Adventslösning 1 december 2014

Skapad: 2014-11-26. Ändrad: 2014-12-04  

Adventslösning 1 december 2014



Varje dag i december ska klassen göra ett nytt tresiffrigt tal, som de ska undersöka och arbeta med. I varje position på dessa tal ska det stå ett primtal, och det måste vara tre olika. Kommer klassen att ha gått igenom alla möjliga sådana tal före jul?

Svar: De hinner, men de måste arbeta varje dag, även lördagar, söndagar och julafton. Det finns nämligen 24 sådana tal.

Det finns fyra ensiffriga primtal: 2, 3, 5 och 7. Låt oss kalla dem primsiffror.
Alla tvåsiffriga tal med olika primsiffror får man genom att kombinera var och en av de fyra siffrorna med de tre andra:
23 25 2732 35 3752 53 5772 73 75
Det finns fyra gånger tre, dvs tolv sådana tvåsiffriga tal.

För att få alla tresiffriga tal med olika primsiffror ska vi på vart och ett av de tvåsiffriga talen lägga ytterligare en av två möjliga siffror. Det betyder att för vart och ett av våra tvåsiffriga tal finns två tresiffriga tal med de sökta egenskaperna:
235 253 273325 352 372523 532 572723 732 752
237 257 275327 357 375527 537 573725 735 753
Det finns tjugofyra tal som består av tre olika primsiffror, 4 · 3 · 2 = 24

Använd gärna dessa tal som ”Dagens tal” under tiden fram till jul och undersök dem ytterligare. Är det något av de tresiffriga talen som är primtal?