Lösning: Adventsproblem 6 december

Skapad: 2011-12-09. Ändrad: 2011-12-10  

Lösning: Adventsproblem 6 december



Tre tomtenissar delade på ett stort fat brysselkål. ”Nu är jag mätt”, sa den första nissen när fatet blev tomt. ”Jag har ätit precis en tredjedel av de vi hade att dela på.”
”Jag är proppmätt”, sa den andra nissen. ”Jag har ätit sjutton stycken.”
”Jag är också mätt”, sa den tredje nissen. ”Jag har ätit hälften av vad ni andra åt tillsammans.”
Hur många brysselkål var det på fatet från början?


Det var 51 brysselkål på fatet från början. Nästan alla som skickade in sina svar kom fram till detta på ett eller annat sätt.

Jag tänkte så här: Har man ätit hälften så mycket som alla andra tillsammans har ätit, så har man ätit upp en tredjedel av det som blev uppätet. Alltså den tredje Nisse åt upp en tredjedel av det som låg på fatet, lika mycket som den första. Den andre Nisse då, han som åt upp 17,han åt upp resten alltså den tredje tredjedelen. En tredjedel var 17, så det hela var 51.

Monica W. använder samma metod som vi använde i lösningen till lucka 5. Hon döper antalet brysselkål som från början låg på fatet till x. När man räknar med ett tal som man inte vet hur stor det är så säger man att man räknar med en obekant.

Tre nissar äter brysselkål. Hur många fanns det? x st
Nisse 1 äter en tredjedel. 1/3 x
Nisse 2 äter 17 st
Nisse 3 äter hälften av de andra tillsammans ( 1/3x + 17 ) / 2
1/3 x + 17 + ( 1/3x + 17 ) / 2 = x
2 x + 102 + x + 51 = 6 x
3 x + 153 = 6 x
3 x = 153
x = 51
Svar: Det fanns 51 brysselkål från början.

1/3 x + 17 + ( 1/3x + 17 ) / 2 = x betyder: Det som den första nissen hade ätit + det som den andra nissen hade ätit + det som den tredje nissen hade ätit = det som låg på fatet från början.

Leo