Adventslösning 20 december 2013

Skapad: 2013-12-10. Ändrad: 2013-12-23  

Adventslösning 20 december 2013


Lasse, Lisa och Bosse ska fotograferas när de sitter på kökssoffan.
A) Lasse vill inte sitta ytterst. På vilka olika sätt kan barnen placeras?
B) Lasse ändrar sig och kan också tänka sig att sitta ytterst. Vilka möjligheter finns då?
C) Sen kommer Olle på besök och det blir dags för ett nytt fotografi. Hur många olika sätt finns det nu att placera barnen?



Svar: A: 2, B: 6, C:24.

A: När Lasse sitter i mitten kan han ha Lisa på sin vänstra sida och Bosse på sin högra eller tvärtom. Det finns alltså två sätt.

B: Det finns två sätt när Lasse sitter i mitten och lika många när Lisa sitter i mitten och lika många när Bosse sitter i mitten, alltså 3*2= 6 sätt.

C: Här kan man tänka på tre sätt:
1. Vi vet att Lasse, Lisa och Bosse kan placeras på 6 sätt. Varje sådan placering kan göras till fyra när Olle kom. Olle kan nämligen då placeras på fyra sätt: till vänster om alla andra, till höger om alla andra, mellan de men till vänster om det mittersta barnet eller till höger om det mittersta barnet. När vi hade sex sätt och varje blev fyra så har vi nu 6*4= 24 sätt.
2. Vi väljer först vem som ska sitta längst till vänster, de övriga tre placerar vi till höger om den första. Man vet att tre barn kan placeras i rad på sex sätt, så det blir 4*6= 24 sätt.
3. Det tredje sättet att tänka är att inte tänka alls. Om man har lärt sig kombinatorik, så vet man att fyra barn kan placeras i en rad på 4! sätt och 4! betyder 1*2*3*4.