Lösning: Adventsproblem 4 december

Skapad: 2011-12-08. Ändrad: 2011-12-08  

Lösning: Adventsproblem 4 december



I tomteverkstan fanns 1000 julklappar numrerade från 1 till 1000. Tomten har valt ut alla klappar sådana att han vet att han kan läsa numret rätt, även om han råkar hålla dem upp och ner och stoppat ner dem i sin säck.
Hur många klappar har tomten nu i sin säck?


En siffergåta igen. Lite svåre än i lucka 1.
Rätt svar är 18, eller kanske 918, det beror lite på jultomten.

Först med rätt svar kom Philip S.

Det blir 18 paket tomten har i sin säck.
De paket han har är 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986.

Och det kom flera. Några fel svar kom också. Flera missade siffrorna 6 och 9. När de vänds upp och ner och samtidigt byter plats med varandra så får man samma nummer tillbaka ändå.

Om man sedan har t ex ett paket som det står 234 eller 57 på och man ser den upp-och-ner-vänd så klarar man kanske ändå att läsa av vad det är för nummer. Jag tror inte att jultomten klarar det. Men om …? Hur många klappar lägger han då i sin säck? Det är mycket svårare att beräkna.

Första frågan är: Hur många nummer finns sådana att om man vänder dem upp och ner så ser de fortfarande ut som rättvända nummer? De måste bestå av enbart dessa 5 siffror: 0, 1, 6, 8 och 9 och varken den första eller den sista siffran i numret får vara 0.

Det finns 4 ensiffriga sådana nummer: 1, 6, 8, 9.

Jag använder en matematisk regel kallad ”multiplikationsprincipen” för att beräkna att det finns:
4*4= 16 tvåsiffriga sådana nummer och
4*5*4= 80 tresiffriga
1000 är inte en sådan.

De är alltså 4+16+80= 100 stycken. Det betyder att det finns 1000-100= 900 nummer mellan 1 och 1000 sådana att om man vänder dem upp och ner, så ser man att de är uppochnervända och då läser man dem på lämpligt sätt. Tillsammans med de 18 som man läser rätt trots an man inte vett att de är uppochnervända blir det 918.

Leo