Lösning: Adventsproblem 5 december

Skapad: 2011-12-08. Ändrad: 2011-12-09  

Lösning: Adventsproblem 5 december



Pontus är dubbelt så gammal som Marko och Kalle är dubbelt så gammal som Pontus.
Hur gammal kommer Kalle att vara jämfört med Marko när Pontus är lika gammal som Kalle är nu?


Pontus är äldre än Marko och Kalle är äldre än Pontus. Då måste också Kalle vara äldre än Marko och det kommer han alltid att vara. Så man kan säga att Kalle ska vara äldre än Marko, om man vill säga en sanning om deras ålder. Men det är inte hela sanningen.

Kan man beräkna deras exakta ålder?
Många försökte genom att först gissa hur gammal Marko är nu:

Klass 3C2 i Sandsbro har föreslagit:
Marko 2
Pontus 4
Kalle 8

Det ger att Kalle är 12 år när Pontus är lika gammal som Kalle är nu. Sedan anser eleverna att det kan vara många lösningar här och talen har samma förhållanden till varandra.

Andra började med en annan gissning och kom till andra resultat och de flesta tyckte att det inte handlar om att bestämma någons ålder utan bara om ett förhållande mellan åldrarna. Några svarade rent av att Kalle kommer att vara dubbelt så gammal som Marko.

Kan man vara säker att det alltid blir så oberoende av Markos ålder nu?
Några försökte med 2 olika gissningar och det stämde varje gång.

Ett sätt att få ett resultat som man kan vara säker på att det alltid gäller är att ge Markos ålder ett namn t ex m (tal får ofta enbokstavsnamn) och sedan göra de beräkningar och förenklingar som det går att göra utan att veta hur mycket m är.

Ungefär så här gjorde Vera P. i Lilla Adolf Fredriks skola och Olivia O. F. i åk 8, Ekhagaskolan, Mölndal:

m=Markos ålder

Pontus=2*m
Marko=m
Kalle=4*m

Pontus ska alltså bli 4*m och det kommer att hända om 2*m år, så då lägger man på 2*m på alla så får man reda på hur gamla de blir:

Pontus=4*m
Marko=3*m
Kalle=6*m

Kalle kommer att vara dubbelt så gammal som Marko.

(6*m är alltid dubbelt så stort som 3*m.)

Leo