Adventslösning 19 december 2014

Skapad: 2014-11-26. Ändrad: 2014-12-22  

Adventslösning 19 december 2014


Ett av paketen på tomtens släde ser väldigt spännande ut. Undersidan har arean 3 dm², framsidan 6 dm² och gaveln 2 dm². Hur stort är paketet?

Svar: Paketet har längden 3 dm, bredden 1 dm och höjden 2 dm. Paketets volym är 6 dm³ vilket är samma som 6 liter.
Vi utgår ifrån att paketet har formen av ett rätblock så som paket med hemligt innehåll brukar ha. Talen 2, 3 och 6 ger oss en ledtråd: 6 = 2 · 3 vilket direkt ger en möjlig lösning på två av sidlängderna, dvs 2 dm och 3 dm. Om den tredje sidlängden är 1 dm stämmer det.

En generell lösning, som fungerar när talen inte ger oss en tydlig ledtråd:
Om paketets längd är L dm, bredd B dm, höjd H dm och volym V dm³, så är undersidans area B ∙ L dm², framsidans area L ∙ H dm² och gavelns area B ∙ H dm² alltså: B ∙ L = 3, L ∙ H = 6 och B ∙ H = 2 samt V = L ∙ B ∙ H. Talen L, B, H och V är positiva.
Vi beräknar V så här:
V ∙ V = (L ∙ B ∙ H) ∙ (L ∙ B ∙ H) = (L ∙ B) ∙ (H ∙ L) ∙ (B ∙ H) = 3 ∙ 6 ∙ 2 = 36.
V ∙ V = 36 alltså V = 6 och volymen är 6 dm³.
Sist beräknar vi L, B och H:
L = V/(B ∙ H) = 6/2 = 3
B = V/(L ∙ H) = 6/6 = 1
H = V/(L ∙ B) = 6/3 = 2