Adventslösning 12 december 2013

Skapad: 2013-12-10. Ändrad: 2013-12-18  

Adventslösning 12 december 2013


Tomtemor har fyra olika stora påsar. Hon brukar ta med sig en eller två av dem när hon går och handlar. När hon fyller den eller de påsar som hon har med sig, rymmer de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 eller 11 liter. Hur mycket rymmer alla fyra påsarna tillsammans?



Svar: 14 liter.

Tomtemor väljer påsarna på 10 olika sätt: fyra sätt att välja en påse och sex sätt att välja två påsar. Om vi kallar de fyra påsarna för A, B, C och D så tar hon någon av följande kombinationer: A, B, C, D, A+B, A+C, A+D, B+C, B+D eller C+D. Tio kombinationer ger tio olika volymer: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 eller 11 liter. Det betyder att varje kombination ger en annan volym.
Hur mycket rymmer alla fyra påsarna tillsammans? Vi visar två sätt att resonera och räkna:
1: De två största påsarna tillsammans ger den största volymen 11 liter och de två minsta var för sig ger de två minsta volymerna 1 och 2 liter. Men de två största och de två minsta av fyra är ju alla fyra och dess sammanlagda volym är 11+1+2= 14 liter.
2: I tomtemors alla möjliga kombinationer: A, B, C, D, A+B, A+C, A+D, B+C, B+D och C+D, förekommer var och en av bokstäverna A, B, C och D fyra gånger, så om vi lägger samman 1+2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+11 och får 56, så har vi räknat varje påses volym 4 gånger, alltså summa av påsarnas volymer är 56/4= 14.