Adventslösning 5 december 2014

Skapad: 2014-11-26. Ändrad: 2014-12-08  

Adventslösning 5 december 2014


De tre punkterna A, B och C ligger i den ordningen på en rät linje. En fjärde punkt D ligger inte på linjen, men den är placerad så att AD = AB och BD = BC. Hur stor är vinkeln BAD om vinkeln BDC är 25°?

Svar: Vinkeln BAD är 80°.
Vi behöver en bild. Av texten framgår att D kommer att vara hörnet i en triangel. Vi vet mest om triangeln BCD, den är likbent eftersom BD = BC och därmed är basvinklarna lika stora, så vi börjar med den.

Ett allmänt råd när vi ritar figurer enligt en beskrivning är att utgå från ungefär korrekta vinklar och proportioner. Då tål konstruktionen att vi inte är mycket noggranna i övrigt och vi kan bedöma resultatens rimlighet. I den aktuella konstruktionen blir ordningen på ABC ändrad om vi utgår från en basvinkel på 45° eller mera.

Vi ritar en likbent triangel och markerar att basvinklarna är 25°.
Vi vet att punkten A ligger på samma linje som B och C samt att den ligger lika långt från D som från B. Vi placerar A på linjen genom B och C lika långt från D som från B och ritar triangeln ABD.
Vinkeln ABD är lika stor som vinklarna BDC och BCD sammanlagt dvs 25° + 25° = 50°. Man kan också först beräkna vinkeln CBD som är 180° – (25° + 25°), dvs 130° och därav dra slutsatsen att vinkeln ABD är 180° – 130°.

Vinkeln ADB är också 50° eftersom triangeln ABD är likbent och vinkeln BAD är 180° – 2 ∙ 50° = 80°.