Svar och lösningar, januari 2017

Skapad: 2017-02-13. Ändrad: 2017-02-13  

Svar och lösningar, januari 2017

Vi tackar:
David Mihic, klass 4a, Gårdstensskolan, Angered och Davids mamma.
Douglas Oredsson, klass 5, Markaryds skola, Markaryd.
Einar, Max, Alexandra, Stella, Stina, Samuel, Stina, Daniel, Magda, Amanda, Lovisa, Ingrid och Maria från år 4–6, Hedvig Eleonora skola, Stockholm.
Vigor Aastrup, 6EA, Ekebyskolan.
Karin Lager, lärarstudent.





Lösning på problem 1b
Svar: Låt det tvåsiffriga talet vara ab. Då blir det nya talet a0b. Differensen blir a0bab = a · 100 + 0 · 10 + ba · 10 – b = a · 90. Dividerar man differensen med 90 får man det valda tvåsiffriga talets tiotalssiffra.

De inskickade lösningarna har konstaterat att differensen är delbar med 90. David har i en tabell och med en lång pappersremsa visat att differensen har ett samband med tiotalssiffran. Vigor skriver ”om man dividerar differensen med 10-talet så blir det 90”.



Lösning på problem 2
Det finns tre svar: 32, 92 och 98

Både David och Vigor skriver att entalssiffran måste var 0 eftersom talet ska vara delbart med 90. Sedan utnyttjar de delbarhetsregeln för 9. Om ett tal ska vara delbart med 9 ska talets siffersumma vara delbar med 9. Då måste den fjärde siffran vara 8 och det finns tre möjliga tal 2880, 8280 och 8820.





Lösning på problem 3
Svar: 4

Vigor, Karin och Davids mamma har löst problemet. Karin tackar för en intressant uppgift och skriver att det behövs lite algebra. Samtliga lösningar börjar med att konstatera att det finns 6 permutationer av det tresiffriga talet abc. De skriver ner alla permutationer och summerar dem till 1554. Genom att skriva talen i utvecklad form kan man konstatera att a + b + c = 7 och eftersom a < b < c så måste c vara lika med 4.


Innehåll: LT och SG