Lösning: Adventsproblem 12 december

Skapad: 2011-12-15. Ändrad: 2011-12-17  

Lösning: Adventsproblem 12 december



Så här tänkte Emelie, Jenny (lösning 2) och Hanna:

Jag tar den minsta hinken (4 liter), fyller den med vatten, häller i 9-liters-hinken. Sen fyller jag halva 4-liters-hinken och häller i det också. Då skall det finnas 6 liter vatten i den stora hinken.

Men hur mäter man upp en halv hink vatten? Hinkarna är ograderade. Har man inte tittat på en hink på länge så kanske föreställer man sig den som cylinderformat. Då skulle det gå. Den praktiskt sinnade använder kanske ögonmått men här gäller bara strikt matematik.

Här kommer en matematisk lösning av Philip S.

Jag häller i 4 l + 4 l + 1 l då har jag 3 l kvar i den lilla hinken.
Jag tömmer den stora hinken.
Jag häller i 3 l + 4 l + 2 l då har jag 2 l kvar i den lilla hinken.
Jag tömmer den stora hinken igen.
Jag häller i 2 l + 4 l då har jag 6 l i den stora hinken.

Och här en av David S.

Mät upp 9 L, häll ut 2x4 L. Töm den mindre hinken och häll upp återstående 1 L.
Fyll 9 L och fyll upp 4 L-hinken. Kvar blir då 6 L. Vattenåtgång 18 L.

Följdfrågor:
Går det att mäta upp 6 L, med mindre vattenåtgång?
Vilka volymer går att mäta upp exakt med två hinkar, som rymmer x resp. y L?
På dessa är jag f n svaret skyldig ...

Jag tror att fler än David funderar på det.

Säkert kan man uppfinna tekniker som det inte var meningen att de skulle tillåtas men om man tolkar villkoren som de flesta gör så gäller följande svar på Davids frågor:

1. Det finns egentligen bara två sätt att mäta upp 6 liter: Philips och Davids om man bortser från varianter där man utför onödiga åtgärder bara för att hamna tillbaka i ett läge som man redan hade nått. Sådana åtgärder ger ingen vattenbesparing. Av dessa två är Davids vattensnålaste, alltså vattensnålaste av alla.

2. Om x/y är ett rationellt tal, alltså ett sådant som kan skrivas som ett bråk och bråkets förkortade form är p/q, så är vattenmängder möjliga att uppmäta de som kan uttryckas med m*n där m= x/p= y/q och n är ett naturligt tal mindre eller lika med p+q. Om x/y inte är ett rationellt tal, så är det teoretiskt möjligt att mäta upp godtycklig volym mellan 0 och x+y av vattnet med hur stor noggrannhet som helst, även om en mycket hög noggrannhet kan kräva väldigt många steg. (Med ”teoretiskt ” menar jag att man antar att varje enkel steg som t ex fyllning av en hink utförs med absolut noggrannhet. Verkligheten är naturligtvis helt annan.)

Vi har också fått bra lösningar från Viktoria, Monica, Rasmus ES2a (musik), Cecillia ES2c (dans) samt Axel, Jonatan, William och Teodor samt elever i Lärken åk6, Hållänget i Domsjö

Leo