Svar och lösningar, februari 2017

Skapad: 2017-03-14. Ändrad: 2017-03-14  

Svar och lösningar, februari 2017

Vi tackar:
David Mihic, klass 4a, Gårdstensskolan, Angered och Davids mamma
Douglas Oredsson, klass 5, Markaryds skola, Markaryd
Felix Amby Gullberg åk 7, Friskolan Metis, Skara
Elever med matematik som elevens val, Tegelhagens skola, Sollentuna





Lösning på problem 1a
Svar: 20

Douglas har konstaterat att konstruktionen inte går att lägga med vanliga tärningar. Han har därför ställt sitt bygge framför en spegel och då syns ovanstående bild i spegeln. Douglas har skickat med bygget monterat i en ask med spegel. Det är tre sidor som har klistrats samman. Jämför vi tärningarnas placeringar så måste de sammanklistrade sidorna ha 3 och 2, 6 och 1, samt 5 och 3 ögon.

Lösning på problem 1b
Här kommer Davids ritning av bygget från motsatta sidan.



Lösning på problem 2
Svar: 105

Så här resonerar eleverna i Tegelhagen:
Eftersom en tärning är inuti figuren så är alla deras prickar dolda, alltså försvinner direkt summan av en tärnings prickar, dvs 21. Eftersom de sidor som sitter emot varandra skulle ha samma siffra, så försvinner 21 till. Eftersom det var 7 tärningar, så tar man 7 × 21 = 147. Sedan tar vi bort 42, 147 – 42 = 105.





Lösning på problem 3
Svar: Det går inte, vilket Davids mamma har konstaterat.

En rad tärningar bildar ett rätblock med fyra långa sidor och två ”gavlar” bestående av bara en tärningssida var. Om man klistrar samman två tärningar så att två sidor som klistras samman har samma antal P, prickar, så kommer även gavlarna att ha samma antal, 7 – P prickar var.

Förlänger man en rad som har lika många prickar på gavlarna med en tärning enligt klistra-lika-till-lika regeln, så får man en rad med sammanlagt 7 prickar på gavlarna.

Förlänger man rad med sammanlagd 7 prickar på gavlarna, så får man en rad med lika många prickar på gavlarna.

Följaktligen har rader med udda antal tärningar summan 7 prickar på sina gavlar medan rader med jämna antal tärningar lika många prickar på gavlarna, dvs summan 2, 4, 6, 8, 10 eller 12. Antalet prickar på långsidorna är större men enkelt att beräkna, varje tärning bidrar med två par av motstående sidor, alltså med 14 prickar.


Om Max använder ett udda antal tärningar 2n + 1, så blir det totala antalet synliga prickar (2n + 1) · 14 + 7 = n · 28 + 21 dvs antalet synliga prickar ger resten 21 vid division med 28.


Om Max använder ett jämnt antal tärningar, 2n, så blir antalet prickar på långsidorna 2n · 14 = 28 · n och alla synliga prickar ska vid division med 28 ge resten 2, 4, 6, 8, 10 eller 12. Talet 2017 ger resten 1 vid division med 28. Alltså är det omöjligt.


Innehåll: LT och SG