Adventslösning 4 december 2014

Skapad: 2014-11-26. Ändrad: 2014-12-07  

Adventslösning 4 december 2014


Vi har sju på varandra följande tal. Fjärdedelen av det minsta talet är fem mindre än tredjedelen av det största talet. Vilken är summan av de sju talen?

Svar: Summan är 273.
Om vi skriver sju på varandra följande tal i en rad, så differensen mellan det första och det sista talet är lika mycket som antalet mellanrum mellan de skrivna talen, alltså sex och inte sju som man kanske skulle tro.
Vi kallar det första talet F och det sista S och skriverS = F + 6
Vi vet också att:F/4 = S/3 – 5
Multiplikation av båda sidor av ekvationen med 12 ger:3 · F = 4 · S – 60
Substitution av F + 6 för S ger:3 · F = 4 · (F + 6) – 60

3 · F = 4 · F + 24 – 60

36 = F
Talen är alltså 36, 37, 38, 39, 40, 41 och 42

Summan är 36 + 37 + 38 + 39 + 40+ 41 + 42 = 273

eller snabbt räknat: (36 + 42) ∙ 7/2 = 273

Vi kan också resonera och pröva oss fram. Det första talet måste vara delbart med 4 och den sista (sjunde i raden) med 3. Om vi systematiskt undersöker de tal som är delbara med 4 och lägger till 6 ser vi att bara vart tredje tal i raden av tal delbara med 4 ger ett tal som är delbart med 3 om vi adderar 6. Antalet par av tal att jämföra blir begränsat och vi hittar snart rätt.