Lösnng adventsproblem 14 december 2012

Skapad: 2012-12-13. Ändrad: 2013-01-14  

Lösnng adventsproblem 14 december 2012



Kan kanterna på en kub numreras med talen 1 till 12 så att summan av de fyra talen vid kanterna vid en sida blir densamma för alla kubens sidor?


Lösning
Hittills har det bara kommit ett rätt svar. Det kom från Erika R. 6B Fridaskolan och det var ett mycket kort JA! En lösning från Liljeborgsskolan klass 5g2 i Trelleborg var inte rätt men ett djärvt försök!

Svar:Ja det går, och här kommer några exempel.

Kubens kanter kan faktiskt se ut så här när man tittar från mycket nära håll in i kuben. De fyra parallelltrapetserna på bilden är i verkligheten kvadrater och de 4 sneda linjerna som sprättar åt fyra håll är i verkligheten parallella kanter. Det var svårt att hitta ett exempel men så småningom lär man sig knepen.
Det underlättar om man, innan man börjar söka, tänker på vilka egenskaper en sådan kub med numrerade kanter har. Här kommer de viktigaste av dem:
1. Summan av talen vid kanterna vid en sida måste vara 26.
2. Summan av talen vid fyra parallella kanter måste vara 26.
3. Summan av talen vid kanterna som möts i ett hörn måste vara lika mycket som summan av talen vid kanterna som möts i dess motstående hörn.
4. Summan av talen vid kanterna som möts i ett hörn måste ligga inom intervallet 12 till 27.

Liljeborgsskolans lösningsförsök ser vi i figuren till vänster:

fyra sidor med kantsumman 30 och sidornas gemensamma kanter är: 12, 10, 11 och 9. Med vårt sätt att rita kuben blir de gemensamma kanterna som i figuren i mitten och de övriga kanske som i figuren till höger. Men i så fall har vi fyra sidor med kantsumman 30 och två med kantsumman 18.