5 dec 2016 – lösning

Skapad: 2016-11-30. Ändrad: 2016-12-08  

5 dec 2016 – lösning


Svar: Ja, alla primtal har en granne som är en multipel av 6.

Inledningsvis kan detta vara en intressant sak att undersöka och upptäcka.
Senare kan det väcka frågor om varför, och en lust att undersöka vidare och försöka förstå.
Äldre elever och vuxna kan försöka att resonera sig fram till ett övertygande argument.
Välj två tal, som är multiplar av 6, t ex 618 och 624. Mellan dessa ligger jämna tal, 620 och 622 och mellan dem 621, en multipel av 3.
Då återstår endast två platser som är möjliga för primtal, 619 och 623. Och 619 är ett primtal.
Däremot är det inte säkert att alla multipler av 6 har ett primtal som granne, även om man inledningsvis kan tro så.
Talet 120 är den lägsta 6-multipeln som saknar primtalsgranne.

Läs mer om detta i Bengt Ulins bok Frågor och fascinationer (NCM 2016), s 8–9.