Adventslösning 17 december 2013

Skapad: 2013-12-10. Ändrad: 2013-12-20  

Adventslösning 17 december 2013


Vilket tvåsiffrigt tal är lika med talets dubbla sifferprodukt?



Svar: 36.

Ett sätt skulle vara att undersöka samtliga tal från 10 till 99 men vi gör på ett annat sätt:
Vi betecknar tiotalsiffran med t och entalssiffran med e.
Varken t eller e får vara 0 eftersom då skulle 2*t*e vara 0 och det är inget tvåsiffrigt tal.
10*t+e= 2*t*e
10*t = (2*t-1)*e
Vänsterledet är delbart med 5, alltså även högerledet är det, alltså någon av faktorer 2*t-1 eller e är delbar med 5, alltså 2*t-1= 5 eller 15 (det är ett udda tal) eller e= 5. Vi undersöker dessa tre möjligheter.
2*t-1= 5, t= 3, 10*3= 5*e, e=6, 36= 2*3*6 stämmer.
2*t-1=15, t=8, 10*8= 15*e, men 80 är inte delbart med 15
e=5, 10*t= (2*t-1)*5 ger 2*t= 2*t-1 en motsägelse.
Den enda möjligheten som stämmer är den första som ger att det sökta talet var 36.