20 cm

Vi har fått in fyra olika svar på problemet. Det är bara Douglas och David som har kommit fram till rätt svar och även skickat in lösning. Douglas markerar två motstående hörn på den inskrivna fyrhörningen och kallar dem C och D. Avståndet CD är lika långt som avståndet AB = 10 cm. Därefter räknar Douglas ut diagonalen på en liten rektangel. Det finns fyra diagonaler utefter en diameter, alltså är en diagonal 2,5 cm. Den markerade figuren består av 8 diagonaler, så figuren har omkretsen 8⋅2,5 cm = 20 cm



Lösning på problem 2
Svar: 2√5 cm ≈ 4,5 cm

På det här problemet har vi bara fått in ett rätt svar, från Davids mamma. Vi kan bortse från tjockleken och jämföra smyckenas areor. Arean av det ringformade smycket är 62π–42π = 36π –16π = 20π. Det jämntjocka smycket ska samma area, så anta att dess radie är r cm. Då gäller r2π = 20π, r2 = 20, r = √20 = 2√5 ≈ 4,5





Lösning på problem 3
Svar: 10 pentagoner

Vi har fått in rätt svar från Douglas, David och hans mamma. Både Douglas och David har klippt ut pentagoner och lagt dem efter varandra tills de bildar en cirkel. Det behövs 10 stycken. Hur visar man det? Förläng pentagonernas gemensamma kanter så att de möts i cirkelns medelpunkt. Det bildas då likbenta trianglar, en från varje pentagon. Vinklarna i en regelbunden pentagon är 108°. Det ger att basvinklarna i triangeln är 180° − 108° = 72°. Då blir medelpunktsvinkeln, 180°− 2⋅72° = 36°. Ett varv på en cirkel motsvarar 360°, så det behövs 10 pentagoner.


Innehåll: LT och SG