Adventslösning 20 december 2014

Skapad: 2014-11-26. Ändrad: 2014-12-23  

Adventslösning 20 december 2014


Tomten var på väg till marknaden då en rövare dök upp i hans väg.
– Du är en rik tomte, sa han, jag en fattig rövare. Ge mig dina pengar!
– Ge mig hälften av dina pengar, så ger jag dig hälften av mina, sa tomten.
– Jag tar först, och ger därefter, sa rövaren och kastade sin hatt på marken.

Tomten tömde sin penningpung i hatten. Rövaren tog en skilling och la i sin penningpung och tomten tog en och la i sin penningpung, och så fortsatte de med varannan skilling till rövaren och varannan till tomten. När tomtens alla pengar var fördelade tömde rövaren sin penningpung i hatten och de delade hans skillingar på samma sätt.

Rövaren gick därifrån med 12 skillingar, vilket var lika många som han hade när han kom. Hur skulle det ha blivit om de först hade delat på rövarens pengar och därefter på tomtens?

Svar: Rövaren skulle gå därifrån med 20 eller 21 skillingar.
För att kunna säga hur det skulle bli måste vi först veta hur det var från början.
Vi vet att rövaren hade 12 skillingar när han kom men hur mycket hade tomten?
Vi tänker baklänges: Rövaren gick med 12 skillingar och det var pengar från hans penningpung som delades sist, alltså före den sista delningen hade han dubbelt så mycket, 24 skillingar (kanske bara 23, vi tar det sen), han hade 12 skillingar fler än vad han hade när han kom. De 12 skillingar extra fick han när tomtens pengar delades, hälften av tomtens pengar var 12 skillingar, så tomten måste ha haft 24 skillingar från början (kanske lite mindre).

Nu ska vi se vad som skulle hända om rövaren gav tomten hälften av sina 12 skillingar först. Då skulle rövaren behålla 6 och tomten skulle lägga 6 till sina 24 och ha 30 skillingar som i sin tur skulle delas jämnt mellan rövaren och tomten. Rövaren skulle få 15 skillingar som han skulle lägga till de 6 som han hade kvar från första delningen och han skulle gå därifrån med 21 skillingar (eller 20).

Vi måste, till alla orättvisor i världen tillägga att tudelningarna inte gick helt rättvist till. Rövaren ville ta den första skillingen och om det var ett udda antal skillingar att dela, så skulle han även få den sista, alltså en skilling fler än tomten. När man räknar noga, så visar det sig att även om tomten hade 21, 22 eller 23 skillingar från början så skulle det för rövaren sluta med 12 skillingar i alla fall men inte om tomten hade mer än 24 eller mindre än 21. Vi vet alltså att tomten hade 21 till 24 skillingar från början. Om de skulle dela rövarens pengar först i de fall då tomten hade 21 eller 22 skillingar så skulle rövaren gå därifrån med 20 skillingar.