Lösning: Adventsproblem 9 december

Skapad: 2011-12-14. Ändrad: 2011-12-14  

Lösning: Adventsproblem 9 december



I tomtens verkstad tillverkas kuddar. Två tygstycken som är 40cm x 60cm sys ihop och fylls med dun tills kudden är 20 cm tjock som mest.
Hur stor volym har en sådan kudde? (Man kan komma fram till lite olika svar. Det viktiga är hur man resonerar.)


Svar: Så där 16 liter.
Av två tygstycken som är 40cm*60cm kan man sy ett kuddvar på olika sätt. De flesta lägger ett tygstycke på det andra, så att det täcker det och syr runt längs kanter, hörna mot hörna, långsida mot långsida och kortsida mot kortsida. Monika W. har beskrivit ett udda sätt. Man lägger tygstycken så att de korsar varandra vinkelrät och syr samman varje kortsida med mittdelen av en av det andra tygstyckets långsidor. När sedan de delar av långsidor som blev över sys samman, så bildas ett rätblock med kvadratisk bas 40cm*40cm*10cm med volym 16000 kubikcentimeter eller 16 liter. Fyller man sedan på extra för att göra kudden 20 cm hög, så har Monika beräknat, att volymen blir ungefär 17,3 liter.

Simon H. och Carina C. har räknat 10cm*60cm*40cm= 24 liter. De har kanske tänkt att kudden ska vara 10cm hög i snitt eller lite mera eftersom när en kudde fylls på höjden så krymper den på längden och på bredden.

Philip S. tog volym av rätblocket 20cm*20cm*40cm, det längta och bredaste rätblock med höjd 20cm som kan stängas i ett kuddvar med de givna måtten (och sydd på vanligt sätt). Volymen blir 16 liter.

David S. försökte beräkna volym på en kudde med elliptiska tvärsnitt med omkrets 80cm och 120cm. Det blev för komplicerat, så han använde istället samma metod som Monika, fast på en avlång kudde, med resultat 16 liter. David antyder också en viktig sak. När man gör en överslagsberäkning (räknar på ett ungefär) så är det bra att se till att felen jämnar ut sig dvs. att man räknar ungefär lika mycket för lite som för mycket.

Enligt mina beräkningar kan den avlånga kudden aldrig ha ett volym större än 23 liter om den har höjd begränsad till 20cm (Monicas kudde skulle kunna vara några liter större.) Slutar man fylla på så snart kudden har nått höjden 20cm så blir volymen några liter mindre.

Jag har bortsett från att när man syr så brukar man vika ett par cm bred remsa i sömkanten. Gör man det så minskar kuddens volym med cirka 1,5 liter för varje centimeter.

Sammanfattningsvis kan man säga att Monikas, Philips och Davids svar är rimliga medan Simons och Carinas svar ligger nära verkligheten.

Leo