Adventslösning 15 december 2013

Skapad: 2013-12-10. Ändrad: 2013-12-20  

Adventslösning 15 december 2013


Ett tåg har fem vagnar med lika många platser i varje. I första vagnen finns 20 passagerare, i den andra finns 10 lediga platser, i den tredje 15 lediga platser. I den fjärde finns fler passagerare än i den första men färre än i den andra medan i den femte finns det fler lediga platser än i den första men färre än i den tredje. Vilket av följande kan INTE vara det totala antalet passagerare på tåget?



Svar: 100.

Vi undersöker hur många platser en vagn har.
I den fjärde vagnen finns fler passagerare än i den första men färre än i den andra. Då har den fler lediga platser än den andra. Alltså i den fjärde vagnen finns fler än 20 passagerare och fler än 10 lediga platser, sammanlagt minst 21+11= 32 platser.
I den femte vagnen finns det fler lediga platser än i den första men färre än i den tredje. Då har den färre passagerare än den första. Alltså i den femte vagnen finns färre än 20 passagerare och färre än 15 lediga platser, inte mera än 19+14= 33 platser sammanlagt.
Men vi vet att det finns lika många platser i varje vagn, alltså antingen 32 i varje eller 33 i varje.
Vet man detta antal och kopplar det samman med den givna informationen om varje vagn, så kan man dra slutsatser om antalet passagerare i vagnen.
Vi undersöker fallet 32 platser och fallet 33 platser och det vi kan då säga om antalet passagerare i varje vagn för sig och totalt skriver vi i följande tabell:

Det totala antalet blir aldrig 100.

Vera har en annan lösning.
Vera börjar med att rangordna vagnarna med avseende på antal passagerare.
Jag kallar tågvagnarna A, B, C, D och E.

Eftersom antalet platser i alla vagnar är lika står så vagn C har fem mindre passagerare än vagn B.
15-10=5
Eftersom vagn C kan ha högst 18 passagerare kan vagn B som högst ha (18+5=23) 23 passagerare.

Om vagn B har 22 passagerare har vagn C (22-5=17) 17 passagerare.

Antal passagerare på tåget kan vara:
20+23+18+21+19=101
20+23+18+22+19=102
20+22+17+21+18=98
20+22+17+21+19=99