Adventslösning 9 december 2013

Skapad: 2013-12-05. Ändrad: 2013-12-12  

Adventslösning 9 december 2013


Summan av två naturliga tal är 91 och dess differens 15.
    Hur stor är produkten?

Svar: 2014.

När man vet summan S och differensen D av två tal, så kan man beräkna dessa två tal. De är (S+D)/2 och (S-D)/2. Man föredrar kanske att säga medelvärdet plus halva skillnaden och medelvärdet minus halva skillnaden, det är samma sak. (91+15)/2=53, (91-15)/2=38. Produkten blir alltså 53*38= 2014.
Man kan också beräkna produkten utan att räkna de två talen var för sig.
Vi vill beräkna produkten p=a*b utan att veta talen a och b, bara dess summa s=a+b och differensen d=a-b. Då använder vi följande formler
s*s= (a+b)*(a+b)= a*a+2*a*b+b*b=a*a+2*p+b*b
d*d= (a-b)*(a-b)= a*a-2*a*b+b*b= a*a -2*p+b*b
Ledvis subtraktion ger: s*s-d*d= 4*p och då p= (s*s-d*d)/4
Vi testar på våra tal s=91 och d=15. p=(91*91-15*15)/4= (8281-225)/4= 8056/4= 2014