Lösning adventsproblem 12 december 2012

Skapad: 2012-11-29. Ändrad: 2012-12-17  

Lösning adventsproblem 12 december 2012



Finns det två tresiffriga tal vars summa är fyrsiffrig och där alla siffrorna i dessa tre tal är olika?

Lösning
Svar: Ja, det finns en handfull par av tresiffriga tal som har dessa egenskaper.
Några exempel är 423+675=1098 eller 784+269= 1053.
Man kan bevisa att den fyrsiffriga summan måste vara ett av de följande: 1089, 1098,1026,1035, 1053, 1062, 1206, 1305, 1503 eller 1602.
Till varje av dessa 10 tal kan ett par tresiffriga tal väljas på flera sätt, t.ex. 324+765=637+452=1089 eller 743+859=843+759=1602.

Det har kommit svar och lösningar från Petronella i klass 5B på Kopperskolan i Stenungsund, 6A på Centralskolan i Malung, klass 4da grupp1 på Kungliga Svenska Balettskolan i Stockholm, Wilhelm L., Moa, Ronja och Hannah, Amala, Wilma och Stella, Pauline & Marit, Elin och Minnah, Therese och Rebecca i 8C på Sätilaskolan, Vera P., Mattegrupp år 8 på Täby Friskola, Filippa på Jonstorpsskolan i Höganäs samt William O. i 5A.
De flesta skickade lösningar med summan 1089 eller 1098 men mattegruppen i Täby skickade också ett av de svårare exemplen: 743+859=1602.