Lösning: Adventsproblem 20 december

Skapad: 2011-12-23. Ändrad: 2011-12-23  

Lösning: Adventsproblem 20 december



Tomtefar är trött på alla pepparkakor. Han gräddar våfflor istället.
Vem får den största?
Vem får den minsta?

Nisses, tomtemors och tomtens våfflor.

Hämta en pdf med större våfflor ...


Ett försök av Astrid Lone Amanda (ES2c, teater) (något förkortat): Om alla är lika höga och lika breda är stjärnan minst för att det är mest borttaget från en rektangel och den längst till vänster (vad kallas det?) är störst för att det är minst borttaget från en rektangel.

Formen till vänster är en månghörning med 5 hörn alltså en femhörning. Vill man låta lite gammalgrekisk så säger man en polygon med fem hörn eller en pentagon. Astrid har dragit de rätta slutsatserna, stjärnan (som tomten ska få) är minst och femhörningen (som Nisse ska få) är störst. Men inom vetenskapen och i synnerhet inom matematiken räcker det inte att övertyga sig själv, man måste komma med argument som övertygar alla andra.

En lite säkrare metod skulle vara att printa ut bilden med de tre figurerna och klippa ut dem. Lägger man stjärnan på femhörningen så ser man att hela stjärnan får plats i den. Lägger man stjärnan på hjärtat, så man kan vrida den och placera så att bara två små uddar sticker utanför hjärtat medan de områden av hjärtat som inte täcks av stjärnan är betydligt större. Så det är klart att stjärnan är minst av de tre våfflorna.

Om man sedan lägger hjärtat på femhörningen och placerar och vrider det så att det täcker så mycket som möjligt av den, så kan man övertyga de flesta som ser det att det är mera av femhörningen utanför hjärtat än hjärtat utanför femhörningen, alltså femhörningen är störst.

Men det finns ett ännu säkrare och mera precist sätt att jämföra våfflor. De har ju ett regelbundet rutmönster. Räknar man rutorna på varje våffla så får man ett mått på dess areor.

Så har både David och Philip gjort. En fråga när man räknar rutor är hur de vid våfflans kant ska räknas, de som inte är hela. Jag tycker att de som är mera än hälften ska räknas som hela, de som är mindre än hälften ska inte räknas alls och när man har svårt att avgöra så räknar man dessa som en halv. En annan sak är att det är så många rutor och jobbigt att räkna och det händer lätt att man räknar fel. David delade sina våfflor i kvadrater om 3x3 rutor, då går det smidigare och säkrare.
Kanske såg Davids våfflor ut så här?

Enligt mina beräkningar är Nisses femhörning 123 rutor, tomtemors hjärta 111 rutor och tomtens stjärna bara 62 rutor.
Även Vera och klass 4B i Kopperskola i Stenungsund och Klass 4B i Tingvallaskolan i Säffle tyckte att femhörningen var störst och stjärnan minst.

Leo