Lösning adventsproblem 11 december 2012

Skapad: 2012-11-29. Ändrad: 2012-12-17  

Lösning adventsproblem 11 december 2012



På en vanlig tärning finns ettan alltid mittemot sexan, tvåan mittemot femman och trean mittemot fyran. Hanna slår en röd och en grön tärning. Hon multiplicerar antalet prickar på tärningarna och skriver upp resultatet. Sedan vänder hon den röda tärningen upp och ner, multiplicerar åter antalet prickar och antecknar resultatet. Hon gör samma sak efter att ha vänt den gröna tärningen och slutligen en fjärde gång efter att ha vänt den röda tärningen tillbaka. Därefter adderar hon produkterna. Vilken är den största summan, hon kan få på detta sätt?

Lösning
Det har kommit svar och lösningar från Klass 5B på Kopperskolan i Stenungsund, Hjalmar U. och Jacob N. i Solhemsskolan, klass 5 i Brattåsskolan, Erika och Erika i 6c på Parkskolan i Laholm samt från Vera.

Svar: 49.
49 är både den största och den minsta summan Hanna kan få.
Summan av antal prickar på ett par sidor mittemot varandra på en tärning är alltid 7, (1+6= 2+5= 3+4= 7). När Hanna slår sina två tärningar och får r prickar på den röda och g prickar på den gröna, så finns det på tärningarnas undersidor 7-r respektive 7-g prickar. Hanna får i tur och ordning följande fyra produkter: r*g, (7-r)*g, (7-r)*(7-g) och r*(7-g). Vi tillämpar den distributiva lagen för addition och multiplikation (många kan den utan att minnas att det heter så) och vi får fram att summan av Hannas produkter är: r*g + (7-r)*g + (7-r)*(7-g) + r*(7-g) = (r+(7-r)) * (g+(7-g)) = 7*7 = 49. Summan blir 49 oberoende av hur tärningarna faller.

Ett exempel: Hanna kastade tärningarna och fick en trea på den röda tärningen och en femma på den gröna. På undersidan på den röda tärningen måste det vara en fyra medan på undersidan av den gröna en tvåa. Produkterna blev 3*5, 4*5, 4*2 och 3*2.